2018年高考仿真卷理科数学试卷(五)含解析答案

2018高考仿真卷·理科数学(五)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

第Ⅰ卷选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为()

A.0

B.1

C.2

D.0或2

2.若复数是实数,则实数m=()

A. B.1 C. D.2

3.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为()

A.110

B.120

C.130

D.150

4.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()

A.584

B.114

C.311

D.146

5.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将△AED,△EBF,△FCD 分别沿DE,EF,FD折起,使A,B,C三点重合于点A',若四面体A'EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为()

A. B. C. D.

6.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为()

A.2

B.3

C.2

D.3

7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()

A.S≤?

B.S≤?

C.S≤?

D.S≤?

8.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()

A.[17,48]

B.[17,49]

C.[19,48]

D.[19,49]

9.已知等比数列{a n}各项为正数,a3,a5,-a4成等差数列.若S n为数列{a n}的前n项和,则=()

A.2

B.

C.

D.

10.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()

A. B. C. D.

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.12

B.18

C.24

D.30

12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,则实数a的取值范围是()

A.[-3,-1]

B.[-2,0]

C.[-5,-1]

D.[-2,1]

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.若数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前40项和为.

14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.

15.观察下列式子f1(x,y)=,f2(x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.

16.已知数列{a n}的通项公式为a n=-n+p,数列{b n}的通项公式为b n=3n-4,设C n=在数列{c n}中,c n>c4(n∈N*),则实数p的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.

(1)试求ω的值,并求出函数的单调增区间.

(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象.

18.

(本小题满分12分)M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.

(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?

(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的均值.

19.

(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=120°,PA=PD,E为PB的中点.

(1)证明:PD∥平面ACE;

(2)若点P在平面ABCD的射影在AD上,且BD与平面ACE所成的角为,求PB的长.

20.(本小题满分12分)已知A(0,1),B(0,-1)是椭圆+y2=1的两个顶点,过其右焦点F的直线l 与椭圆交于C,D两点,与y轴交于P点(异于A,B两点),直线AC与直线BD交于Q点.

(1)当|CD|=时,求直线l的方程;

(2)求证:为定值.

21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e mx+x2-mx.

(1)证明:f(x)在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增;

(2)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.