锐角三角函数知识点考点总结加题型训练

1 锐角三角函数定义

锐角角A 的正弦（sin ）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐

角三角函数。

正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初

中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。 2 特殊角的三角函数值

角度 30° 45° 60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

a a a tan cos sin ⋅=

5互为余角的三角函数间的关系

a a cos )90sin(=-

a a sin )90cos(=-

6 解直角三角形的基础知识

在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c

（1） 三边之间的关系：222c b a =+

（2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90

（3） 边角之间的关系：c a A =sin ；c b A =cos ；b

a A =tan ； c a B =

cos ；c b B =sin ；a

b B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2

121==∆（h 为斜边上的高） 7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 类型

已知条件 解法 两边 两直角边a 、b c=22a b +，tanA=a b

，∠B=90°-∠A 一直角边a ，斜边c b=22c a -，sinA=a c

，∠B=90°-∠A 一边一锐角 一直角边a ，锐角A ∠B=90°-∠A ，b=A a tan ，c=sin a A

斜边c ，锐角A ∠B=90°-∠A ，a=c ·sinA ，

b=c ·cosA

解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。

8 解直角三角形应用题中的常见概念

（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母α表示。

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，用字母i 表示，则αtan ==l

h i

（2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。

目标方向线OA ，OB ，OC 分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．

（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。

目标方向线PA ，PB ，PC 的方位角分别是40°，135°，225°．

（5） 俯角与仰角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

已知cosA=23

，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．

∠A 为锐角，已知sinA=135

，那么cos (900-A)=___________ ． 已知sinA=21

(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．

用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．

若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________．

计算： 2sin450-3tan600=____________．

计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．

计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．

计算： tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________．

4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题：

（1）已知a=5， ∠B=600．求b ；

（2）已知a=52，b=56，求∠A ．

5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25

，b=215， 求c 、∠A 、∠B ．

7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．

9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。