高中数学 第一章 集合章末复习课课件 新人教B版必修1.pptx

D.{1,3,4,5,6}
解析 ∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴∁UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.
解析 18 答案
命题角度2 用图形语言表示的集合运算 例4 设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}.则图中阴影部分表示的 集合为__{_x_|1_≤__x_<_2_}__.
16 解答
反思与感悟
求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解， 此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.
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跟踪训练3 已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，
则A∩(∁UB)等于 A.{1}
B.{3,6}
C.{4,5}
“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
解析 图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，因为∁UB＝{x|x≥1}，画出 数轴，如图所示，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}.
解析 19 答案
反思与感悟
解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴，把抽象 的数学语言与直观的图形结合起来.
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跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同 学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)， 则没有参加过比赛的同学有： 45－(12＋20－6)＝19(名). 答 这个班共有19名同学没有参加过比赛.
解析 9 答案
反思与感悟
要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集， 还是点集等.
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跟踪训练1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}， 则A∩B＝__{_(4_,_4_)_}_. 解析 由2x－x－y＝3y＋0，4＝0， 得xy＝ ＝44， . ∴A∩B＝{(4,4)}.
符号
定义
Venn图
子集 A⊆B
x∈A⇒x∈B
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真子集 A B A⊆B且存在x0∈B但x0∉A
并集
A∪B
{x|x∈A或x∈B}
交集
A∩B
{x|x∈A且x∈B}
补集 ∁UA(A⊆U)
{x|x∈U且x∉A}
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5.常用结论 (1)∅⊆A. (2)A∪∅＝ A；A∪A＝ A；A∪B＝A⇔ A⊇B . (3)A∩∅＝ ∅ ；A∩A＝ A ；A∩B＝A⇔ A⊆B. (4)A∪(∁UA)＝ U；A∩(∁UA)＝ ∅ ； ∁U(∁UA)＝ A.
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题型探究
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类型一 集合的概念及表示法
例1 下列表示同一集合的是 A.M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B.M＝{2,1}，N＝{1,2} C.M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D.M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R}
第一章 集 合
章末复习课
1
学习目标
1.深化对集合基础知识的理解与掌握. 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
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内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
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知识梳理
4
1.集合元素的三个特性： 确定性， 互异性 ， 无序性 . 2.元素与集合有且只有两种关系： ∈ ， ∉ . 3.已经学过的集合表示方法有 列举法 ，描述法，Venn图，常用数集字 母代号. 4.集合间的关系与集合的运算
解析 12 答案
类型二 集合间的基本关系
例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可
能取值组成的集合.
解 由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－ 1a， 为满足 S⊆P，可使－1a＝－3 或－1a＝2， 即 a＝13或 a＝－12.
21 解答
类型四 关于集合的新定义题
例5 设A为非空实数集，若对任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A， 且xy∈A，则称A为封闭集. ①集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集；
②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集；
③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集； ④若A为封闭集，则一定有0∈A. 其中正确结论的序号是___②__④___.
解析 15 答案
类型三 集合的交、并、补运算
命题角度1 用符号语言表示的集合运算 例 3 设 全 集 为 R ， A ＝ {x|3≤x<7} ， B ＝ {x|2<x<10} ， 求 ∁ R(A∪B) 及 (∁RA)∩B. 解 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}. ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.
解析 22 答案
反思与感悟
新定义题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在 于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识 来解决问题.
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跟踪训练5
设数集M＝{x|m≤x≤m＋34 }，N＝{x|n－
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≤x≤n}，且M，
N 都 是 集 合 {x|0≤x≤1} 的 子 集 ， 如 果 b － a 叫 做 集 合 {x|a≤x≤b}(b>a) 的
故所求集合为0，13，－12.
13 解答
反思与感悟
(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给 出问题的解答. (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.
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跟踪训练2 下列说法中不正确的是__③__.(只需填写序号) ①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}， 则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a>2. 解析 ∅是任何集合的子集，故①正确； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正确； 若A⊆B，则a≥2，故③错误.