1第一节 几种常用的数制
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D 0 1 2 3 4 5 6 7
B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
O 00 01 02 03 04 05 06 07
H 0 1 2 3 4 5 6 7
9
D 8 9 10 11 12 13 14 15
B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
N 称为计数的基数；
Ni 称为第 i 位的权。
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第一节 几种常用的数制
2. 二进制(Binary)
目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制 数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，计数基数为2。 低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”。 任意二进制数 D 的展开式：
D ki 2
(101.11)2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 ( 5.75)10
2 1 0
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1
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第一节 几种常用的数制
2.十——二转换
整数部分：除 2 法（整数部分除2求余，余数倒级联） [例1.1.6]：将十进制数67转换为二进制数。 余数 = 1 = k0 2 67 余数 = 1 = k1 2 33
可以用2n的各种线性组合来表示任意的数。
第一节 几种常用的数制
3. 八进制(Octal)
八进制数的每一位有0~7八个不同的数码，计数基数为 8。低位和相邻的高位之间的进位关系是“逢八进一”。 任意八进制数 D 的展开式：
D ki 8
i
ki 可以是 0 ~ 7 中的任何一个。
[例1.1.3]：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数。
第一节 几种常用的数制
第一节 几种常用的数制
几种常用的数制 不同数制间的转换
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总目录
第一节 几种常用的数制
数字信号通常都是以数码形式给出的，其数码 中只有“1”和“0”两个数字。
可以用来表示数量的不同大小。
不同的数码
可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。
数码用来表示数量的不同大小时，多位数码中每一 位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数 制。在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、 二进制和十六进制。有时也用到八进制。 当两个数码分别表示两个数量大小时，它们可以进 行数量间的加、减、乘、除等运算。这种运算称为 算术运算。
ki是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何一个。
[例1.1.1]：将十进制数12.56展开为:
12.56 1 101 2 100 5 101 6 102
3
第一节 几种常用的数制
任意 N 进制数展开式的普遍形式：
D ki N
i
其中 ki 是第 i 位的系数； ki 可以是 0 ~ N-1 中的任何一个；
[例1.1.10]：将二进制数010110.101010转换为八进制数。
(010,110.101,010) 2
（ 2 6 . 5
15
2 ）8
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第一节 几种常用的数制
6. 八——二的转换
将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的 每一位代之以等值的二进制数即可。
[例1.1.11]：将八进制数（52.43）8转换为二进制数。
将二进制数010100011011.10110010转换为十六进制数。
(0101,0001,1011.1011,0010)2
（ 5 1 B
13
.
B
2 ）16
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第一节 几种常用的数制
4. 十六——二转换 十六——二转换： 将十六进制的每一位用等值的4位二进制数代替即可。 [例1.1.9]：将十六进制数8FC.6A转换为二进制数. （ 8 F C. 6 A ）16
（ 5
2.
4
3 ）8
(101,010.100,011) 2
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第一节 几种常用的数制
7. 十六进制数与十进制数的转换 十六——十转换 根据式
D ki 16
i
将各位按权展开后相加。 十——十六转换 先转换成二进制数，
再转换成等值的十六进制数。
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第一节 几种常用的数制
2 2 2 2 16 8 4 2 余数 = 0 = k2 余数 = 0 = k3 余数 = 0 = k4 余数 = 0 = k5 余数 = 1 = k6
所以 (67)10 (1000011) 2
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2 1 0
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第一节 几种常用的数制
小数部分：乘 2 法（小数部分乘2取整，整数正级联） [例1.1.7]：将十进制数0.625转换为二进制数。
(12.4)8 1 81 2 80 4 81 (10.5)10
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第一节 几种常用的数制
4. 十六进制(Hexadecimal): 十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用 0~9、A、B、C、D、E、F表示。 任意十六进制数 D 均可展开为：
D ki 16i
0.625 × 2 1.250
0.250 × 2 0.500 0.500 × 2 1.000
整数部分=1= k-1
整数部分=0= k-2
整数部分=1= k-3
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所以 (0.625)10 (0.101)2
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第一节 几种常用的数制
3. 二——十六转换
从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一 组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低 位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的 十六进制数，即可得到对应的十六进制数。 [例1.1.8]：
课堂练习
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ki可以是0 ~ 9、A、B、C、D、E、F 中之一。
[例1.1.4]：十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为：
(1B.2E)16 1161 11160 2 161 14 162
(27.1796875)10
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第一节 几种常用的数制
下表为十进制数0～15的不同进制表示
O 10 11 12 13 14 15 16 17
H 8 9 A B C D E F
第一节 几种常用的数制
二、不同数制间的转换
1. 二——十转换 将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。 转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开， 然后各项数值按十进制数相加， 就可得到等值的十进制数。
[例1.1.5]：将二进制数101.11转换为十进制数。
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一、几种常用的数制
1. 十进制(Decimal)
第一节 几种常用的数制
十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十 进制数中，每一位有0~9十个数码，所以计数的基数 是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相 邻高位之间的进位关系是“逢十进一”。 任意十进制数 D 的展开式：
D ki 10i
(1000 1111 1100. 0110 1010) 2
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第一节 几种常用的数制
5. 二——八的转换 将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的 整数部分从低位到高位每3位分为一组并代之以等 值的八进制数,同时将小数部分从高位到低位每3位 分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。
i
ki 可以是 0 和 1 中的任何一个。
[例1.1.2]：将二进制数101.11展开并转换为十进制数。
(101.11)2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (5.75)10
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第一节 几种常用的数制
思考：老板给矿工发工资，现有一条金条， 是矿工七天工资的和，如何把这根金条只 切两刀，使矿工每天都拿到工资？
D 0 1 2 3 4 5 6 7
B 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
O 00 01 02 03 04 05 06 07
H 0 1 2 3 4 5 6 7
9
D 8 9 10 11 12 13 14 15
B 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
N 称为计数的基数；
Ni 称为第 i 位的权。
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2. 二进制(Binary)
目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制 数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，计数基数为2。 低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”。 任意二进制数 D 的展开式：
D ki 2
(101.11)2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 ( 5.75)10
2 1 0
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2.十——二转换
整数部分：除 2 法（整数部分除2求余，余数倒级联） [例1.1.6]：将十进制数67转换为二进制数。 余数 = 1 = k0 2 67 余数 = 1 = k1 2 33
可以用2n的各种线性组合来表示任意的数。
第一节 几种常用的数制
3. 八进制(Octal)
八进制数的每一位有0~7八个不同的数码，计数基数为 8。低位和相邻的高位之间的进位关系是“逢八进一”。 任意八进制数 D 的展开式：
D ki 8
i
ki 可以是 0 ~ 7 中的任何一个。
[例1.1.3]：将八进制数12.4展开并转换为为十进制数。
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几种常用的数制 不同数制间的转换
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第一节 几种常用的数制
数字信号通常都是以数码形式给出的，其数码 中只有“1”和“0”两个数字。
可以用来表示数量的不同大小。
不同的数码
可以用来表示不同的事物或事物的不同状态。
数码用来表示数量的不同大小时，多位数码中每一 位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数 制。在数字电路中经常使用的计数进制有十进制、 二进制和十六进制。有时也用到八进制。 当两个数码分别表示两个数量大小时，它们可以进 行数量间的加、减、乘、除等运算。这种运算称为 算术运算。
ki是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何一个。
[例1.1.1]：将十进制数12.56展开为:
12.56 1 101 2 100 5 101 6 102
3
第一节 几种常用的数制
任意 N 进制数展开式的普遍形式：
D ki N
i
其中 ki 是第 i 位的系数； ki 可以是 0 ~ N-1 中的任何一个；
[例1.1.10]：将二进制数010110.101010转换为八进制数。
(010,110.101,010) 2
（ 2 6 . 5
15
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6. 八——二的转换
将八进制数转换为二进制数时，只要将八进制数的 每一位代之以等值的二进制数即可。
[例1.1.11]：将八进制数（52.43）8转换为二进制数。
将二进制数010100011011.10110010转换为十六进制数。
(0101,0001,1011.1011,0010)2
（ 5 1 B
13
.
B
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4. 十六——二转换 十六——二转换： 将十六进制的每一位用等值的4位二进制数代替即可。 [例1.1.9]：将十六进制数8FC.6A转换为二进制数. （ 8 F C. 6 A ）16
（ 5
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(101,010.100,011) 2
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7. 十六进制数与十进制数的转换 十六——十转换 根据式
D ki 16
i
将各位按权展开后相加。 十——十六转换 先转换成二进制数，
再转换成等值的十六进制数。
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2 2 2 2 16 8 4 2 余数 = 0 = k2 余数 = 0 = k3 余数 = 0 = k4 余数 = 0 = k5 余数 = 1 = k6
所以 (67)10 (1000011) 2
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小数部分：乘 2 法（小数部分乘2取整，整数正级联） [例1.1.7]：将十进制数0.625转换为二进制数。
(12.4)8 1 81 2 80 4 81 (10.5)10
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4. 十六进制(Hexadecimal): 十六进制的每一位有十六个不同的数码，分别用 0~9、A、B、C、D、E、F表示。 任意十六进制数 D 均可展开为：
D ki 16i
0.625 × 2 1.250
0.250 × 2 0.500 0.500 × 2 1.000
整数部分=1= k-1
整数部分=0= k-2
整数部分=1= k-3
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所以 (0.625)10 (0.101)2
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3. 二——十六转换
从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一 组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低 位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的 十六进制数，即可得到对应的十六进制数。 [例1.1.8]：
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ki可以是0 ~ 9、A、B、C、D、E、F 中之一。
[例1.1.4]：十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为：
(1B.2E)16 1161 11160 2 161 14 162
(27.1796875)10
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下表为十进制数0～15的不同进制表示
O 10 11 12 13 14 15 16 17
H 8 9 A B C D E F
第一节 几种常用的数制
二、不同数制间的转换
1. 二——十转换 将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。 转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开， 然后各项数值按十进制数相加， 就可得到等值的十进制数。
[例1.1.5]：将二进制数101.11转换为十进制数。
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一、几种常用的数制
1. 十进制(Decimal)
第一节 几种常用的数制
十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十 进制数中，每一位有0~9十个数码，所以计数的基数 是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相 邻高位之间的进位关系是“逢十进一”。 任意十进制数 D 的展开式：
D ki 10i
(1000 1111 1100. 0110 1010) 2
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5. 二——八的转换 将二进制数转换为八进制数时，只要将二进制数的 整数部分从低位到高位每3位分为一组并代之以等 值的八进制数,同时将小数部分从高位到低位每3位 分为一组并代之以等值的八进制数就可以了。
i
ki 可以是 0 和 1 中的任何一个。
[例1.1.2]：将二进制数101.11展开并转换为十进制数。
(101.11)2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (5.75)10
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思考：老板给矿工发工资，现有一条金条， 是矿工七天工资的和，如何把这根金条只 切两刀，使矿工每天都拿到工资？