2020年初中数学竞赛讲义：简单函数

2020年初中数学竞赛讲义：简单函

数

一、一次函数1

（一）一次函数的概念与解析式1

（二）一次函数图象变换2

（三）一次函数与面积2

（四）一次函数的应用3

二、反比例函数3

（一）反比例函数的概念与解析式3

（二）k的几何意义 3

（三）反比例函数与几何综合4

三、简单函数与方程、不等式综合4

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一、 一次函数

（一） 一次函数的概念与解析式

1. （1999年全国初中数学联赛1试）设b a >，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的

图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

【难度】 ★

【解析】

B 解法一：

对于A 图，由图上直线与y 轴的交点知00a b <>，

，但由两条直线的方向知00a b ><，，矛盾，故A 图不正确；

对于B 图，由图上直线与y 轴的交点知00a b >>，

，但由两条直线的方向知00a b >>，，故B 正确；

对于C 图，由方程组y bx a y ax b =+⎧⎨=+⎩

的解知两直线的交点为()1a b +，，图中交点横坐

标是21≠，故图C 不正确；

对于D 图，由图上直线与y 轴的交点知00a b >>，

，但由两条直线的方向知00a b <>，，矛盾，故D 图不正确． 故选择B ． 解法二：

此题考查的内容很基本，对于一个一次函数y ax b =+来说，0a >则过一、三象限；0a <则过二，四象限；0b >则过一，二象限；0b <则过三，四象限．对于

A 图，截距为b 的一次函数为y ax b =+，它过一，二，三象限，00a b >>，

，故另一条直线也过一，二，三象限，矛盾，排除A ；对于D 图，截距为a 的一次函

数为y bx a =+，它过一，二，三象限，00a b >>，

，故另一条直线也过一，二，三象限，矛盾，排除D ；对于C 图，两条直线均过()20，点，带入可得

2a b ==，矛盾，排除C ；故应该选B ．

2. （1984年全国初中数学联赛1试）如图，直线1l 和直线2l 上一点的坐标()，x y 满

足关系式（） A ．||||0+=x y

B

．||1=x

D.

C.B.A.