初三数学二次函数培优提高训练题

初三数学提高训练题2019-10-2

1．将抛物线y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的顶点为(－2，4)，则需将该抛物线() A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

2．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a 的值为()

A．1 B．2 C．3 D．4

3．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是原点；

②当x＞10时，y随x的增大而减小；

③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；

④若（m，p），（n，p）是该抛物线上两点，则m＋n＝0.

其中正确的说法有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是（）A．若y1＝y2，则x1＝x2

B．若x1＝－x2，则y1＝－y2

C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2

D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2

5．【数形结合思想】一次函数y＝ax＋b（a≠0，b≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝bx2＋a的大致图象是（）

6．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A（－3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2

A．a>0 B．a<0

C．a≥0 D．a≤0

7．已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等．当x取x1＋x2时，函数值为（）

A．a＋c B．a－c

C．－c D．c

8．【易错】若二次函数y＝（x－m）2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A．m＝1 B．m＞1

C．m≥1 D．m≤1

9．（山西中考）将抛物线y＝x2－4x－4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的解析式为（D）

A．y＝（x＋1）2－13 B．y＝（x－5）2－3

C．y＝（x－5）2－13 D．y＝（x＋1）2－3

10．（陕西中考）对于抛物线y ＝ax 2

＋（2a －1）x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

1．二次函数y ＝34x 2＋bx ＋c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点(2，－94

)．求此二次函数的解析式．

2．(肇庆二模)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为______________________．

3．(玉林二模)已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围为________．

4．已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y

＝－2x 2相同，则该二次函数的解析式为 ．

5．（盐城中考）如图，将二次函数y ＝12

（x －2）2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数解析式是

6．已知二次函数y ＝－3x 2

＋1的图象如图所示，将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为

7．如图，点P （x ，y ）在抛物线y ＝－（x －1）2

＋2的图象上，若－1＜x ＜2，则y 的取值范围是

8、已知二次函数的图象经过点（－1，72）和（－3，72

），且该二次函数的最小值为3，则该二次函数的解析式为

三、解答题：

1．(合肥校级四模)已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与y ＝12

x 交于A 、B 两点(A 在B 点左侧)． (1)求A 、B 两点坐标；

(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 面积．

2．(滨州中考)一种进价为每件40元的T 恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

3．(东营中考)如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－12，0)，C(0，2)三点． (1)求抛物线的解析式；

(2)在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 的坐标．

4．（巴彦淖尔中考改编）工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？