人教版高二数学选修23回归分析

1
i 1 5
0.994 因而，拟合效果较好。
14.02.2021 ( yi y ) 2
郑平正 制作
i 1
例2 关于x与y有如下数据：
x
2
4
5
6
8
y 30 40 60 50 70
有如下的两个线性模型：
（1） yˆ6.5x17.5；（2） yˆ 7x17.
试比较哪一个拟合效果更好。
14.02.2021
作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802
将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.54
当x=28时，y=0.367×282-
202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
i1
a ˆ 7 .4 1 .1 5 1 8 2 8 .1 .
1 4.02回 .2021归 直 线 方 程 为 郑平： 正y ˆ 制 作 1 . 1 5 x 2 8 . 1 .
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
20
22
需求量Y 12 10
14.02.2021
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探索新知
选变量
一元线性模型
方案1
解：选取气温为解释变量x，产卵数
350
为预报变量y。
300
250
画散点图
200
150
100
选模型 估计参数
50
0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
假设线性回归方程为 ：ŷ=bx+a
由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这
3样、的带对状于区域远的离宽度横越轴窄，的说明点模，型拟要合特精度别越注高，意回。归方程的预报精度越高。
身 高 与 体 重 残 差 图 14.02.2021
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异 常 点
• 错误数据 • 模型问题
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
产卵数y/个
350 300 250 200 150 100
50 0 0
（4）在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定。 正如前面已经指出的，某个女大学生的身高为172cm，我们 不能利用所建立的模型预测她的体重，只能给出身高为 172cm的女大学生的平均体重的预测值。
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7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是 预报变量。
间的一组数据为：
价格x 14 16
18
20
22
需求量Y 12 10
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
5
5
5
解： x18, y 7.4, xi21660, yi2327, xiyi620,
i 1
i 1
i 1
5
bˆ
xi yi 5x y
i1
5
x
2 i
2
5x
6205187.4 16605182 1.15.
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合作探究
问题１ 问题2 问题3
二次函数模型
方案2
选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？
如何求a、b ？
y=bx2+a 非线性关系
变换 t=x2
y=bt+a 线性关系
400 产卵数
300
200
100
气
-40
-30
-20
0
-10
0
10
20
30
Fra Baidu bibliotek
温 40
-100
-200
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方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度 温度的平方t 产卵数y/个
21 441 7
23 529 11
25 625 21
27 729 24
29 841 66
32 1024 115
35 1225 325
残差图的制作及作用
1、几坐点标说纵明轴：为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2的、错第误若一。个模如样果型本数点选据和采择第集6的有个错样正误本，确点就的，予残以残差纠比差正较，大图然，中后需再要的重确点新认利在应用采该线集性过分回程归布中模是在型否拟以有合人横数为 据；如轴果为数据心采集的没带有错形误区，则域需；要寻找其他的原因。
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6、注意回归模型的适用范围：
（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据 来自哪个总体的，预报时也仅适用于这个总体。
（2）模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型， 只有用来对那段时间范围的数据进行预报。
（3）建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用 范围，通常不能超出太多。
7
5
3
求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。 列出残差表为
y i yˆ i 0
0.3
-0.4
-0.1
0.2
yi y
4.6
2.6
-0.4 -2.4
-4.4
5
5
( yi yˆi )2 0 . 3 , ( yi y)2 5 3 . 2 ,
i1
5
i 1
( yi yˆi ) 2
R2
14.02.2021
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案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
收集了7组观测数据列于表中：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并 预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了 产卵数的变化？
（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们 之间的关系（如是否存在线性关系等）。
（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性 关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。
（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差 过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则 检查数据是否有误，或模型是否合适等。
分析和预测
相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464
当当xx==2288时时，，yy==191.98.78×7×282-486-436.733.≈739≈3 93
14.02.2021 所以，二次函数模郑型平中正温度制解作释了74.64%的产卵数变化。
93>66 ? 模型不好？
奇 怪 ？
14.02.2021