-位移电流电磁场基本方程的积分形式

-
dD dt

+ +
I
-
jc -
-
B
D
+
+ Baidu Nhomakorabeac
+
AI
1865 年麦克斯韦提出一个假设：当电容器充、
放电时，电容器中的电场发生变化，变化的电场可等
效为电流，这种电流称为位移电流 Id。
如果位移电流 Id IC 位移电流密度
jd

D t
Ic

S
dD dt

dΨ dt
( Ψ SD )
即只与媒质的介电常数和磁导率有关
真空中 v c 1 00 2.9979108 m s1
实验测得真空中光速
c 2.99792458108 m s1
光波是一种电磁波
S1
-
S2
+
-+
-+
L- +
S1 面有电流流过,而 S2 面无电流通
过对S1 面H应 d用l安 培环j 路 ds定 理I：
L
S1
对 S2 面应用安培环路定理，由
I 于 S2面无电流通过， 矛盾
H dl j ds 0
L
S2
对于同一个环路 L，由于对环路所张的曲面不
)

ds
第八章 电磁感应 电磁场
18
假设在Oyz平面内，电场分量沿y轴做谐振动E=E0coswt, 此振动产生一列沿x正方向传播的平面简谐行波，其波 动式为E=E0cosw(t-x/t)
y
x
Z

在无限大均匀绝缘介质 E
(或真空)中,平面电磁波的
性质概括如下:

v
H
1、电磁波是横波,
E,
位移电流密度j=？才能
保证穿过S2的位移电流Id =传导电流Ι
S -
2 dD dt

+ +
I
-
jc -
-
B
D
+
+ jc
+
AI
第八章 电磁感应 电磁场
6
设在电容器导体极板上的电荷密
度为，极板面积为S。
电路中电流
Ic

dq d (S) S d
dt dt
dt
D
Ic

S
dD dt
12 首 页 上 页 下 页退 出

B

l Ei dl S t dS

D

L Hd dl
dS S t


B
D
t
t
Ei 左旋
右旋 H d
对称美
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
例1 有一圆形平行平板电容器，
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
说明：
-
Id
+ +
位移电流密度
jd

D t
-+
- + Ic
位移电流
I 'd
S jd ds
D ds dΨ
S t
dt
通过电场中某一截面的位移电流等于通过该 截面电位移通量对时间的变化率.
第八章 电磁感应 电磁场
R 3.0 cm现对其充电，使电路上的传导
电流 Ic dQ dt 2.5 A ，若略去边缘效应， 求（1）两极板间的位移电流；
（2）两极板间离开轴线的距离为
r 2.0cm 的点 P 处
Q
Q
的磁感强度 .
P
Ic R *
Ic
第八章 电磁感应 电磁场
14
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
麦克斯韦假设
在两个极板之间，虽然没 有传导电流，但有变化的

LH

dl

S1
j

ds

I
电场； 变化的电场象传导电流一

H dl j ds 0
L
S2
样能产生磁场，从产生磁 场的角度看，变化的电场 可以等效为一种电流。麦 克斯韦把这种电流称为位 移电流。
第五版

麦克斯韦假设
麦 方
克程 斯的
（1）有旋电场
（2）位移电流
D
ds

dV
Ek
jd

dD dt q
S
V

E dl
B ds
韦 积
电分
磁 形
场 式
l
S t
B

ds

0
S
H dl
l
S
(
jc

D t
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8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
1820年奥斯特 1831年法拉第
产生 电流
磁场
磁场 产生 电
变化的磁场 激发
电场

B

LE dl S t dS
? 变化的电场
磁场
第八章 电磁感应 电磁场
1
麦克斯韦（1831-1879）英国物理学 家 . 经典电磁理论的奠基人 , 气 体动理论创始人之一 . 主要贡献：
8
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
三、全电流定律
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念 :
I全 I传导 I位移
ID
IC R

在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，
并且构成闭合回路。
第八章 电磁感应 电磁场
变化电场产jD生磁
场的数学表达式
9
（1）有了全电流的概念之后，麦
克斯韦将安培环路定理推广为：

H dl
l

It

Ic
Id
l
Ic
S1
++ ++ ++
S2
ID
---
或者
l H dl
D
IC S t dS
磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过以此闭合回 路为边界的任意曲面的全电流。
如果在曲面S范围内不存在导电媒质（如上图中的 S2面），则该面仅有位移电流存在
H
,
v
平面电磁波示意图 相互垂直，
它们构成正交右旋关系.
2、电磁波是偏振波,
E,
H都在各自的平面内振动


3、E, H是同位相的，且 E H 的方向在任意时刻
都指向波的传播方向，即波速u的方向
4、 在同一点的E、H值满足下式: E H
5、 电磁波的传播速度为 v 1


l H dl I
j ds
s
I
I
（S是以 L 为边的任意曲面）


j dS j dS
S1
S2
S1 L S2
对于稳恒电流，穿过环路所张任意曲面的 的电流强度都是相等的。
(2)在含有电容C的交变电流电路,安培环路定理是否正确?
作环路 L, 对 L 也取两个曲面 S1、 S2。
第五版
解 如图作一半径为 r 平行于极板的圆
形回路，通过此圆面积的电位移通量为
Ψ D(π r 2 )
D
Ψ

r2 R2
Q
Id

dΨ dt

r2 R2
dQ dt
Q
Q
P
Ic R *r
Ic
第八章 电磁感应 电磁场
15
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版


H
l
dl

Ic
Id

Id
H (2π
r)

r2 R2
dQ dt
计算得
H

r 2π R2
dQ dt
B

0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得
Q
Q
Id 1.1 A
P
Ic R *r
Ic
B 1.11105 T
第八章 电磁感应 电磁场
16
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
二.电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
静电场高斯定理

SD

ds

V
dV

q
静电场环流定理
E dl 0
l
磁场高斯定理

SB ds 0
安培环路定理

l H dl I S
j

d s
第八章 电磁感应 电磁场
17
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
发的磁场也是很强的。
2019/11/4
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②不同处：
传导电流是自由电荷的定向移动，只能存在于导 体或溶液中
位移电流不存在电荷的移动，而是电场对时间的 变化率，即使在真空中也可有位移电流。
传导电流在导体中产生焦耳热，真空中的位移电 流不产生焦耳热。
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同，所得到的结果也不同。
原因：电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
第五版
二、位移电流假设
为了使稳恒磁场的安培环路定理也 适用于非稳恒电流的电路，麦克斯韦 提出了位移电流的假设。
第八章 电磁感应 电磁场
5
物理学
8-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
（1）提出了有旋场（感生电动势来源 于变化磁场引起的涡旋电场）概念。
（2）又提出了位移电流(随时间变 化的电场会产生磁场）的假说, 建 立了经典电磁理论 。
(3) 并预言了以光速传播的电磁 波的存在 .在气体动理论方面 , 他还提出了气体分子按速率分布 的统计规律.
一、位移电流的提出
(1) 恒定电流取环路 L，由安培环路定理
I全 Id
D dS dD
S t
dt
四.位移电流与传导电流之异同
麦克斯韦的位移电流假设的实质在于，它说明了位 移电流与传导电流一样都是激发磁场的源，其核心 是变化的电场可以激发磁场.
①相同处：
都可以激发涡旋磁场。
不过在一般情况下，位移电流产生的磁场很弱不
易被人们所觉察，但在超高频情况下，位移电流激