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则可引进梯度概念。记作
gradn ˆ
n 称之为(x在) 该点的梯度（grad 是gradient 缩写），
它是一个矢量，其大小 |grad|n ，(其l方)max
向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即 nˆ 表示。
方向导数与梯度的关系：
p
nˆ
0
θ
p
p2
l
1
等值面 等值面 c2
c1
nˆ是等值面
在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁 场有关的问题。
例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等， 都涉及到不少宏观电磁场的理论问题。在迅变情况下，电磁场以 电磁波的形式存在，其应用更为广泛。无线电波、热辐射、光波、 X射线和γ射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共 同的规律。因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实 验都有重大的意义。
增长 的方向。
表上c示p11l过点p法2线点方的向任单一位方矢向量。。它指向
显见， 当p1p2 0, p1p0 0时,
p1p2
p1p0
cos
.
所以 即
lim ( p 2 ) ( p1 )
l P1
p1 p0 0
p1 p2
cos lim ( p 0 ) ( p1 )
p1 p0
学习成绩评定方法：
总成绩 = 平时成绩20%（作业+笔记） + 期中考试成绩20% + 期终考试成绩60%
第0 章
预备知识—矢量场论复习
Preliminary Knowledge — Revise in the Vector Field Theory
本章重点阐述梯度、散度、旋度三个重要概 念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者 之间的关系。其中包括两个重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二阶微分运算 和算符 运算的重要公式。
本章主要内容
标量场的梯度 算符 矢量场的散度 高斯定理 矢量场的旋度 斯托克斯定理 在正交曲线坐标系中 运算的表达式 二阶微分算符 格林定理
§0-1 标量场的梯度，算符
Gradient of Scalar Field,
Operator
1、场的概念
场是用空间位置函数来表征的。在物理学中， 经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。 如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物 理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势 场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一 点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。 如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时 间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场。
学习电动力学是一个艰苦的过程，只有“衣带渐宽 终不悔”的精神，才能做到“独上高楼，望断天涯路”， 站得高，看得远。
学习参考书：
1、经典电动力学 蔡圣善 朱 耘 编著 复旦大学出版社
2、电动力学
吴寿煌 丁士章 编
西安交通大学出版社
3、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (经典电动力学 J.D.杰克逊 著） 人民教育出版社
要想学好电动力学，必须树立严谨的学习态度和 刻苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、习题难解 上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、结构和方法，这 些在听课、阅读、复习、小结和总复习时都要注意做到，既见树 木，更见森林。要在数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数 学间相互“翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内容 进行推导，并明确它们的物理意义和图象。
意方向l上移动线元距离dl，的增量d 称为方向微
分，即
dd ldl
l
显然，任意两点值差为
BAA B dl
§0-2 矢量场的散度 高斯定理
Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem
1、通量
一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量
场 v方向通过ds的流量是dN，而dN是以ds为底，以
学习电动力学课程的主要目的是：
1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和 时空概念的理解；
2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的 初步能力，为以后解决实际问题打下基础；
3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更 深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义 的世界观。
学习电动力学课程的主要意义是：
v cosθ为高的斜柱体的体积，即 d v c N d o v d s s s 称为矢量v通过面元ds的通量。
nˆ
对于有向曲面s，总可以
将s分成许多足够小的面元ds，
p1 p0
cபைடு நூலகம்s n p1
cos
l
n
该式表明：
c o s n ˆl gra ld
l
n n
即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投 影。
梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场(x)
在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。
4、算符（哈密顿算符）
算符既具有微分性质又具有方向性质。在任
若下列极限
(p2)(p1)
lim lim (p2)(p1)
l 0l l 0
l
存在，则该极限值记作 (x，) 称之为标量场
沿 的方l向导数。 3、梯度
在l pPl 1处
由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场
(x在) 一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过
该点沿某一确定方向取得(x在) 该点的最大方向导数，
2、方向导数
方向导数是标量函数(x在) 一点处沿任意方向
对l
距离的变化率，它的数值与所取 的l方向有关，
一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但
它并不是矢量。如图所示， l为l 场Pl 中的任意方向，P1
是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的
一点。
P2
l
P1
为l p2和p1之间的距离，从p1沿 l到p2的增量为
电动力学
Electrodynamics
主讲教师： 刘堂昆（教授、博士） 辅导教师： 丁 逊（讲师、硕士）
引言
Introduction
电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规 律以及它和带电物质之间的相互作用。
电动力学的研究内容是阐述宏观电磁场理论，主要 从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwell’s equations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射 及电动力学的参考系问题。
gradn ˆ
n 称之为(x在) 该点的梯度（grad 是gradient 缩写），
它是一个矢量，其大小 |grad|n ，(其l方)max
向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即 nˆ 表示。
方向导数与梯度的关系：
p
nˆ
0
θ
p
p2
l
1
等值面 等值面 c2
c1
nˆ是等值面
在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁 场有关的问题。
例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等， 都涉及到不少宏观电磁场的理论问题。在迅变情况下，电磁场以 电磁波的形式存在，其应用更为广泛。无线电波、热辐射、光波、 X射线和γ射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共 同的规律。因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实 验都有重大的意义。
增长 的方向。
表上c示p11l过点p法2线点方的向任单一位方矢向量。。它指向
显见， 当p1p2 0, p1p0 0时,
p1p2
p1p0
cos
.
所以 即
lim ( p 2 ) ( p1 )
l P1
p1 p0 0
p1 p2
cos lim ( p 0 ) ( p1 )
p1 p0
学习成绩评定方法：
总成绩 = 平时成绩20%（作业+笔记） + 期中考试成绩20% + 期终考试成绩60%
第0 章
预备知识—矢量场论复习
Preliminary Knowledge — Revise in the Vector Field Theory
本章重点阐述梯度、散度、旋度三个重要概 念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者 之间的关系。其中包括两个重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二阶微分运算 和算符 运算的重要公式。
本章主要内容
标量场的梯度 算符 矢量场的散度 高斯定理 矢量场的旋度 斯托克斯定理 在正交曲线坐标系中 运算的表达式 二阶微分算符 格林定理
§0-1 标量场的梯度，算符
Gradient of Scalar Field,
Operator
1、场的概念
场是用空间位置函数来表征的。在物理学中， 经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。 如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物 理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势 场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一 点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。 如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时 间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场。
学习电动力学是一个艰苦的过程，只有“衣带渐宽 终不悔”的精神，才能做到“独上高楼，望断天涯路”， 站得高，看得远。
学习参考书：
1、经典电动力学 蔡圣善 朱 耘 编著 复旦大学出版社
2、电动力学
吴寿煌 丁士章 编
西安交通大学出版社
3、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (经典电动力学 J.D.杰克逊 著） 人民教育出版社
要想学好电动力学，必须树立严谨的学习态度和 刻苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、习题难解 上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、结构和方法，这 些在听课、阅读、复习、小结和总复习时都要注意做到，既见树 木，更见森林。要在数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数 学间相互“翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内容 进行推导，并明确它们的物理意义和图象。
意方向l上移动线元距离dl，的增量d 称为方向微
分，即
dd ldl
l
显然，任意两点值差为
BAA B dl
§0-2 矢量场的散度 高斯定理
Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem
1、通量
一个矢量场空间中，在单位时间内，沿着矢量
场 v方向通过ds的流量是dN，而dN是以ds为底，以
学习电动力学课程的主要目的是：
1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和 时空概念的理解；
2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的 初步能力，为以后解决实际问题打下基础；
3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更 深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义 的世界观。
学习电动力学课程的主要意义是：
v cosθ为高的斜柱体的体积，即 d v c N d o v d s s s 称为矢量v通过面元ds的通量。
nˆ
对于有向曲面s，总可以
将s分成许多足够小的面元ds，
p1 p0
cபைடு நூலகம்s n p1
cos
l
n
该式表明：
c o s n ˆl gra ld
l
n n
即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投 影。
梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场(x)
在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。
4、算符（哈密顿算符）
算符既具有微分性质又具有方向性质。在任
若下列极限
(p2)(p1)
lim lim (p2)(p1)
l 0l l 0
l
存在，则该极限值记作 (x，) 称之为标量场
沿 的方l向导数。 3、梯度
在l pPl 1处
由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场
(x在) 一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过
该点沿某一确定方向取得(x在) 该点的最大方向导数，
2、方向导数
方向导数是标量函数(x在) 一点处沿任意方向
对l
距离的变化率，它的数值与所取 的l方向有关，
一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但
它并不是矢量。如图所示， l为l 场Pl 中的任意方向，P1
是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的
一点。
P2
l
P1
为l p2和p1之间的距离，从p1沿 l到p2的增量为
电动力学
Electrodynamics
主讲教师： 刘堂昆（教授、博士） 辅导教师： 丁 逊（讲师、硕士）
引言
Introduction
电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规 律以及它和带电物质之间的相互作用。
电动力学的研究内容是阐述宏观电磁场理论，主要 从实验定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwell’s equations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射 及电动力学的参考系问题。