第七讲 等熵过程及压气机热力过程

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s
2
p2 s 1 Rg ln 0 p1
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s
0
2
p2 s 1 Rg ln p1
0
由热力性质表查得温度T2
例题4.3
N2气体被可逆绝热压缩，初态p1=105Pa，T1=300K， 终态p1=8×105Pa。求终态温度T2及压缩5kmolN2气 体的压缩过程功和所需要的轴功。按（1）定值绝热指数； （2）平均绝热指数；（3）热力性质表。 解： (1) 定值绝热指数 由表3.2，CV，m=0.741×28=20.75J/mol· K；
多变过程膨胀功表达式中需要有多变指数
w
Rg n 1
(T1 T2 )
能量守恒：
q u w cv (T2 T1 ) Rg n 1 (T1 T2 ) (cv )(T2 T1 ) n 1 Rg
比热容的原始定义：
q c T
q1 380 c1 3.405 kJ/( kg K) T1 111.6 q2 210 c2 1.6733 kJ/( kg K) T2 125.5
3）压缩过程可逆。 满足上述条件的压气机称
理想压气机。
重要参数指标定义：
排气压力与进气压力之比 称增压比 π ＝ p 2/ p 1
余隙容积
基本分析
全过程应包括有：吸气、压缩、排气三个过程，故是开口 系统，压缩机耗功应该是技术功。当进口动能差、位能差 忽略时即为轴功 吸气过程：由假设 2） 0—1：进气过程外界对压缩机作 功 p1(v1-0) 压缩过程：由假设3） 1—2：有三种情况：等熵、等温、 多变
解：1）按第一定律观点 Δ u=q+w Δ u1=380－300=80kJ/kg Δ u2=210－300=－90kJ/kg
查附表3 cv=0.717kJ/kg· K Rg=0.287 kJ/kg· K k=1.4 ΔT1=Δu1/cv=80/0.717=111.6K ΔT2=Δu2/cv=－90/0.717=－125.5K 2）多变指数 过程初终状态参数？
能量方程： q=Δ h+wt
对等熵和多变过程，设定绝热：
q=0 → wt =－ Δ h kRg 1）等熵过程焓值计算： cp
k 1
2）多变过程焓值计算： c nRg p
n 1
等温过程计算按照放热量等于功分析 通常压气机的压缩功消耗用压缩比表示
n wn vdp p1v1 (1 n 1 1 2 k 1 k wk vdp p1v1 (1 k ) k 1
dT/ds值 :
a.加热过程
b.冷却过程
定容过程dT/ds=T/cV 定压过程dT/ds=T/cp
陡!
定熵过程的变值比热容计算
适用情况：精度要求比较高的工程计算
1）平均绝热指数方法计算 过程方程：pvk=定值
k
cp cv
T2
T1
问题：当T2未知时，确定km值比较困难 2）按气体热力性质表数据计算 定熵过程 Δ s=0
多变过程热力学能、焓、熵
Δ u＝cvΔ T，Δ h＝cpΔ T
T2 v2 s cv ln Rg ln T1 v1
例题4.4 1kg空气分两种情况进行热力过程，均作膨胀功300kJ。 一种情况下，吸热380kJ；另一种情况下吸热210kJ。 问两种情况下空气的热力学能变化多少？若两种过程都是 多变过程，求多变指数，并将两个过程在同一p—v图和 T—s图上绘出。（按定值比热容计算）
1）等熵
Rg dv w pdv pv k (T1 T2 ) k 1 v 1 1
k
2
2
2）等温
dv v2 v2 w pdv p1v1 p1v1 ln RgT 1 ln v v1 v1 1 1
2 2
3）多变
dv Rg w pdv pv n (T1 T2 ) n 1 v 1 1
等温压缩比较有利，但实际做不到 多变过程介于上述两种情况中间 实际工程中，常采用强化压缩过程的散热或采用分级压缩中间冷却 措施，以起到既降低耗功和终温，又提高增压比的目的
中间冷却的压缩机过程分析
原理
忽略不可逆损失时耗功
wt wt wt
Ⅰ
Ⅱ
n 1 n
两级压缩，中间冷却
p2 n p1v1[1 ( ) n 1 p1
Ws kW 1.395 (2.531103 ) 3.531104 kJ
（3Sm .789J/(mol K) 1 191 5 p 8 10 0 2 Sm R ln 191.789 8.314 ln 208.97J/(mol K) 1 5 p1 10
t1 0
(29.383 - 29.228) 0.67 29.228 29.332J/(m ol K)
近似平均值： t 29.332 267 29.123 27 C p ,m 29.356 J/(mol K) t 267 27
2 1
CV ,m
t2 t1
C p ,m
n 1 n
p3 ( ) p2
n 1 n
]0
得到最佳中间压力p2为
p2
p1 p3
或
p 2 p3 p1 p2
p2值称为最佳中间压力 两级压缩耗功量为
p2 2n wt p1v1[1 ( ) n 1 p1
n 1 n
]
习题:
9章思1、5；
9章习1、8、11
p3 n ] p2 v2' [1 ( ) n 1 p2
n 1 n
]
假设两个过程的多变指数相同 中间冷却的程度，其极限值是T2’=T1
p2 n wt p1v1[2 ( ) n 1 p1
n 1 n
p3 ( ) p2
n 1 n
]
参数配比
为使wt最小可配比p2参数，令
dwt p2 d [( ) dp2 dp2 p1
n 2 2
排气过程：由假设 2）
p2(0-v2) 因此：压气机消耗的功为 1）等熵：
wt kRg k 1 (T1 T2 )
2）等温：
v2 v2 wt RgT ln p1v1 ln v1 v1 3）多变：
wt nRg n 1 (T1 T2 )
注意：压气机所消耗的功为技术功 因此上述分析可以这样：开口系统
t2 t1
R 29.356 8.314 21.042 J/(mol K)

C p ,m C v ,m
t2 t1 t2 t1
1.395 1 1.395
29.356 1.395 21.042
540.5 K
8 105 T2 300 ( ) 5 10
t2
1
W nCv,m t (T2 T1 ) 5 103 21.042 (540.5 300) 2.531 104 kJ
Ws kW 1.4 (2.5277103 ) 3.5388104 kJ
(2) 按平均绝热指数：
在27℃ (300K)时
C p ,m
t1 0
(29.144- 29.115) 0.27 29.115 29.123 J/(mol K)
在267℃（540K）
C p ,m
四个热力过程在p—v、T—s图上相互位置关系
1）p—v图上定温、定熵过程线的相互位置
从相同状态点出发，定熵线要比定温线?
dp/dv值 ：
a.膨胀过程
b.压缩过程
定温过程：dp/dv=－p/v 陡! 定熵过程：dp/dv=－kp/v
2）T—s图上定容、定压过程线的相互位置
从相同状态点出发，定容线比定压线 ?
多变过程
实际过程的多样性
实验：请课代表安排
4人一小组，每次2组
指数n叫多变指数
pv 定值
n
对一个过程，n值可以保持不变，不同的过程有不同的n 值；或一个过程中，在不同的局部中n是变化的 ln( p2 / p1 ) 多变指数n的确定原则： n ln(v2 / v1 ) 多变过程的参数关系 n 1 p2 v1 n T2 v1 n1 p2 n ( ) ( ) ( ) p1 v2 T1 v2 p1
附表9，得T2=541.3K
Hm1=8723.9 J/mol；Hm2=15806 J/mol Ws=－n(Hm2－Hm1)
=－5×103×(15806－8723)=－3.5415×104 kJ W= Ws /k= －3.5415×104/1.395=－2.5387×104 kJ 结果比较(1)543.4 (2)540.5 (3)541.3
本节内容： • 4.5.1 理想压缩机的假设
• 4.5.2 理想压气机耗功
• 4.5.3 三种过程耗功的比较 • 4.5.3 分级压缩中间冷却分析 • 4.5.4 余隙容积对压气机工作的影响 • 4.5.5 摩擦对压气过程的影响
假设：
1 ）
活塞上死点与气缸头 之间的间隙—余隙容积忽略；
2）进排气压力损失忽略；
c1 kcv 3.405 1.4 0.717 n1 0.893 c1 cv 3.405 0.717
c2 kcv 1.6733 1.4 0.717 n2 1.120 c 2 cv 1.6733 0.717
图
0<n1<n2<k
4.5 压气机的热力过程分析

1
2
n 1 n )

wT Rg T ln
1
1
三种过程的比较
1）耗功量见图4.9，由p—v图分
析，当π相同、初态相同时，有
wtT wtn wts
2）终温，当π相同时
T2s T2n T2T
三种过程在示功图比较
对压缩机影响
等熵压缩过程 压缩终了的气体温度最高 —对压气机工作不利
Cp ，m=1.038×28=29.06 J/mol· K
p2 T2 T1 ( ) p1
k 1 k
8 105 1.4 300 ( ) 543.4 K 5 10
1.41
W nCv,m (T2 T1 ) 5 103 20.75 (543.4 300) 2.5277104 kJ