孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社

d1 d Dd 横向线应变： ' d

第四节 拉、压杆件的变形
例题1 图示拉压杆。已知： P=10kN，L1=L3=250mm，L2=500mm， A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2，E=200GPa。求：（1）试画出轴力图； （2）计算杆内最大正应力；（3）计算全杆的轴向变形。
第三节 外力、内力、应力的概念
1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力
第三节 外力、内力、应力的概念
2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点 均会发生相对位移，因而产生相互作用力。
第三节 外力、内力、应力的概念
弹性体内力的特征:
(1)连续分布力系
(2)与外力组成平衡力系
第三节 外力、内力、应力的概念
扭转
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
强度失效
第一节 材料力学的任务
2.刚度问题
第一节 材料力学的任务
刚 度 失 效
第一节 材料力学的任务
3.稳定性问题
1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、 总重565.4kN大型脚手架失稳坍塌，5人死亡、 7人受伤 。
地面未夯实，局部杆受力大； 横杆之间的距离太大 2.2m>规定值1.7m;
3 N 2 . 5 10 解： max max 16.2MP a < [ ] A 142 106 4 满足强度条件。
例题2 AC与BC为两根圆杆，杆件的许用应力[σ ]=170MPa,C点作用 一集中力 P =20kN作用，试根据强度条件确定两杆的直径d。 解：N
AC
对于某一种材料，应力的增加是有限度的， 超过某一限值材料就会丧失承载能力。 N max 轴向拉压杆的最大正应力： max A N max 强度条件： max A
式中：
max 称为最大工作应力 称为材料的许用应力
第三节 强度计算
根据强度条件，可以解决的三类实际工程问 题。
P 3P 3P P
L1
L2
L3
解：（1） 取分离体分别求出各段轴力
y
20kN
（+ ）
（-） 10kN （-） 10kN
N1 N3 P 10kN N2 2P 20kN
x
第四节 拉、压杆件的变形
P 3P 3P P
L1
L2
L3
（2）
N1 N1 1.5 (10) 103 1 75MPa 3 6 A1 A2 1.5 200 10 N2 20 103 2 100MPa 6 A2 200 10
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上 段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。 求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
P
解： N11 P G1 17.5kN G1 N11 17.5 103 5 11 4.375 10 Pa A11 0.2 0.2 1 N22 P G1 G2 27.5kN G2 N22 27.5 103 22 1.719 105 Pa A22 0.4 0.4 2
N BC
P o 2 cos30
N AC d 2 4
20 2 3 2
11.55kN
A
B
30° 30°
NAC C
P
根据强度条件：
AC BC
NBC
d 9.3mm
C P
第三节 强度计算
例题3 图示为钢木结构，AB为木杆：AAB=10³103mm2， [ζ]AB=7MPa；BC为钢杆：ABC=600mm2， [ζ]BC=160MPa；求B点 可吊起的最大荷载P。 C 解： X 0
第一章 绪论
主讲教师：郑力
2016年12月13日星期二
第一节 材料力学的任务
在保证构件既安全又适用的 前提下，最大限度的发挥材料的 经济性能，为构件选择适当的材 料，设计合理的截面形状和尺寸。
材料力学：研究构件的承载能力
第一节 材料力学的任务
* 承载能力：构件承受荷载的能力
几个方面来考虑： · 强 度: 构件具有足够的抵抗破坏的能力 · 刚 度: 构件具有足够的抵抗变形的能力 · 稳定性: 对细长受压杆件，能保持原有的直线平衡状态
x
轴力图
1
2
3
y 1kN
（+）
（-） 2kN （-）
3kN
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、应力
F F
F
Байду номын сангаас
F
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
实验现象：
1、所有纵向线伸长均相等
2、所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂 直
根据实验，假设：
1、受拉杆件是由无数纵向纤维组成，各纤维伸长相等， 得出：横截面上各点处正应力相等。 2、变形后的横向线仍保持为直线，—变形后横截面仍 保持为平面（平截面假设）。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
3 小变形假设
构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相 比是极其微小的。
第二节 变形固体的基本假设
思考 ？
根据可变形固体的均匀性假设，从物体内任一点处任 意方向取出单元体，其力学性能均相同。因此，均匀性假 设实际上包含了各向同性假设，试问这种说法是否正确？
回答：不正确。
均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学 性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力 学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力 学性能相同，两者是有区别的。
3.应力:内力在一点的分布集度。即单位 面积上的内力 DFN P1 lim y DA 0 DA
ΔFQy
DFR
垂直于截面的应力称为“正
应力”
ΔFQz
ΔA
ΔFN
x
lim
DFQ DA
DA0
P2
z
位于截面内的应力称为 “剪应力”或“切应力”
第三节 外力、内力、应力的概念
P
y τxy My dA σx τxz FN x
思考？
P
P
P P/2
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m P m P N N P P
X 0
N F 0
NF
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
第一节 材料力学的任务
* 失效:由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能（承载能力） 的现象
几个方面来考虑：
· 强 度：不因发生断裂或塑性变形而失效 · 刚 度：不因发生过大的弹性变形而失效 · 稳定性：不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一节 材料力学的任务
1.强度问题
第一节 材料力学的任务
1
2
3
6kN 6kN
N11 18kN N22
6kN
18kN
8kN
N33
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、轴力图
反映轴力与截面位置关系的图线 例题2 画出图示杆件的轴力图
2kN
1 2 3
3kN
4kN
3kN
解：
X 0
N11 2kN N 22 1kN N 3kN 33
由强度条件可知：
P 40.4kN
第四节 拉、压杆件的变形
P L P L1 P P
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。
第四节 拉、压杆件的变形
工程中使用的大多数材料都有一个弹性阶段。根据 实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与 杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。 （绝对）变形量：
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
( d
A A x
x d A FN
A
)z M y

A
( x d A ) y M z
P
z
第四节 杆的基本变形
1 杆：直杆 曲杆 等截面杆 变截面杆 2 杆的基本变形及组合变形：
第四节 杆的基本变形
轴向拉伸或压缩
F F
剪切
F F
第四节 杆的基本变形
与墙体连接点太少； 安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。
稳定失效
第一节 材料力学的任务
疲劳失效 — 由于交变应力的作用,初始裂 纹不断扩展而引起的脆性断裂 松弛失效 — 在一定的温度下,应变保持不 变,应力随着时间增加而降低,从而导致构 件失效
第二节 变形固体的基本假设
机械或结构中的各种构件，都是由 各种材料制成的，由这些材料组成的固 体，在外力作用下，都会发生形状及尺 寸的改变，即变形。
N N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题1 求图示各截面内力
1 2 3
6kN
18kN
8kN
4kN
解：
X 0
N11 6 0 N 22 18 6 0 N 8 18 6 0 33 N11 6kN N 22 12kN N 4kN 33
200
1 400 2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P P
P
α
Nα
N P
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P α pα
N p A
P
P P cos cos A A cos
α ζα ηα pα
2
p cos cos cos cos p sin cos sin sin 2
Y 0
30° A NCB P NAB B
o N cos 30 N AB BC o N sin 30 P BC
N AB 3 P N BC 2 P
P
N AB AB AAB 70kN B N BC BC ABC 96kN 3P 70kN P 40.4kN 2 P 96 kN P 48kN
DL L1 L
NL DL EA
EA：抗拉（或抗压）刚度
NL DL A
E：弹性模量 （GPa）
DL 令 L N A
E
虎克定律
第四节 拉、压杆件的变形
P P
L
P L1 P
d
d1
DL L1 L 纵向变形量：
Dd 横向变形量：
DL 纵向线应变： L ' 令： λ：材料泊松比
1、校核杆件强度 已知：Nmax，A，[ζ]。验算构件是否满足强度条件 2、设计截面 已知：Nmax，[ζ]。根据强度条件，求：A
3、确定最大载荷
已知：A，[ζ]。根据强度条件，求： Nmax
第三节 强度计算
例题1 一直径d =14mm的圆杆，许用应力[σ ]=170MPa,受轴向拉力 P =2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
2 0
0
,max

2
o
0
第三节 强度计算