2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布

2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布

一、教学目标

●知识与技能：

理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的

自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。

●过程与方法：

通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。

●情感态度与价值观：

使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

二、教学重点、难点

重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

三、教学方法与手段

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程

附：板书设计与时间安排1、板书设计

我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。

教与学有机结合而对立统一。良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。

2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案新课标人教版

教学目标：

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

德育目标：

承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值

教学重点：

独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用

教学难点：

概率模型的识别与应用

教学过程：

一、引入

课本P63引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少?

第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率都是0.6

二、新课 1、形成概念

“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 特点：

⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；

⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；

⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。 问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ 分解问题（2）

问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？

问题b 它们的概率分别是多少？

问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？

引申推广：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是

2定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是 K=0,1,2,3,……n

此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~B(n,p)。并称P 为成功概率。 注：

（1）n,p,k 分别表示什么意义？

（2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？

例题：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率; （3）射中目标的次数X 的分布列.

（4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字） （解略）

例2： （生日问题）

假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。 问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日

12

0.6(10.6)⨯-概率都是

共有3种情况: ， ，

123A A A 123A A A 123A A A 即 13

C 0.6(10.6)

k k n k

n P C -=⨯⨯-()(1)

k k n k n P X k C P P -==-

的概率是多少？

问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？ 解：设A ＝“50人中至少2人生日相同”， 则 “50人生日全不相同”

三、知识小结: 独立重复试验 两个对立的结果

每次事件A 发生概率相同 n 次试验事件A 发生k 次 四、作业布置：

书面作业：P68 A 组2，3 ；B 组 1，3 阅读作业: 教材本节P67探究与发现

(2)0.0085P X ≥≈略解：设50人中今天过生日的人数为 ,

X 则 ()

50365

50

()110.97365

C P A P A =-=-≈解：设A ＝“50人中至少2人生日相同”， 则 “50人生日全不相同”

A =