人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试

题

Prepared on 22 November 2020

相交线与平行线知识点

1.相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；

邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且

∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这

种位置关系的两个角，互为对顶角；

∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补

角相等，所以∠1＝∠3。

所以，对顶角相等

例题：

1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，

∠4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且

⊥，∠=?

2_______，

AB CD

127，则∠=

FOB__________。

∠=

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。

例题：

如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示)

垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边为什么

*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a一个平面中的

三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形

成各个角，可以用角的相关知识解决；

例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）

如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。

例题：

1.如图，已知∠1＋∠2＝180?，∠3＝180?，求

∠4的度数。

2.如图所示，

AB∠?∠?∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠?

∠∠?∠∠?知：AB∠A B C∠A D C知：AF、BD、

CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且

C D，求证：∠=∠

A F。

∠=∠

12，∠=∠

（3）有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a 如图，下面结论正确的是（） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角

2. 如图，图中同旁内角的对数是（） A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

3. 如图，能与α构成同位角的有（） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 如图，图中的内错角的对数是（） A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是

（）

A. 42138 、

都是10

C. 42138 、或4210 、

D. 以上都不对

二．填空

1．已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。求证：CO DO ⊥。

2 3

证明： AO BO ⊥（） ∴∠=?AOB 90（） ∠=∠12（） ∴⊥CO DO （

）

2．已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。

证明： COD 是一条直线（） ∴∠+∠=12___________（

）

∠=∠13（

）

∴__________+∠=3__________ ∴_______________（）

三．解答题

1．如图，已知：

AB ∠∠∠360?∠∠∠∠∠∠

∠=∠∠=∠123，，B AC DE //AE BD

//∠=∠CDA CBA ∠CDA ∠CBA ∠=∠ADE AED

DE FB //∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，∠=∠E F ∠=∠∠=∠∠=∠123456，，ED FB //题3分，共

30分）

1A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、一个角的余角是46°,这个角的补角是( )

A ．134°

B ．136°

C ．156°

D ． 144° 3、已知：如图,∠1＝∠2,则有( )

B C D

2 3 1

O A

4 B

A ．A

B ∥CD B ．AE ∥DF

C ．AB ∥C

D 且A

E ∥D

F D ．以上都不对

4、下列说法正确的是( )

A ．相等的角是对顶角

B ．同旁内角互补

C ．一个角的余角小于它的补角

D ．同位角相等 5、如图，两直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，∠1＝70°，下列说法中，

不正确．．．

的是（） A ．若∠3＝70°，则AB ∥CD B ．若∠4＝70°，则AB ∥CD C ．若∠5＝70°，则AB ∥CD D ．若∠4＝110°，则AB ∥CD 6、如图，若m ∥n ，∠1＝105°，则∠2＝______（） A ．55° B ．65° C ．75° D ．60° 7、如图，若1l ∥1l ，∠1＝45°，则∠2＝______度．（） A ．45° B ．75° C ．135° D ．155° 8、如图：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，则下列结论中成立的是（） A ．∠A ＋∠B ＝180° B ．∠B ＋∠D ＝180° C ．∠B ＋∠C ＝180° D ．∠A ＋∠C ＝180° 9、如图，若AB ∥CE ，下列正确的是（）

A ．∠

B ＝∠ACB B ．∠B ＝∠ACE

C ．∠A ＝∠EC

D D ．∠A ＝∠ACE

10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE=55°，则∠BOD 的度数是（）

A ．40°

B ．45°

C ．30°

D ．35° 二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分） 11、如图，（1）当 ∥ 时，∠DAC ＝∠BCA.

（2）当 ∥ 时，∠ADC ＋∠DAB ＝180°. （3）当∠_____＝∠_____时，AB ∥DC.

12、如图，直线AB 、CD 和EF 相交，则有：

F D C B A E 1 （第3题图）

4 3 1 F D B A

E 2 5 （第5题

2 1 n

（第6题图）

（第8题图）

D C B A D C

B A E （第9题图）

（第10题图）

（第7题图）

（第11题图）

（第12题图）

（第13题图）

∠1与∠2是_______角. ∠1与∠3是_______角. ∠3与∠4是_______角. ∠2与∠3是_______角. ∠1与∠4是_______角.

13、如图：

如果∠1＝∠2，那么根据_____________________________，可得AB ∥CD. 如果∠A ＝∠EDC ，那么根据___________________________，可得AB ∥CD. 如果∠____＋∠_____＝180°,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB ∥CD.

三、仔细做一做（本大题共40分） 14、（6分）尺规作图：

如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，（1）利用尺规作EBC ，使得∠EBC ＝∠A ；

（2）判断EB 与AD 的位置关系：__________.（填：平行，相交）

15、（8分）如图,在下列横线上填写.

∵∠l ＝135°（已知）

∴∠3＝∠135°（___________）

又∵∠2＝45°（已知）

∴∠_____＋∠_____＝180°

∴a ∥b （________________________________） 16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.

已知：如图，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC. 试说明：∠B ＝∠C

1 E D

（第15题图）

3 1 2

解：∵AD 平分∠EAC （已知）

∴∠1＝∠2（角平分线的定义） ∵AD ∥BC （已知）

∴∠1＝∠______ （） ∠2＝∠______ （） ∴∠B ＝∠C

17、（12分）在括号内填写理由．

如图，已知∠B ＋∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D

求证：∠E ＝∠DFE ．

证明：∵∠B ＋∠BCD ＝180°（已知），

∴AB ∥CD

（___________________） ∴∠B ＝∠DCE （___________________）又∵∠B ＝∠D （_______）， ∴∠DCE ＝∠D （_________） ∴AD ∥BE （______________）

∴∠E ＝∠DFE （____________________）

18、（6分）如图，直线MN 与直线AB 、CD 相交于点M 、N ，且∠3＝∠4，

试说明∠1＝∠2.

（第17题图）

11、（1）AD 、BC （2）AB 、CD （3）∠BAC 、∠ACD 12、同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角. 13、内错角相等，两直线平行；

同位角相等，两直线平行； ∠C 、∠ABC 或 ∠A 、∠ADC 三、仔细做一做（本大题共40分） 14、（6分）尺规作图：

（2）判断EB 与AD 的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平

行，相交）

15、（8分）如图,在下列横线上填写.

对顶角相等； ∠2、 ∠3；同旁内角互补，两直线平行. 16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由. ∠B ；两直线平行，同位角相等； ∠C ；两直线平行，内错角相等.

17、（12分）在括号内填写理由． 18、（6分）解：理由

同旁内角互补，两直线平行； ∵∠3＝∠4（已知）

两直线平行，同位角相等； ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）

已知； ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）等量代换；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

D C A B E

(1)

D C A

B E

测验题平行线与相交线

班级姓名

一、填空题：(每空2分，共30分)

1．同一平面内，两条直线的位置关系有、两种。

2．如图，在直线a 、b 被直线c 所截，若∠1=∠2 ，则 ∥ ，根据是 3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，那么∠3与∠4 4．若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 的关系是，理由是

5．如图，直线a ∥b ，∠1=30°，那么∠2= ；∠3= ；∠4= 6．平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。

7．如图，在A 、B 两点之间要架设一条铁路，从A 处测得公路的走向是南偏东42°，如果A 、B 两处同时开工，那么，在B 处应按∠β=

施工，以保证公路准确接

通。

8．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，垂足为F ，射线FN 交AB 于M ，

∠NMB=136°，则∠EFN=

9．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 点，EG 平分∠BEF ，若 ∠1=72°，则∠2= °

10．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 。二、选择题：（每题3分，共15分） 1．下列说法中，正确的是（）

A ．没有公共点的两线段一定平行

°B

B ．如果直线a 与直线b 相交，直线b 与c 相交，那么，直线a 与c 也一定相交

C ．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行

D ．不相交的两条直线，就是平行线 2．下列说法不正确的是（）

A ．同位角相等，两直线平行

B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．两直线平行，内错角相等

D ．同旁内角互补，两直线平行

3．如图，以知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）

A ．∠C=∠D

B ．AD ∥BC

C ．AB ∥CD

D ．∠3=∠4

4．如图，AD ⊥BC 于D ，DE ∥AC ，那么∠

C 与∠ADE 的关系是（） A ．互余 B ．互邻 C ．相等

D ．互补

5．两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平分线（）

A ．平行

D 1

234

第（3）题

第（4）题

B ．垂直

C ．平行或垂直

D ．平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20分） 1．如右上图，

∵CE ∥AB （已知）

∴∠ECD=∠ （）

又∵EF ∥BC （已知）

∴∠CEF+∠ECD=180°（） ∴∠ABD+∠CEF= （等量代换）

2．已知：如图，AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，求证：AD ∥BC 证明： ∵AB ∥CD （）

∴∠1= （）又 ∵∠ABC=∠ADC （）

∴∠ABC －∠1=∠ADC －∠2 即：∠3=∠4

∴AD ∥ （）四、解答题：（每题10分，共20分）

1．如图，DC ∥AB ，DB 平分∠ABC ，∠A=72°∠CBA=30°，求：（1）∠CDB 的度数（2）∠ADB 的度数。（3）∠ADC 的度数

A B

E D C

2．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B的2倍与∠D的3倍互补，求∠A和∠B的度数。

五用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题10分）六、（本题5分）

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的角平分线。求证：∠EDF=∠BDF

单元测试答案：

一、1．相交、平行

2．a、b,同位角相等，两直线平行

3．相等

4．平行，同平行于第三条直线的两直线平行

5．150°、30°、30°、

6．直线外，有且只有

7．42°

8．42°

9．54°

10．95°

二、1．C

2．B

3．C

4．A

5．B

三、1．B 两直线平行，同位角相等

两直线平行，同旁内角互补

2．已知，∠2，两直线平行，内错角相等

已知，BC（内错角相等，两直线平行）

四、1．（1）15°（2）93°（3）108°

2．∠A=180°∠B=72°

五略

六、证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB （已知）

∴CE∥DF （垂直于同一直线的两直线互相平行）

∴∠BDF=∠DCE （两直线平行，同位角相等）

（1）∠FDE=∠DEC （两直线平行，内错角相等）

（2）又∵DE∥AC（已知）

∴∠DEC=∠ACE （两直线平行，内错角相等）

（3）∵CE是∠ACB的平分线

∴∠ACE=∠DCE （角平分线定义）

（4）∴由（2）（3）（4）知：∠FDE=∠DCE 结合（1）式知：∠BDF=∠FDE 即：∠EDF=∠BDF

相交线与平行线测试题

班级姓名成绩

一、选择题（共30分）

1．如图，1

∠构成对顶角的是（）

∠与2

（A）（B）（C）（D）

2．如图，90ACB ∠=°，CD AB ⊥，垂足为D ，则点C 到AB 的距离可用线段（）的长度来表示。

（A ）CA ；（B ）CD ；（C ）CB ；（D ）AD ．

3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，150∠=°，下列说法错误的是（）（A ）如果550∠=°，那么AB ∥CD ；（B ）如果4130∠=°，那么AB ∥CD ；

（C ）如果3130∠=°，那么AB ∥CD ；（D ）如果250∠=°，那么AB ∥CD ． 4．如图，下列条件中，不能推断AB ∥CD 的是（）（A ）5B ∠=∠；（B ）12∠=∠；（C ）34∠=∠; （D ）

180B BCD ∠+∠=°．

5. 如右图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ。图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）（Ａ）５个（Ｂ）４个（Ｃ）３个（Ｄ）２

个

6．下列句子中不是命题的是（

）（A ）两直线平行，同位角相等。

（B ）直线AB 垂直于CD 吗

（C ）若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。

（D ）同角的补角相等。

7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是

（

）

321

B A 第2题图第3题图第4题图

（A ）第一次右拐50 o ，第二次左拐130 o

（B ）第一次左拐50 o

，第二次右拐

50 o

(C )第一次左拐50 o ，第二次左拐130 o (D)第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o

8. 下列说法中正确的是

（

）

（A ）有且只有一条直线垂直于已知直线

(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 (C) 互相垂直的两条线段一定相交

(D) 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是

3cm ，

则点A 到直线c 的距离是3cm 。

9. 如图9，A 、B 、C 、D 中的图案（）可以通过图9平移得到。

10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（）（B ）互相垂直（C ）交角是锐

角（D ）交角是钝角二、填空题（共44分） 1.如图⑤，已知b a //， ①若

501=∠，则

=∠2 ；

②若 1003＝

∠，则=∠2 2. 如图⑦所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则AOD ∠的对顶角

是，FOB ∠的对顶角是，EOB ∠的邻补角是

（图2

图⑤

a 3

1图⑦

O E

3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，

如果∠EOD=38 o ，则∠AOC= ，∠COB= 。

4．如图，AC 平分∠DAB ，∠1=∠2。填空：

因为AC 平分∠DAB ，所以∠1= ，又因为已知∠1=∠2，所以∠2 = ，

所以AB ∥ ，依据是 5．（1）如图，∠1、∠2是直线、被第三条直线所截成的角。

（2）在同一平面内．．．．．．

，不重合的两条直线的位置关系只有__________和__________两种

6．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： 7．如图：（1）当 ∥ 时，∠DAC=∠BCA ；（2）当 ∥ 时，∠ADC+∠DAB=180 o ；

（3）当∠ =∠ 时，AB ∥DC 。

8.如右图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°， ∠A=33°，则∠EDF= °，∠E= °

三、将下面的证明推理过程填写完整。（共10分） 1、如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o ，求∠AGD 。解：∵EF ∥AD （已知）

∴∠2= （

）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等量替换）

∴AB∥（）∴∠BAC+ =180 o

（）∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= °

2、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。

解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B

∴AB∥EF（

）

∵∠BED=∠B+∠D（已知）

且∠BED=∠BEF+∠FED

∴∠FED=∠D

∴CD∥EF（）∴AB∥CD（

）

四、解答以下各题（共16分）

1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠

B=30 o，

求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）

2、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

3、如图，若360B E D ∠+∠+∠=°，则CD AB 、有怎样的位置关系为什么（4分）

单元测试卷《相交线与平行线》

班级姓名座号总分一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）

1、平行线的性质：平行线的判定：

（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；

（3）两直线平行，；（6），两直线平行。

2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式

是 3、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2=__________。 4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．

5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______∠3的同旁内角等于---

6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的有；

与线段A A '相等的有。

7、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝___ ____

a 3 2

图1 图7 G F E

A 1

图2

图3

图4 图5

图6

8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=____ ___.

二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分） 9、如图7，以下说法错误的是（）Ａ、1∠与2∠是内错角Ｂ、2∠与3∠是同位角

Ｃ、1∠与3∠是内错角

Ｄ、2∠与4∠是同旁内角

10、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（）Ａ、2条

Ｂ、3条

Ｃ、4条

Ｄ、5条

11、平面内三条直线的交点个数可能有〔〕A 、1个或3个 B 、2个或3个 C 、1个或2个或3个 D 、0个或1个或2个或3

12、两条平行线被第三条直线所截，则（）

A 、一对内错角的平分线互相平行

B 、一对同旁内角的平分线互相平行

C 、一对对顶角的平分线互相平行

D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对

14、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．

的是（） A 、②③ B 、 ①②③ C 、①②④ D 、 ①④

15、下列说法中，正确．．

的是（）

A 、图形的平移是指把图形沿水平方向移动

B 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变

C 、“相等的角是对顶角”是一个真命题

D 、“直角都相

等”是一个假命题

16、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA = 4 cm ，PB = 5 cm ，

图8

E D