数学建模实验报告古典密码与破译

古典密码与破译

一、实验目的及意义

本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习古典密码体制的加密、解密和破译过程．

二、实验内容

1.Hill2加密；

2.Hill2解密。

三、实验步骤

1. 开启软件平台——MA TLAB，开启MA TLAB编辑窗口；

2. 根据加密解密算法步骤编写M文件

1.保存文件并运行；

2.观察运行结果(数值或图形)；

3.根据观察到的结果和体会写出实验报告。

四、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。

1. 实际问题(甲) 的修正：按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采

用Hill2 密码，密钥为二阶矩阵

12

04

A

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

且汉语拼音的26 个字母以及空格(字

母A~Z 的表值为1~26，空格的表值为0）与0～26 之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，试修正表1、表2 以及附录中的程序，以给出模27 意义下矩阵可逆的判别方法和具体求法．

2. 若将你姓名的拼音作为明文，例如：赵本山(ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27 意义下的Hill2密文．

3. 若将你姓名的拼音作为Hill2密文，例如：赵本山(ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27 意义下的明文．

五. 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）

1.实际问题(甲) 的修正：按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采

用Hill2 密码，密钥为二阶矩阵

12

04

A

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

且汉语拼音的26 个字母以及空格(字

wilyes11收集博客(与学习无关)：/u/1810231802

母A~Z 的表值为1~26，空格的表值为0）与0～26 之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，试修正表1、表2 以及附录中的程序，以给出模27 意义下矩阵可逆的判别方法和具体求法．

表1 明文字母的表值

①求模27倒数表(prog1_MOD27.m)

程序代码：

m=27;

for a=1:m

for i=1:m

if mod(a*i,m)==1

fprintf('%d 的模%d倒数是: %d\n',a,m,i);break;

end;

end;

end

运行结果：

1 的模27倒数是: 1

2 的模27倒数是: 14

4 的模27倒数是: 7

5 的模27倒数是: 11

7 的模27倒数是: 4

8 的模27倒数是: 17

10 的模27倒数是: 19

11 的模27倒数是: 5

13 的模27倒数是: 25

14 的模27倒数是: 2

16 的模27倒数是: 22

17 的模27倒数是: 8

19 的模27倒数是: 10

20 的模27倒数是: 23

22 的模27倒数是: 16

23 的模27倒数是: 20

25 的模27倒数是: 13

26 的模27倒数是: 26

②判断二阶矩阵在模27意义下是否可逆，可逆则求其逆(prog1.m)

程序代码：

m=27;

aa=input('输入一个2×2的矩阵，格式:[a11 a12;a21 a22]:')

while size(aa)~=[2 2]

aa=input('输入一个2×2的矩阵，格式:[a11 a12;a21 a22]:')

end

a=det(aa);bb=aa;

if gcd(m,a)~=1

disp(' 该矩阵不可逆')

else

for i=1:m

if mod(a*i,m)==1

antaa=i;break;

end

end

astar=[aa(2,2) -aa(1,2);-aa(2,1) aa(1,1)];

invaa=mod(antaa*astar,m);

disp(['原矩阵是:',mat2str(aa),',它的逆矩阵(mod',num2str(m),')是:',mat2str(invaa)]) end

运行结果：

输入一个2×2的矩阵，格式:[a11 a12;a21 a22]:[1 2;0 4]

aa =

1 2

0 4

原矩阵是:[1 2;0 4],它的逆矩阵(mod27)是:[1 13;0 7]

2.若将你姓名的拼音作为明文，例如：赵本山(ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27 意义下的Hill2密文．

程序代码：(prog2.m)

m=27;enmat=[1 2;0 4];demat=[1 13;0 7];ZERO=64;c=[];en=[];

fprintf('本组成员的姓名为吴亚山李杰赵传来,拼音为:\n')

fprintf('WU YA SHAN LI JIE ZHAO CHUAN LAI\n')

fprintf('以[1 2;0 4]为密钥对此拼音串加密\n')

astr=['WU YA SHAN LI JIE ZHAO CHUAN LAI'];

an=double(astr);

if mod(length(an),2)==1

an=[an,an(length(an))];

end

an=an-ZERO;

for i=1:length(an)

if an(i)==-32

an(i)=0;

end

end