大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4

一 选择题

1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是

（A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射

[ D ]

2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动

[ A ]

[参考解]

一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度a

f

f f x λ

ϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。衍射角0

=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。

3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4

cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

[ B ]

[参考解]

由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2

π

ϕ<

可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次

64.310550010210

6

=⨯⨯=<--λd

k m ，所以3=m k 。

4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。

[ D ]

[参考解]

参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。

5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是

(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…

【 D 】

二 填空题

1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。

2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解]

由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧±⋅+±=⋅==各级暗纹，

各次级明纹中心，中央明纹中心，

λλλϕδk k n a 2

)12(02sin

3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。

4．用平行白光垂直入射在平面透射光栅上，波长λ1=440 nm 的第三级光谱线，将与波长为 λ2= 660 nm 的第二级光谱线重叠。 [参考解]

由光栅方程知2123sin λλϕ==d ，代入数据可得。

5．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a 与不透明部分宽度b 相等，则可能看到的衍射光谱的级次为 ,7,5,310±±±±，， 。 [参考解]

由光栅衍射缺级条件k k a

b

a k '='+=

2，可知 ,6,4,2±±±缺级。 6．用波长为λ的单色平行光垂直入射在一平面透射光栅上，其光栅常数d=3 μm ，缝宽a=1μm ，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线（主极大）。 [参考解]

单缝衍射一级暗纹衍射条件λϕ=1sin a ，故单缝衍射的中央明纹区内（即单缝衍射正负一级暗纹之间）的光栅衍射主极大的衍射角ϕ必须满足1ϕϕ<，即a d k λϕλϕ=<=1sin sin ，可得3=

d

k m ，所以2=m k ，共有2,1,0±±五条谱线。

三 计算题

1．波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角2ϕ满足20.0sin 2=ϕ，且第四级是缺级，求

（1）光栅常数（a+b ）等于多少；

（2）透光缝可能的最小宽度a 等于多少；

（3）在确定了的上述（a+b ）和a 之后，在屏上呈现出的全部主极大的级次。 [参考解]

（1） 由λϕ2sin 2=d ，得m b a d μϕλ62.0/106002sin /29

2=⨯⨯==+=-

（2） 由缺级条件k a b a k '+=

得d k a 4

'

=， 当1='k 时有a 最小值m d a μ5.14

1

min ==

（3） 由1010600100.69

6

=⨯⨯=

<--λd

k m 可知屏上可能观察到最高级次为9max =k ， 由缺级条件k k a

b

a k '='+=

4知8,4±±级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±级共15条谱线。

2．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽a=×10－3

cm ，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少 （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大 [参考解]

（1）单缝衍射的一级暗纹条件：λϕ=1sin a ，

所以中央明纹宽度cm a f f f x 6100.2106000122sin 2tan 25

10

11=⨯⨯⨯⨯==≈=∆--λ

ϕϕ中 （2）光栅常数cm cm d 3100.5200

1

-⨯==

单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角ϕ必须满足1ϕϕ<，

即a d k λϕλϕ=<=

1sin sin ，可得5.2=

d

k m ，所以2=m k ， 共有2,1,0±±五条谱线。