分数应用题的解题方法

常见的分数应用题的结构和解题方法

一、求一个数 是 另一个数的几分之几（或百分之几）是多少 （ 用除法计算 ） ↓ ↓

（已知） （单位“1” ）→已知

↓ ↓

具体数量 具体数量

【方法： 甲÷乙（乙≠0）＝乙

甲】 如：甲数是5，乙数是4，甲是乙的几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

5÷4=4

11 或【5÷4×100%=1.25×100%=125%】 甲数是5，乙数是4，乙是甲的几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

4÷5=5

4 或【4÷5×100%=0.8×100%=80%】 甲数是5，乙数是4，甲比乙多几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

（5－4）÷4=4

1 或【（5-4）÷4×100%=0.25×100%=25% 】 甲数是5，乙数是4，乙比甲少几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

（5－4）÷5=5

1 或【（5－4）÷5×100%=0.2×100%=20%】

二、求 一个数 的 几分之几（或百分之几）是多少 （用乘法计算） （单位“1”） （已知）

↓ ↓

具体数量(已知) 分率

【方法： 单位“1”对应数量×几几（或百几）＝几几（或百

几）对应数量】 如：甲数是5，乙数是甲数的5

4（或80%），乙数是多少？ （单位“1”）

5×5

4=4 或 【5×80%=4】 甲数是5，乙数比甲数多5

1（或20%），乙数是多少？ （单位“1”）

5＋5×5

1=6 或5＋5×20%=6 5×（1＋5

1）=6 5×（1＋20%）=6

甲数是5，乙数比甲数少5

1（或20%），乙数是多少？ 5－5×5

1=4 或5－5×20%=4 5×（1－5

1）=4 5×（1－20%）=4 如：一本书共120页，第一天看了全书的51（或20%），第二天看了全书的4

1（或25%），还剩多少页未看？

120－120×51－120×41 或 120×（1－51－4

1） 120－120×20%－120×25% 或 120×（1－20%－25%）

三、已知一个数 的 几分之几 （或百分之几）是多少 （用除法计算） ↓ ↓

（单位“1”） （分率）

↓ ↓

具体数量（未知） （已知） 【方法：几几（或百几）对应数量÷几几（或百

几）=单位“1”对应数量】 甲数是5，是乙数的54（或80%），乙数是多少？

解法一：方程解 解法二：算术方法解 设乙数为ⅹ， 5÷54（80%）=6.25 ⅹ×54（80%）=5 甲数是5，比乙数多41（或25%），乙数是多少？ 解法一：方程解 解法二：算术方法解 设乙数为ⅹ， 5÷（1＋41【25%】）=4 ⅹ＋41ⅹ【25%ⅹ】=5

ⅹ×（1＋41【25%】）=5 甲数是5，比乙数少51（或20%），乙数是多少？ 解法一：方程解 解法二：算术方法解 设乙数为ⅹ， 5÷（1－51【20%】）=6.25 ⅹ－ⅹ×51（20% ）=5

ⅹ×（1－51【20%】）=5

如：一本故事书，小王看了20页，是小勇的

41（25%），小勇是小刚的51（20%），小刚看了多少页？

方程解：设小刚看了ⅹ页，

算术方法解： ⅹ×51×4

1=20 20÷41÷51 ⅹ×25%×20%=20 20÷25%÷20% 如：小王看一本书，第一天看了全书4

1（或25%），第二天看了全书51（或20%），正好看了200页，这本书共有多少页？

方程解：设这本书有ⅹ页， 算术方法解：

41ⅹ＋51ⅹ=200 200÷（41＋5

1） 25%ⅹ＋20%ⅹ=200 200÷（25%＋20%） 如：小王看一本书，第一天看了全书4

1（或25%），第二天看了全书51（或20%），第二天比第一天少看10页，这本书一共有多少页？

方程解：设这本书有ⅹ页， 算术方法解：

41ⅹ－51ⅹ=10 10÷（41－5

1） 25%ⅹ－20%ⅹ=10 10÷（25%－20%）

四、工程问题（行程问题）

工作总量=工作时间×工效 工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工效

如：一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，丙独做12天完成。

（单位“1”）

问题（1）他们三人合做，多少天完成全部工程？

1÷（81＋101＋12

1） 问题（2）他们三人合做，做了多少天还剩工程的6

1？ （1－61）÷（81＋101＋12

1） 问题（3）先由甲做3天，剩下的由乙丙合做，还需几天完成全部工程？

（1－81×3）÷（101＋12

1） 数学中解答百分数应用题的顺口溜

解应用题先别慌，反复读题头一桩，

条件、问题、关系句，一字不漏正反想。

线段图，是拐杖，

用方程，切莫忘，化难为易它最强。

分数题，单位一，量率对应细分析，

三类九种基本题，你要牢牢记心里。

工程题、行程题相互沟通正、反比，

假设法、不变量、单位一要统一，

算完题，要检验，符合题意再答案。