spc统计-第六章统计过程控制 精品

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(5) 曲线以 x 轴为渐近线;
(6) 当固定σ, 改变 μ 的大小时, p(x) 图形的形状不变,只是沿 着 x 轴作平移变换;
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(7) 当固定μ, 改变 σ 的大小时, p(x) 图形的对称轴 不变,而形状在改变, σ 越小,图形越高越瘦, σ越大, 图 形 越 矮 越 胖.
正态分布密度函数图形演示
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(8) 事件的概论积分： 曲线下面的总面积＝100％ 均值 拐点
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正态分布的应用 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.
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统计图示
流程偏离目标 Target
多余的误差 Target
第六章 统计过程控制
Statistical Process Control
第一节 统计过程控制 SPC
1、什么是SPC?
SPC --Statistical Process Control (统计过程 控制）
含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监 控，从而达到保证产品质量的目的。
统计技术----数理统计方法。 2、SPC的作用 预防： 判断过程的异常，及时告警。
直方图的作用：
帮助整理杂乱无章的数据； 监控、分析生产过程的质量状态。
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直方图的制作
假设某机械加工厂加工轴承，随机抽取 100件轴承测量其直径，获得数据如下 （单位：mm，计量最小单位： 0.1mm）。
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1. 将数据录入到Excel中
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2. 确定并计算几个基本参数
计量最小单位（mm） 0.1
样本总数（n）
100
最大值（MAX） 最小值（MIN） 平均值（AVERAGE）
6.55 6.27 6.40
MAX(A1:J10) MIN(A1..J10) Acerage(A1..J10)
标准偏差（STDEVA） 0.049 STDEVA(A1:J10)
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3. 根据分组参考原则，确定分组数k为10
用平均值会让我们犯错
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1、样本平均值
_ x
2、样本中位数 x～
3、样本方差 s2 样本方差是衡量统计数据分散程度的一种特征数。
4、样本标准偏差 s 样本方差的正平方根为样本标准偏差。
5、样本极差 R 一组数据中最大值与最小值之差。
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质量管理中常见的概率分布：
超几何分布
二项分布
泊松分布 正态分布
正态分布等统计基础知识 品管七工具：调查表、分层法、散布图、排列图、直方图、因果图、控
制图 过程控制网图的做法 过程控制标准的做法
确定关键质量因素
对每道工序，用因果图进行分析，造出所有关键质量因素，再用排列图 找出最终产品影响最大的因素，即关键质量因素；
列出过程控制网图，即按工艺流程顺序将每道工序的关键质量因素列出
则称X服从参数为n,p的二项分布，记作 X~B(n,p)。其中，0<p<1, q=1- p 。
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已知100个产品中有5个次品，现从中 有放回地取3次，每次任取1个，求在所取 的3个中恰有2个次品的概率.
P(X 2)C32 (0.05)2 (0.95) 0.007125
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泊松分布
若随机变量X的概率分布为:
二项分布
考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率是恒 定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为 贝努里试验（Bernoulli trial）。如果进行n次贝努里试 验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用二项 分布概率公式来描述.
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若随机变量X的概率分布为
P( X k) Cnk pk qnk (k 0,1,2,, n),
3、风险性：由于用局部去推断整体，这种结论就 不能100%准确，即可能有错误、有风险。
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统计方法的用途：
1、提供表示事物特征的数据。 2、比较两事物的差异。 3、分析影响事物变化的因素。 4、分析事物之间的相关关系。 5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案。 6、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布
p(x)
1
( x μ)2
e 2σ 2 , x ,
2 πσ
其中 μ, σ(σ 0) 为常数,则称 X 服从参数为μ, σ
的正态分布或高斯分布, 记为 X ~ N ( μ, σ 2 ).
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正态概率密度函数的几何特征
(1)曲线关于 x μ 对称;
(2)当x μ时, p( x)取 得 最 大 值 1 ; 2 πσ
LSL
USL
趋中的流程
LSL
目标
USL
减少误差
LSL
USL
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二项分布和泊松分布、正态分布的简单关系
二项分布有两个参数，一个 n 表示试验次数，一个 p 表示一次试验 成功概率。现在考虑一列二项分布，其中试验次数 n 无限增加，而 p 是 n 的函数。
1.如果 np 存在有限极限 λ，则这列二项分布就趋于参数为 λ 的 泊 松分布。反之，如果 np 趋于无限大（如 p 是一个定值），则根据 德莫佛-拉普拉斯(De'Moivre-Laplace)中心极限定理，这列二项分 布将趋近于正态分布。
数组区间分界点 6.22 6.25 6.28 6.31 6.34 6.37 6.40
数组区间分界点 6.43 6.46 6.49 6.52 6.55 6.58
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6. 统计频数（人工计数）
数组区间 分界点 6.22 6.25 6.28 6.31 6.34 6.37
6.40
频数
0 0 1 3 6 22 18
生产控制方式由过去的3控制方式改为6控制方式。
3控制方式下的稳态不合格品率为2.7 X 10-3,
6控制方式下的稳态不合格品率为2.0 X 10-9
后者比前者降低了： 2.7 X 10-3 / 2.0 X 10-9=1.35
X106 即一百三十五万倍!
6、开展SPC与SPCD工程的步骤
培训SPC
抽样分布----样本统计量的分布
例如：正态总体的样本均值与样本方差的分布
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超几何分布
设有一批产品，批量大小为N为有限数，假设其 中含有D个不合格品，从中抽取n个样品，令 X 为取出 n 件产品中的不合格品数．则 X 的概率 为
P(X)
C C x n-x D ND CnN
随机变量X 的分布？
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P(X) x e
(x=0,1,2, …,)
x!
(其中λ＞0为常数),则称X 服从参数为λ的泊松
分布,记为
X～P(λ).
当n充分大而p很小时(一般n＞10, p＜0.1)， 二项分布B(n, p)的概率函数近似等于泊松分布 P(λ)的概率函数即(λ=n×p)
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正态分布
定义 设连续型随机变量X 的概率密度为
5、为什么要学习SPC和SPCD?
时代的需要：21世纪是质量的世纪，提出超严质量要求，是 世界发展的大方向。
如电子产品的不合格品率由过去的百分之一、千分之一、 降低到百万分之一（ppm, parts per million),乃至十亿 分之一（ppb, parts per billion)。
科学的要求： 要保证产品质量、要满足21世纪超严质量要求 就必须应用质量科学。
用于控制现场的数据 用于分析的数据 用于调节的数据 用于检查的数据
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收集数据的方法----随机抽样
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总体与样本：
总体：是指在某次统计分析中研究对象的全体又称母体。 样本：是从总体中随机抽取出来要对其进行分析的一部
分个体，也称为子体。 抽样：从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。 随机抽样：使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽
按不同的来源分为： 人、机、料、法、环（4M1E） + 测量
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按影响大小与作用性质分为：
1、正常波动 由偶然原因引起 正常波动——稳态 2、异常波动
偶然因素——始终存在；对 质量影响微小；逐件不同；难 以消除
系统因素——有时存在， 对质量影响很大，一系列
由系统原因引起
产品受到同一方向的影响；
(3)当 x 时, p( x) 0;
(4)曲线在 x μ σ 处有拐点;
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波 动 （ 散 布 ） 大
平 均 发 生 偏 移
波 动 （ 散 布 ） 小
平 均 发 生 偏 移
Bad! Good!
波 动 （ 散 布 ） 大
平 均 没 有 偏 移
波 动 （ 散 布 ） 小
平 均 没 有 偏 移
状况和动态变化。 7、描述质量形成过程。
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统计数据及分类：
1、计量数据 凡是可以连续取值的，或可以用测量
工具测量出小数点以下数值的数据。
2、计数数据 凡是不能连续取值的或用测量工具也
得不到小数点以下的数据，而只能自然数 的数据称计数数据。计数数据又分为计件值数 据 计点值数据 。
Fra Baidu bibliotek•12
收集数据的目的
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统计特征数：
统计特征数是对样本说的。 统计方法中常用的统计特征数可分为两类： 一类：表示数据的集中位置
例 样本平均值、样本中位数。 另一类：表示数据的离散程度
例 样本极差、样本标准偏差。
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不仅研究“平均”，同时更 关注“波动（散布）”！
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数据分析中，平均值的分析比较重 要，但如果不能正确应用，仅仅应
2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布， 但是如果同时 np 又比较小（比起 n来说很小），那么用泊松分布近 似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。
正态分布是二项分布、泊松分布的极限分布。
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3控制方式与6控制方式的比较：
生产过程的质量状态
稳定状态： μ和σ不随时间的变化而变化。
制订过程控制标准 对过程进行监控 对过程进行诊断并采取措施解决问题
第二节 质量变异及其统计特征量描述
一、质量的统计观点 ----现代质量管理的基本观点之一
认识到产品质量的变异性 可以掌握产品质量变异的统计规律性
产品质量受一系列因素的影响，并遵循一 定的统计规律在不停地变化着。
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二、质量因素的分类
样本总数 50 ～ 100 100 ～ 250 ＞250
分组数 6 ～ 10 7 ～ 12 10 ～ 20
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4. 计算组距C和最低组的下侧边界值
分组数（k） 10
组距
最低组的下 侧边界值
0.03 (MAX - MIN)/k
6.22
MIN-0.5*计量最 小单位
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5. 生成数组区间分界点。其中，起始分界点为 最低组的下侧边界值，下一个分界点为上一个 分界点与幅度之和。
取出来组成样本的活动过程。
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目的 母体
样本 数据
对于工序 控制
工序
抽样
一批半 成品
样本
判断
数据
对一批产 品质量判 断
一批半 成品
抽样
样本 判断
数据
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常用的随机抽样方法：
◇ 简单随机抽样法 ◇ 系统抽样法 ◇ 分层抽样法 ◇ 整群抽样法
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假设某机械加 工厂加工轴承， 随机抽取100 件轴承测量其 直径，获得数 据如下（单位： mm，计量最 小单位： 0.1mm）。
受控状态（in control）：μ和σ不随时间的变化而变
化；且产品质量满足技术要求。
失控状态（out of control）
第三节 直方图 ➢直方图的概念 ➢直方图的制作
➢直方图的常见类型及其分析
➢直方图与公差限的比较
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直方图的概念
直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩 形（直方柱）组成。 它将一批数据按取值大小划分为若干组， 在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频 率为矩形的高。通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范 围、集中及分散等分布情况。
3、SPC的缺点 不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处，
即不能进行诊断。
4、什么是SPCD?（新概念）
SPCD-- Statistical Process Control and
Diagnosis (统计过程控制与诊断）
含义--利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控 与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速 采取纠正措施、减少损失、降低成本、保证产品质 量的目的。
异常波动——非稳态
不难消除
质量波动的原因 = 偶然因素 +异常因素
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三、质量变异的统计特征量描述
统计学是通过对数据研究来改进决策制定过程的科学。 统计方法：收集、整理、分析和解释统计数据并对
其所反映的问题做出一定结论的方法。
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统计方法的性质：
1、描述性：为展示统计数据的规律对统计数据进 行整理和描述。 2、推断性：通过详细研究样本，达到了解、推断 总体状况的目的，及有由局部推断整体的性质。