01-随堂测试详解

答案：错误
详解：线性相关，因为 e2x 2e2 x
1 2
2、微分方程 y''-2y'-3y=0 的通解是
。
答案：正确
详 解 ： 特 征 方 程 ： r2 2r 3 0, r 1, r 3, y e x , y e3x ， 故 通 解
1
2
1
2
第五讲 二阶常系数非齐次微分方程
1. 设 线 性 无 关 的 函 数 方程
2. 设二阶常系数非齐次线性微分方程
答案：-1，-
3详解：特征方程r2 4r 3 0, r 1,r 3 .
1
2
的特征根为（ ）。
1u2 u2
,
u2 1u 2
du
dx,
u2 1u 2 du
dx
两边积分并整理得
y arctan(x y) C 。
2、已知 y1(x) 是微分方程 y P(x) y Q(x) 的一个特解，C 是任意常数，则该方程的通解
是（ ）
答案：B。（ y Ce P(x)dx y (x) ） 1 因为这是一个一阶线性非齐次微分方程，由解的构造可知：一阶线性非齐次微分方程的通解等于一
的来自百度文库解是
对吗？
详解： y x sin x ，不满足微分方程，故 程的解。
不是方
2、在求方程
的通解时，可设 y'=P(x),也可设 y'=P(y)对吗？
答案：正确
详解：因为不含 x 和 y,故在做降阶处理时可设 y'=P(x),也可设 y'=P(y)。
第四讲 二阶常系数齐次微分方程
1、
是线性无关的函数组。
第一讲 微分方程的基本概念
1、微分方程的通解一定包含了该微分方程的所有解。
答案：错误
详 解 ： 微 分 方 程 的 通 解 不 一 定 包 含 了 该 微 分 方 程 的 所 有 解 。 例 如 方 程 ： y2 4y 0 有 通 解
y (x C)2 ，但它不能包含方程的解 y 0 。
2、微分方程 y 2 5y4 x7 0 的阶数是（
都是 二阶 常系 数非齐 次线 性微 分
的特解， 是任意常数，则该非齐次方程的通解是
（ D）
A.
B.
C.
D. 详解： y1 y3, y2 y3 是其对应的齐次微分方程的线性无关的特解， 因此，非齐次方程的通解为 y c1( y1 y3 ) c2 ( y2 y3 ) y3 c1y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y3
）
答案：2 阶 详解：因为方程中最高阶导数是 2 阶。
第二讲 一阶微分方程
1、方程(x y)2 dy 1 的通解是（
）
dx
答案：A（ y arctan(x y) C ）。
详解：令 x y u ，则 dy 1 du ， dx dx
将其代入原方程，得
1
du dx
1 , du u 2 dx
阶线性齐次微分方程的通解与一个一阶线性非齐次微分方程的特解的和。而 y P(x) y 0 的通解是
y Ce P(x)dx ，而 y1(x) 是微分方程 y P(x) y Q(x) 的一个特解，所以该方程的通解是 y CeP(x)dx y (x) 、
1
第三讲 可降阶微分方程
1、 答案：错误