齿轮传动设计计算实例

各类齿轮传动设计计算实例
例 1 设计铣床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。

已知：传递功率kW P 5.7=、小齿轮转速
min /14501r n =、传动比08.2=i ，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作300d（天），使用
期限为5a（年）。

解：（1）选择齿轮材料及精度等级
考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。

小齿轮选用40Cr，调质，齿面硬度为240～260HBS；大齿轮选用45钢，调质，齿面硬度为220 HBS（表8.5）。

因是机床用齿轮，由表8.10选7精度，要求齿面粗糙度m ～R a μ2.36.1≤。

（2）按齿面接触疲劳强度设计
因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得
()
[]
3
2
11143.76H d u u KT d σϕ+≥
确定有关参数如下： 1）齿数z 和齿宽系数d ϕ
取小齿轮齿轮301=z ，则大齿轮齿数4.623008.212=⨯==iz z ，圆整622=z 。

实际传动比
067.230
62
120===
z z i 传动比误差 %5.2%6.008
.2067
.208.20＜i i i =-=- 可用。

齿数比
067.20==i u 由表8.9 取0.9d ψ=（因非对称布置及软齿面） 2）转矩T 1
mm N mm N n P T ⋅⨯=⋅⨯⨯=⨯=4616
11094.41450
5
.71055.91055.9 3）载荷系数K 由表8.6 取35.1=K 4）许用接触应力[]H σ
[]N
NT
H H S Z lim σσ=
由图8.33c 查得 MPa MPa ，H H 5207752lim 1lim ==σσ
由式（8.33）计算应力循环次数L N
()9111009.2530016114506060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h L rt n N
99
121001.1076
.21009.2⨯=⨯==i N N L L
由图8.34查得接触疲劳的寿命系数89.01=NT Z ，93.02=NT Z
通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数0.1=H S 。

所以计算两轮的许用接触应力
[]MPa MPa S Z H
NT H H 81.6890.189
.07751
1lim 1=⨯=
=σσ
[]MPa MPa S Z H
NT H H 6.4830
.193
.05202
2lim 2=⨯=
=σσ
故得
()
[]
()mm mm u u KT d H d 40.596
.483076.29.01076.21094.435.143.76143.763
2
43
2
11=⨯⨯+⨯⨯⨯=+≥σϕ
计算模数
mm mm z d m 98.13040.5911===
由表8.1取标准模数
mm m 2=
（3）校核齿根弯曲疲劳强度
由式（8.29） []F Sa Fa F Y Y z bm KT σσ≤=1
212
确定有关参数和系数 1）分度圆直径 mm mm mz d 6030211=⨯==
mm mm mz d 12462222=⨯==
2）齿宽
mm mm d b d 54609.01=⨯==ϕ
取mm b 552=，mm b 601= 3）齿形系数Fa Y 和应力修正系数Sa Y 根据齿数301=z ，622=z ，由表8.8查得52.21=Fa Y 、625.11=Sa Y ；288.22=Fa Y ，734.12=Sa Y 。

4）许用弯曲应力[]F σ 由式（8.34）
[]F
NT
ST F F S Y Y lim σσ=
由图8.35c 查得：lim1290F MPa σ= lim 2210F MPa σ=
由图8.36查得
88.01=NT Y 9.02=NT Y
试验齿轮的应力修正系数 2=ST Y 按一般可靠度选取安全系数 25.1=F S
计算两轮的许用弯曲应力
[]MPa MPa S Y Y N
NT ST F F 32.40825.188
.022901
1lim 1=⨯⨯=
=σσ
[]MPa MPa S Y Y N
NT ST F F 4.30225
.19
.022102
2lim 2=⨯⨯=
=σσ
将求得的各参数代入式（8.29）
MPa Y Y z bm KT Sa Fa F 625.152.230
2551094.435.12224
111
211⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
σ
[]176.82F MPa ＜σ=
MPa Y Y Y Y Y Y z bm KT Sa Fa Sa Fa F Sa Fa F 625.152.2734
.1288.276.8221
122222
2121
⨯⨯⨯===
σσ
[]218.80F MPa ＜σ=
故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。

（4）计算齿根传动的中心距a
()()mm mm z z m
a 9262302
2221=+⨯=+=
（5）计算齿轮的圆周速度v
s m s m n d v /55.4/1000
601450
6014.31000
6011=⨯⨯⨯=
⨯=
π
由表8.11可知，大齿轮选用7级或8级精度的齿轮。

（6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。

例2 在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距α=190mm，齿数z 1=30，z 2=60，法向模数n m =4
mm 。

试计算其螺旋角β、基圆直径b d 、分度圆直径d 及顶圆直径a d 的大小。

解： ()()9474.06030190
242cos 21=+⨯⨯=+=
z z a m n
β 所以
0418'︒=β 3842.09474
.03640.00418cos 20tan cos tan tan =='︒︒==βααn t
mm mm z m d n 662.1269474.0304cos 11=⨯=β mm mm z m d n 325.2539474
.060
4cos 22=⨯==
β ()mm mm m d d n a 662.1348662.126211=+=+=
()mm mm m d d n a 325.2618325.253222=+=+=
mm mm d d t b 239.1189335.0662.126cos 11=⨯==α mm mm d d t b 479.2369335.0325.253cos 22=⨯==α
例 3 试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。

已知输入功率kW P 40=，小齿轮转速
min /9701r n =，传动比5.2=i ，使用寿命为10a（年）（设每年工作300d（天）），单班制，电动机驱动，
带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相对轴承为非对称布置。

解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。

考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。

为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。

由表8.5大、小齿轮的材料均选用40Cr，经表面淬火，齿面硬度为55 HRC。

由表8.11初选齿轮为7级精度，要求齿面粗糙度m ～R a μ2.36.1≤。

（2）按齿根弯曲疲劳强度设计 因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）
[]
3
2
121cos 17.1Sa Fa F d n Y Y z KT m σϕβ
≥
确定有关参数和系数：
1）齿数z 、螺旋角β和齿宽系数d ϕ
取小齿轮齿数241=z ，则60245.212=⨯==iz z 初选螺旋角︒=15β 计算当量齿数v z 84.2496593
.024
15cos 24cos 331
1==
︒
=
=β
z z v ；
11.6296593
.060
15cos 60cos 3322==
︒
=
=
β
z z v
由表8.8查齿形系数Fa Y 和应力修正系数Sa Y
59.162.211==Sa Fa ，Y Y ； 73.129.222==Sa Fa ，Y Y
由表8.9选取齿宽系数d ϕ 6.01
==d b
d ϕ 2）计算转矩1T
mm N mm N n P T ⋅⨯=⋅⨯⨯=⨯=5616
11094.3970
401055.91055.9 3）载荷系数K 由表8.6查取K=1.10
4）许用弯曲应力[]F σ 由式（8.34）
[]F
NT
ST F F S Y Y lim σσ=
由图8.35查lim F σ
==2lim 1lim F F σσ280 MPa
计算应力循环次数N L
()911104.18300109706060⨯=⨯⨯⨯⨯==h L rt n N
89
12
105.25
.2104.1⨯=⨯==i N N L L
由图8.36查弯曲疲劳寿命系数NT Y 9.0,88.021==NT NT Y Y
按一般可靠度要求选取安全系数 25.1=F S
所以
[]MPa MPa S Y Y F
NT ST F F 39425
.188
.022801
lim 1=⨯⨯=
=σσ
[]MPa MPa S Y Y F
NT ST F F 2.40325
.19
.022802
lim 2=⨯⨯=
=σσ
[]01057.039459
.162.21
1
1=⨯=F Sa Fa Y Y σ
[]0098.02
.40373
.129.22
2
2=⨯=
F Sa Fa Y Y σ
将
[]1
1
1F Sa Fa Y Y σ代入设计公式得
[]
mm z Y Y KT m F d Sa Fa n 3
2
253
21
1
121394
246.059
.162.215cos 1094.310.117.1cos 17.1⨯⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=≥σϕβ
mm 71.2=
由表8.1取标准值
mm m n 3=
计算中心距并修正螺旋角：
()()
mm mm z z m n 45.13015cos 260243cos 221=︒
⨯+⨯=+=
βα
取mm 130=α，确定螺旋角
()()
9692.0130
2602432cos 21=⨯+⨯=+=
a z z m n β
51149692.0arccos '︒==β
（3）校核齿面接触疲劳强度
由式（8.45）
()[]H E
H u
bd u KT Z σσ≤+=21117.3
确定有关参数和系数： 1）分度圆直径
mm mm z m d n 29.745114cos 24
3cos 11='︒⨯==
β mm mm z m d n 72.1859692
.060
3cos 22=⨯==
β 2）齿宽b
mm mm d b d 58.4429.746.01=⨯==ϕ
取
mm b mm b 50,4512==
3）齿数比u
减速传动5.2==i u
4）许用接触应力[]H σ 由式（8.32）
[]H
NT
H H S Z lim σσ=
由图8.33查
MPa H H 10502lim 1lim ==σσ
应力循环次数
91104.1⨯=L N ，82109.5⨯=L N
由图8.34查接触疲劳寿命系数
90.01=NT Z 93.02=NT Z
按一般可靠度选取安全系数0.1=H S ，所以有
[]MPa MPa S Z H
NT H H 9450.190
.010501
1lim 1=⨯=
=σσ
[]MPa MPa S Z H
NT H H 5.9760
.193
.010502
2lim 2=⨯=
=σσ
由表8.7查得
MPa Z E 9.189=
故
()[]H H MPa ＜MPa σσ57.8855
.229.744515.21094.310.19.18917.325=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
⨯=安全可用。

（4）齿轮的圆周速度
s m s m n d v /77.3/1000
60970
29.7414.31000
6011=⨯⨯⨯=
⨯=
π
由表8.10，8.11可知，可选用7级精度。

（5）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮工作（略）。

例4 在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数m=4mm ，头数z 1=2，分度圆直径d 1=40mm ，蜗轮齿数z 2=40，试计算蜗杆直径系数q 、导程角γ及蜗杆传动的中心距α。

解 （1）蜗杆直径系数140104
d q m =
==
（2）导程角 由式(8.50)得
12
tan 0.210
z q γ=
==
γ=11.3099°(即γ=11°18′36″)
（3)传动的中心距
2)((1040)410022m q z mm α++==⨯=
例5 一手摇提升装置如图8.68所示。

其中各轮齿数为z 1=20，z 2=50，z 2′=16，z 3=30，z 3′=1，z 4=40，z 4′=18，z 5=52，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向。

解：因为轮系中有空间齿轮，故只能用（8.60）式计算齿轮系传动比的大小。

67.54118
1162052
4030504321543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
'''z z z z z z z z i
例6 一差动齿轮系如图8.71所示，已知各轮齿数为：z 1=16，z 2=24，z 3=64，当轮1和轮3的转速为：n 1=100 r/min ，n 3=-400 r/min ，转向如图示，试求n H 和i 1H 。

解：由式（8.92）可得：
()1
3131131z z
n n n n i H H H -=--=
图8.70圆锥齿轮差动齿轮系 图8.71 差动齿轮系
由题意可知，轮1、轮3转向相反。

将n 1，n 3及各轮齿数代入上式，则得：
416
64
400100-=-=---H H n n
解之得：
min /300r n H -= 由此可求得：
3
1
11-==
H H n n i 上式中的负号表示行星架的转向与齿轮1相反，与齿轮3相同。

例7 一收音机短波调谐缓动装置传动机构如图8.72所示，已知齿数为：z 1=83，z 2='
2z ，z 3=82，试求传动比1H i 。

解：该传动机构是一个简单行星齿轮系。

由式（8.64）其传动比
13
1231213
1,11z z
z z z z z i
i H
H -=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛'-=-=
由上式可求得：
8382
8383131111=-=-=
=
z z z i i H
H
由此可知，当旋钮转一圈（360o ）时，刻度线盘转1/83圈（4.34o ），从而达到微调短波
的目的。

例8 如图8.73所示圆锥齿轮差动齿轮系中，已知齿数z 1=40，z 3=60，两中心轮同向回转，转速n 1=100 r/min ，n 3=200 r/min 。

试求转臂的转速n H 。

解：
1
33113z z n n n n i H H
H -=--=
负号表示转化机构轮1与轮3反向。

由题意知，轮1与轮3同向回转，故n 1、n 3
以同
图8.72 短波调谐缓动装置传动机构 图8.73 圆锥差动齿轮系
号代入上式则有
40
60
200100-=--H H n n
解之可得
min /160r n H =
由计算得n H 为正，故n H 与n 1转向相同。

例9 某直升飞机主减速器的行星齿轮系如图8.74所示，发动机直接带动中心轮1，已知各轮齿数为：21819327394
3
32
51=='
====，z
，z
，z ，z
z z ，求主动轴Ⅰ与螺旋
浆轴Ⅲ之间的传动比i ⅠⅢ。

解：图8.76所示行星齿轮系为多级行星齿轮系。

根据上述方法分析，可划分成：1–2–3–H 1，及5–4–3′–H 2两个单级行星齿轮系，且由它们串联而成。

因为 212511.H H H ⅠⅢi i i i == 在齿轮系1–2–3–H 1中
39
132
39931111313111=
+=+
=-=z z i i H H 在齿轮系5–4–3′–H 2中
39120
3981111533552
21=+=+
=-='z z i i H H 所以 41.1039
1203913221=⨯==H ⅠⅢi i
正号表明轴Ⅰ与轴Ⅲ转向相同。

图8.74 直升飞机主减速器的行星齿轮系。