高中物理竞赛辅导(2)
高中物理竞赛辅导资料第二章物体的平衡
1 1 1 1 k k1 k 2 kn
弹簧串联后的劲度系数： k k1 k 2 k n 弹力的方向： 绳与链只能是沿绳的拉力， 杆可以是沿杆的也可以是不沿杆的弹力， 支承面的力垂直面， 面是曲面时与切面垂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 三、摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。
高中奥赛辅导资料
第二章 静力学
编写与授课： 孙 洲 元
2010-8-6 目 录
第一节 常见的几种力 第二节 共点力作用下物体的平衡 第三节 力矩 有固定转轴物体的平衡 第四节 一般物体的平衡 第五节 平衡的种类 第六节 液体静平衡 第七节 单元综合例题解析 单元检测
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第二章
第一节
物体的平衡
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不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主 要讨论固体与固体间的摩擦。 （1）摩擦分为静摩擦和滑动摩擦 当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的” ，将发 生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情 况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为： f max 0 N 式中 0 称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N 为两物体间的正压力。 当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运 动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。表达式为： f N
图a
图b
因此接触面反作用于物体的全反力 F 的作用线与面法线的夹角 arctan
f0 ，不会大于摩擦角，即 N
高二物理竞赛辅导光学例题
高二物理（暑假）竞赛辅导第四部分光学例题第六讲波动光学一.知识结构1.光的干涉(1)光程和光程差(2)半波损失(3)产生条件：(4)光的干涉的例子①杨氏双缝干涉实验:明条缝条件,暗条缝条件,相邻两条明条缝(或暗条缝)的距离②菲涅尔双面镜实验 :如图所示，M1、M2是两平面镜，交角θ很小，从狭缝S发出的光波经M1、M2反射后成为两列相干光波，它们好像从虚光源S l、S2(是S的像)发出的一样，由于θ很小，因此S l与S2很近．图中P是遮光屏，用来遮住从S发出的光直接射向干涉区．来自虚光源S1、S2的两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在屏E上可以看到干涉条纹．③菲涅尔双棱镜实验:如图所示，ABC是一双棱镜，截面为等腰角形，上下两个棱镜的顶角α很小．将一照亮的缝S放在平行于棱镜的对称位置上，由S发出的光波经过双棱镜分成两列相干光波，它们好像从虚光源S1、S2(是S的像)发出的一样．由于α角很小，因此S l、S2很近．这两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在屏E上可以看到干涉条纹．④洛埃镜实验:如图所示，M为一狭长平面镜，从狭缝S1发出的光有一部分成大角地射在反光镜上，经反射后好像从虚光源S2(是S1的像)发出的一样．由于入射角很大，所以S1与S2很近．由虚光源S2发出的光与直接由S1发出的光在空间迭加产生干涉现象，在屏E上可以看到干涉条纹．在以上三个实验中，对干涉条纹的计算在原理上与杨氏双缝干涉实验相同．⑤薄膜干涉a.等倾干涉:如图所示，两面平行的均匀透明薄膜置于空气中，光线SA射到表面1的A点，一部分光沿AAˊ反射，另一部分光沿AB折射，又经表面2反射，再从表面上沿CCˊ方向折入空气，CCˊ∥AAˊ，经透镜L后会聚迭加于光屏E上的Sˊ点．干涉的结果是加强还是减弱，要由两部分光的光程差决定．就整个平面膜层来讲，如果入射光为平行光，则经两个表面反射的光也为平行光，经透镜后都会聚于一点，其干涉效果比只有一束光要强．就膜层上的某一点来讲，如果从各方向射向该点的光入射倾角相同(这些入射光线位于一个以入射点为顶点，以通过入射点的膜面法线为中轴线的锥面内)，经膜层反射后都有相同大小的光程差，因此经透镜会聚后，会聚点位于同一个干涉环上，称为等倾干涉环．等倾干涉的光程差：如右图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0,考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为(AB+BC)一(AE+λ0/2)．b.等厚干涉等厚干涉条纹是相干光交叠在膜层表面的干涉现象．如图所示，从光源S发出的两条光线经不同路径交叠在膜面上的C点产生干涉，干涉结果是加强还是减弱，也由两束光的光程差决定．如图所示，若有一劈形薄膜，θ角很小，有来自同一光源的单色平行光射向膜层时，由上下表面反射的光为相干光，由于等厚处的两表面反射的光有相同的光程差，因此干涉图样是一组平行于劈棱的明暗相干的干涉条纹，这种干涉称为等厚干涉．等厚干涉的光程差：如图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0，考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为SA+n(AB+BC)一(SC+λ0/2)．2.光的衍射条件：中央零级明条缝的半角宽为3.光谱和光谱分析种类：发射光谱(连续光谱和线状谱)吸收光谱光谱分析：二.应用举例例1.在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的Si02薄膜厚度，将Si02薄膜磨成劈尖形状，如图所示，用波长入=546l A 的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，Si的折射率为3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少?例2.在透镜主轴上的物点S为波长λ=5200A的单色光源，且离镜15cm，今沿直径对截透镜并分开距离d=O.4mm，用黑纸挡住分开的缝，如图所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数N。
物理竞赛难题及答案
物理竞赛辅导---电学（二）★电学解题的方法：（1）等效法（3）电荷守恒和节点电位(势)法（2）极值法 例题：1、正方形薄片电阻片所示接在电路中，电路中电流为I ；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流Ｉ′变为6／7Ｉ．由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示．设每小块的电阻为R ，则薄片总电阻是3个3R 电阻的并联值，其值也是R ．现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示．显然其阻值是（7Ｒ／6），故Ｉ′＝Ｕ／（7Ｒ／6）＝（6／7）Ｉ．图3 图42、某一网络电路中的部分电路如图所示，已知I ＝3A ，I 1＝2A ，R 1＝10Ω，R 2＝5Ω，R 3＝30Ω，则下列结论正确的是( B )A ．通过R 3的电流为0.5A ，方向从a →bB ．通过R 3的电流为0.5A ，方向从b →aC ．通过电流表的电流为0.5A ，电流表“＋”接线柱在右边D ．通过电流表的电流为1.5A ，电流表“＋”接线柱在左边3、如图所示电路，电源电压恒定，R 1=10Ω， R 2=8Ω，R 3不知道为多少。
当开关k 扳到位置1时，电压表V 读数为2．0V ，当开关扳到位置2时，电压表读数可能是（ BC ）A 、2.2VB 、1.9VC 、1.7VD 、1.4V 学以致用1、图所示电路是由十二个不同的电阻组成的，已知R 1=12欧，其余电阻阻值未知，测得A 、B 间总电阻为6欧。
今将R 1换成6欧的电阻，则A 、B 间的总电阻为( B ) (A)6欧。
(B)4欧。
(C)3欧。
a R 1 AR 2 R 3b II 1(D)2欧。
2、把一根电阻为R的均匀电阻丝弯折成一个等边三角形abc（如图所示），d为底边ab的中点，如cd间的电阻R1为9欧，则ab间的电阻R2的阻值应该是（ C ）A.36欧B.12欧C.8欧D.4欧3、如图所示电路中，电源电压保持不变。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
运动学物理竞赛第二讲
物理竞赛辅导第二讲例1：超音速飞机沿直线OB 以速度v 匀速飞行。
一观察者从A 点注视飞机起飞，∠BOA=θ且在观察时间内可认为不变。
如图1-1-3，飞机的辐射器先后发出强度一小一大两个脉冲短声波，脉冲时间间隔为τ，如图1-1-4.在什么条件下观察者能先记录下强度大的脉冲，再记录下强度小的脉冲？已知OA=L ，声速为V 。
例2：用5条边长为L 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图3所示。
已知水滴沿屋顶从A 点流到B 点所需的时间为从B 点滴落地面所需时间的2倍。
假定水滴从A 点以初速度零开始流下，试求水滴从A 流到地面所需的时间。
例3：一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度υ与它离地面的高度h 之间满足的关系是，其中常数L=20cm ，0υ=2cm/s 。
求它上爬20cm 所用的时间。
例4：将一小球以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一球（空气阻力可以忽略不计），空中各球不会发生碰撞，问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（g 取10m/2s ）h l lv v +=0例5：1-2所示，在倾角为 的光滑斜面顶端有一质点A 自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B 自静止开始以匀加速度为a 背离斜面在光滑的水平面上运动，设A 下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B 追去，试求为使A 不能追上B ，a 的取值范围。
例6：一客车从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为sm 远的地方有一乘客正以某一速度在追赶这列客车，已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为0s m ，保留时间在0t s 内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，其追赶客车匀速运动的速度所满足的表达式是什么？若a=1m/2s ，s=30m ，0s =20m ，0t =1s ，求v 的最小值。
物理竞赛辅导二——追击相遇问题
追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v=乙甲。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t-图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
例1．在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：什么时候它们相距最远？最远距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点例1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为tv汽＝at＝v自t＝10s最远距离x＝x自－x汽＝v自t－21at2＝25m②设汽车追上自行车所用时间为t ／此时x 自＝x 汽 v 自t ／＝21a t ／2 t ／＝20s此时距停车线距离 x ＝v 自t ／＝100m 此时汽车速度 v 汽＝a t ／＝10m/s例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 解题过程：例2：解：设两车恰好相撞，所用时间为t ，此时两车速度相等 v 1－at ＝v 2此时位移关系如图s ＋ｘ2＝ｘ1 ｘ1＝v 1t －21at 2ｘ2＝v 2 t由以上计算式可得 a ＝()sv v 2221－ 所以要使两车不相撞 a>()sv v 2221－例3、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：对称性和守恒定律(共20张PPT)
r
U
f AB
(r)
r
B B B
U U
fBA f AB
A r A A
三、时间平移对称性与机械能守恒律
时间平移的对称性意味着时间的均匀性，表示系统 的势函数与时间无关，这将导致能量守恒。
讨论一维情况： EP x, t t E p( x, t)
对两个粒子的保守系统有：
EP x1, x2, t t Ep(x1, x2, t)
用泰勒级数展开
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
EP t
t
高次项
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
E P t
t
高次项
上式中必有：EP 0 t
考虑动能和势能可推导出
dEP 0 dt
E 常数
如果系统对于时间平移是对称的，那么系统
的能量一定守恒。——能量守恒定律
x r sin cos y r sin sin z r cos
o
r
P
x
m
2x t 2
E p x
m
2 y t 2
E p y
y
EP
t
Lz
m
2z t 2
E p z
Ep具有旋转不变性，即与φ无关
EP 0
t Lz 0
Lz 常量
空间旋转对称性意味着空间旋转一个角度，系
统势函数保持不变，必然导致角动量守恒。
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
i1
· ·i · ·
内力 fij f ji
高中物理竞赛辅导习题力学部分
力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
②重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。
如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。
以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。
如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。
如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。
[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。
高中物理竞赛辅导阶梯教程
高中物理竞赛辅导阶梯教程常见的力 力的基本性质第一讲知识要点一． 重力：重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化。
在地面附近可认为不变。
（学习万有引力时再加深）二． 弹力1．弹簧的弹力遵循胡克定律，在弹性范围内：F=-kxx:表与原长相比伸长或压缩的长度2．轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型相同点：它们对物体的作用力都是弹力不同点：（1）作用力的效果：轻绳对物体只能是拉力；轻杆、轻弹簧对物体既可以是拉力也可以是压力（支撑力）（2）作用力的方向：轻绳、轻弹簧上的作用力一定沿着绳、弹簧的方向；轻杆上的作用力不一定沿着杆的方向（3）作用力的变化：轻绳、轻杆对物体的作用力可以瞬时突变，而轻弹簧对物体的作用力却不能发生瞬时突变三．摩擦力1． 相对运动趋势方向的判定：假设法：假设没有摩擦力物体相对运动的方向。
2． 相对运动方向或相对运动趋势方向：就是以摩擦力的施力物体为参照物，物体的运动方向或运动趋势方向四．借助平衡状态判受力1． 二力平衡：大小相等，方向相反，共线2． 三力平衡：共点，即三力的作用线交与一点。
典型例题讲解F 1=6NF F 2=10N图1图2例1：如图1，A 、B 叠放在一起受拉力F 作用（1） 如A 、B 静止，A 、B 间是否有摩擦力？B 、地间是否有摩擦力？ （2） 如A 、B 匀速运动，A 、B 间是否有摩擦力？B 、地间是否有摩擦力？例2：如图2，A 、B 、C 叠放在一起，B 受F 1作用，C 受F 2作用，三物体保持静止，求出接触面的摩擦力？例3：如图3，A 物体静靠在光滑的墙壁上，试判断A 物体所受绳子拉力的方向是否过球心？为什么？AA图3 图4 图5练习1：如图3，质量均匀的木杆A 一端被绳子拉着，一端插在墙壁里，试画出墙壁对木杆A 的作用力方向。
练习2．如图4，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F 撤去，则木块（ ） （先自学力的合成）A ．仍保持静止B 。
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件01质点运动学(2)
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)(
v(x) dx dxv(x)dt
dt
t
x dx
dt
t
x
dx
0
x0 v(x)
x0 v( x)
运动学下
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 无欲速，无见小利。欲速则不达，见小利则大事不成。——《论语·子路》 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 见义不为，无勇也。——《论语·为政》 人生最大的错误是不断担心会犯错。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
xvt
y 1 gt 2 2
轨道方程
y
1
g
x 2
2 v
3.运动量非 t 的函数问题 ----分离变量方法
(1).已知 a=a(x)，求 v(x)
a(x) dv dv dx v dv
dt dx dt
dx
v
x
vdv a(x)dx即
v0
x0
v2
v02
x
2 x0
a(x)dx
a为常数时 v2v022a(xx0)
即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始 瞄准猴子总能击中
[例2]如图，两船A和B各以速度 vA和
v行B驶，试问它们
会相碰吗？
解： B相对于A的速度
热力学第一定律(竟赛辅导)
热力学第一定律班级 姓名 学号每年的高中物理竞赛中都要涉及热力学第一定律，这类题只要掌握了相关的热学知识，运用能的转化与守恒定律就能顺利地进行解答。
现将高中竞赛中涉及的与热力学第一定律相关的问题作一总结和提高，仅供同行参考。
一 、 关于气体的压强理想气体的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的结果，在数值上等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁上的平均冲量，其表达式为：KE n KT n P 0032==式中0n 是单位体积内的分子数，即分子数密度，K E 是分子的平均平动动能，KTE K 23=，K 为玻尔兹曼常数K J K /1038.123-⨯=。
二、理想气体的内能从微观的角度看，由于理想气体分子间除碰撞外不存在分子力，因此，理想气体分子无势能，其内能仅为所有单个分子平均动能的总和。
但须注意：理想气体的内能除跟分子数和温度有关之外，还与气体的种类有关。
写成通式为：RTi NKT i nE 22==式中n 为分子的总数，N 为摩尔数。
K 为玻尔兹曼常数K J K /1038.123-⨯=，R 为普适气体恒量R=8.31J/k 。
i 对不同种类的气体有不同的数值，对于单原子分子（如氦、氖和氩）i =3，对于双原子分子（如氧气、氢气、一氧化碳）=5，对于多原子分子（如水蒸气）i =6。
在气体等容与等压变化的过程中，涉及定容摩尔热容量V C 和定压摩尔热容量P C .因此有Ri C V 2=，此时理想气体的内能公式可写成： TNC RT i NE V ==2N 为摩尔数，对单原子气体2/3R C V =，对双原子气体2/5R C V =，对多原子气体2/6R C V =。
而R C C V P =-。
三、理想气体的状态方程对于一定质量的气体满足nRT PV =，其中n 为摩尔数，K mol J R ./31.8=四、热力学第一定律系统的内能增量E ∆等于系统从外界吸收的热量Q 和外界对系统做功W 的和，即E Q W ∆=+ T NC E V ∆=∆式中各量是代数量，有正负之分，系统吸热Q 为正，系统放热Q 为负;外界对系统做功W 为正，系统对外做功W 为负;系统内能增加0>∆E ，系统内能减少 0<∆E 。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛讲义(完整版)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (3)一、高中物理奥赛概况 (3)二、知识体系 (3)第一部分力＆物体的平衡 (4)第一讲力的处理 (4)第二讲物体的平衡 (6)第三讲习题课 (6)第四讲摩擦角及其它 (10)第二部分牛顿运动定律 (12)第一讲牛顿三定律 (12)第二讲牛顿定律的应用 (12)第二讲配套例题选讲 (19)第三部分运动学 (20)第一讲基本知识介绍 (20)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (21)第四部分曲线运动万有引力 (23)第一讲基本知识介绍 (23)第二讲重要模型与专题 (24)第三讲典型例题解析 (32)第五部分动量和能量 (32)第一讲基本知识介绍 (32)第二讲重要模型与专题 (34)第三讲典型例题解析 (45)第六部分振动和波 (45)第一讲基本知识介绍 (45)第二讲重要模型与专题 (48)第三讲典型例题解析 (57)第七部分热学 (57)一、分子动理论 (57)二、热现象和基本热力学定律 (59)三、理想气体 (60)四、相变 (66)五、固体和液体 (70)第八部分静电场 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (73)第九部分稳恒电流 (82)第一讲基本知识介绍 (82)第二讲重要模型和专题 (86)第十部分磁场 (94)第一讲基本知识介绍 (94)第二讲典型例题解析 (97)第十一部分电磁感应 (102)第一讲、基本定律 (102)第二讲感生电动势 (105)第三讲自感、互感及其它 (108)第十二部分量子论 (111)第一节黑体辐射 (111)第二节光电效应 (113)第三节波粒二象性 (119)第四节测不准关系 (122)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
物理奥赛电磁学
受到的库仑力为：
n
F Fi i 1
q2
F02
F
q0
F01
-----电力的叠加原理
8 8
例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量 Mp = 1.6710-27 kg , 电子质量 me= 9.1110-31 kg , 求
电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。
解：库仑力大小 Fe
WAB
电荷量
*电场中两点间的电势差
（U
）
AB
WAB qU AB q(U A UB )
电场力做功与路径无关。
35
二、电势能和电势
1.电势能（electric potential energy） 电场力做功=相应电势能的减少
a点时系统的电势能Wa
试验电荷qo处于 b点时系统的电势能Wb
电势差：静电场中两点电势之差
• 等势面与电场线处处正交。
• 电场线指向电势降低的方向。
• 等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。
• 电荷沿等势面移动时，电场力不作功。
二.场强与电势梯度的关系
El
U l
E U
45 45
等势面
46
点电荷势场
47
电偶极势场
48
电容器势场
49
电导块势场
50
体电荷： dq dv
15 15
结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任 何电场的场强
16 16
例：均匀带电圆环半径为R，带电量为q，圆环轴
线上一点的场强：
解：选取线电荷元dq，并作出它的电场
当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成
高中物理竞赛第八阶段 第2讲 电容 电介质 电能(有答案)
电容的定义是：找到两块金属板（等势面），令其中一块带上 +Q ，一块带 -Q ，这时候两极板电势差为U ，电容 C = Q 。
如果只说某个物体的电容，一般把大地当作另一个极板。
这也就形成了我们 U 求电容的一般思路：给定电势求电荷；给定电荷求电势。
注意：讲电容的时候，我们总要求一个极板 上发出的电场线回到另一个极板，这也就保证了两个极板上电荷大小相等。
常见的几种电容例如平行板电容、球型电容、同心圆柱电容、同心球电容等是基本知识点，应当 熟练掌握。
【例1】 两块正方形的极板，边长为 L ，相对放置，间距为 d 构成电容器，d << L 。
各充电 ±Q 之后保 持绝缘。
求做如下操作之后两个极板之间的电势差。
a) 将极板沿着一条边错动小距离 ∆Lb) 将一个极板绕着一条边转动一个小角度θ ，并使得 θ L << dc) 一个小金属球，半径为 r << d ，质量为 m （重力可以忽略）。
开始位于一个极板负极内侧，由于静电感应作用，带上负电，然后受到电场力作用飞向正极板，发生非完全弹性碰撞并重新达到经典平衡。
经过时间 t 之后，求两极板之间的电势差。
两个极板间的被放上其他电荷，电荷的受力为 F = Eq 。
如果考虑极板自己的受力，则 F = Eq 。
2我们知道，在考虑一个电荷受力时，不能算自己的电场，所以在考虑某极板的受力时，只能算另一极 板产生的电场，刚好为两极板间电场的一半。
同时由高斯定理易得，无穷大板产生的电场为 E = 2π k σ 。
通过电流做功的定义，很容易得出，电容器储存能量的公式为：E = 1CU 2 = 1 Q2 2 C 还有另一种理解电容器储存能量的方式：电荷之间并不是直接相互作用，而是通过电场相互作用； 这样也就理所当然不存在电荷间相互作用能，作用能包含在空间的电场中。
在这样的观点中，我们可电容里的受力与能量电容电压电荷知识点睛高二物理竞赛第2讲电容、电介质、电能2以得到相互作用能在空间中分布的密度度：即能量由电场携带。
高中物理竞赛讲义PPT课件
设质心离a边x，则
1 b2 a 2x 1 ab x=b/3
3
2
同理可得，y=a/3.
思考：半径为R、均匀半圆板的质心位置。
x 4R
3
例5 确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。
解析：以AB为轴将线环旋转360°， 得一球面，得
4R2 2x R
A
●x
●
对策：识破题目的障眼法，找到原型。
(3) 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各 种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。
对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几 种可能？都要考虑进去。
力学竞赛内容提要
1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。 相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。
力学竞赛辅导漫谈
序
1.物理竞赛辅导的目标 2.物理竞赛辅导具体任务
（1）竞赛所需的物理知识； （2）物理问题的思维方法； （3）解决赛题的思路方法； （4）提高选手的赛场情商。
3.竞赛试题与常规考题之间的区别： （）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。 对策：熟悉各种原型问题。
（2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些 基本的物理原型。
zC=∑mixi/mC
例1 如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离 地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的 距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质 量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到 nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。
(2n+1)a/3
人大附中高中物理竞赛辅导课件(波动光学)晶体的双折射(共16张ppt)
(no ne )d
o
d
2
(no
)d
从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂
直、频率相等、相Ao位差Asin的线偏振光，它们合成为 一束椭圆偏振光。Ae Acos
12
(no ne )d (1) 四分之一波片
o
d
2
(no
nd )d
从线偏振光获得椭圆或圆偏振光（或相反） —— 线偏振光→圆偏振光 —— 线偏振光→线偏振光 ——线偏振光→椭圆偏振光
9
双折射现象的应用
3. 尼科耳棱镜 两块特殊要求加工的直角方解石，如图：
光轴在ABCD平面内方向与AB成480，入射面取ABCD面
A
220
C
•
480
e
•O 760
B 680
D
方解石的折射率n0=1.658, ne 1.486
加拿大树胶的折射率n=1.55，O光入射角大于其临界角arc sin(1.55/1.658)=69012’，被全反射，在BD处为涂黑层所吸收。
o光和e光都是线偏振光。
7
2 、光轴与主平面
当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双 折射，该方向称为晶体的光轴。
“光轴”是一特殊的“方向”,不是指一条直线。
凡平行于此方向的直线均为光轴。
单轴晶体：只有一个光轴的晶体 双轴晶体：有两个光轴的晶体
102° A 光轴
B
8
主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。
出射偏振方向在ABCD平面内的偏振光。
10
六.晶体相移器件， 圆和椭圆偏振光的起偏
波片(波晶片) ─相位延迟片 波片是光轴平行表面的晶体薄片。
C 光轴 P1
江苏省亭湖高级中学高一物理竞赛辅导(二)质点运动学基本概念正式版
质点运动学
指导教师：董芳芳 QQ:382203742
参照物和坐标系
要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取 另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做 参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上 建立坐标，构成坐标系。
在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则
不同参考系中，对物体运动的描述不同如轨迹、速 度等）——称为运动描述的相对性
r 时，
t 0
沿A点处轨道的切线方向
BA, r
s
A
B
r(tt)
a v t
r (t)
O
瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。
质点的加速度
设在 t 时间内质点从A运 动到B，则质点在 t 时间 内的平均加速度定义为：
y
vB
A
B
rB
vA
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
rB
直角坐标系中：
v
r t
速度
平均速度： v lim r t0 t
r 瞬时速度：
s
A
B
r(tt)
e t r (t )
O
（1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运 动效果； （2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
注意：速度为矢量！
cos z r
cos2cos2cos21
方向余弦满足以下关系
r A B
质点的位移
设在 t 时间内质点从A 运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：
z
rrBrA
y
s
A rA
rxiyjzk (x2x1)i(y2y1)j(z2z1)k
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高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。
当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。
（1）用分量式表示：（2）[例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。
将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。
考虑重力，不计摩擦。
①设平衡时绳圈长，求k值。
②若，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。
在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。
元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。
这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。
将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。
解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。
（2-3）由以上三式得（2-4）式中由题设：。
把这些数据代入（2-4）式得。
于是。
（2）若时，C=2，而。
此时（2-4）式变成tgθ=2sinθ-1,即 sinθ+cosθ=sin2θ,平方后得。
在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。
这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。
[例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。
若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。
试求k值。
分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。
又设球形碗的半径为R，O'为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线AB作铅直剖面。
如图3（b）所示。
当系统平衡时，每个球所受的合力为零。
由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。
上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。
由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
下面四个球，由于分布的对称性，每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力，方向垂直于碗的轴线。
除水平力外，还有重力mg，碗对球的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。
解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。
以上球为隔离体联立以上三式解出：。
当下面四球之间的相互作用为零，即N=0，得。
如时，下面四球将互相分离。
又由图形（b）看出。
代入（2-4）式得。
此时下面的四个球互相分离，。
2.共面力的平衡作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。
设共面力所在的平面是xy平面，刚体在平面力作用下平衡的条件是：合力为零和对任一点所有力矩之和为零，即（3）[例3]有6个完全相同的刚性长薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量忽略不。
将此6个薄片架在一只水平的碗上，使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图表（a）所示。
若将一质量为m的质点放置在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。
求：薄片中点所受的（由另一薄片的小突起所施的）压力。
分析：设对中点所施的压力为P，方向向下；将为隔离体，以为支点，可看出所受的压力为；同理将为隔离体，以为支点可得所受的压力考虑薄片，以为支点得所受的压力是。
解：考虑薄片，以为支点的力矩平衡方程，解出：。
[例4]一锁链由2n个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数μ。
证明：当锁链在铁丝上相对静止时，末个链环与铅垂线交角为，分析：如图5（a）所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点0，O'的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量。
铁丝对锁链端点的摩擦力。
解：设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，以N、f之值代入，即可解得：。
3、物体平衡的种类下面讨论物体在重力和支力作用下所处的各种平衡状态，图6表示放在凹面底端、凸面顶端和平面上的小球，它们所受的重力和支力等值反向，都处在平衡位置。
由于某种因素，小球稍稍偏离平衡位置，在凹面底部的小球重心升高，重力势能增大，重力mg和支力N不再保持平衡，合力指向原来的平衡位置，小球会恢复平衡，这种平衡叫做稳定平衡。
位于凸面端的小球稍微偏离平衡位置后，重心降低，重力势能减少，重力和支力也不再平衡，合力指向远离原来平衡位置的方向，这种平衡叫做不稳定平衡。
平面上的小球偏离原来位置后，重心的高度和重力势能不变，小球仍保持平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
[例5]任意横截面的柱体A静止在固定柱体A'上面，如图7（a）所示。
G是A的重心，G到接触点的距离是h，D、D'是这两个截面接触点的曲率中心；P、P'是相应的曲率半径，求：h、p、p'满足什么关系时，A处于稳定平衡状态？并加以讨论。
分析：当A稍微偏离平衡位置，接触点相对于D'转过角度，而DG与DD'相交θ角，如图7(b)所示，和θ都是很小的角度，显然PQ=P'Q'。
设A的质量为m，由图7(b)知质心G到D'的垂直距离H=(P+P')COS-(p-h)=COS(θ+)。
若以D'为零势能的参考点，则当A稍微偏离平衡位置时，其重力势能为（5-2）当A在平衡位置时，重力势能是（5-3）解：由于和θ是小量，因此，（5-2）可写作。
（5-4）于是，势能增加，相应于稳定平衡；，势能减少，相应于不稳定平衡。
因此即稳定平衡的条件为（5-5）不稳定平衡条件为（5-6）如果上面物体A的接触面为平面，于是稳定平衡条件为，否则是不稳定平衡。
如果物体A放置在平面上，则，稳定平衡的条件为，否则就是不稳定平衡。
4、运动定律的应用应用牛顿运动定律解决具体问题时，首先要明确讨论的是哪一个（或哪一些）物体的运动，画出隔离体力图。
其次要讨论物体的运动情况特别要注意加速度，因为它起着将运动定律和运动学联结起来的作用。
对隔离体分析了受力情况和运动情况后，就可列出矢量式，但要求出结果还必须建立坐标系，写出运动方程的分量式。
质点动力学问题大致分成两类：（1）已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用力；（2）已知其它物体施于质点的作用力，求质点运动情况。
[例6]图8（a）所示。
两个木块A和B，质量分别为，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于纸面且与水平成θ角，A、B间接触面是光滑的，但它们与桌面存在摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ，开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动。
则（1）μ的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动）？分析：A、B的受力图如图8(b)所示。
由于A、B间接触面是光滑的，它们之间相互作用力N垂直于接触面。
解：（1）若A、B之间不发生相对滑动，则A在竖直方向的加速度为零，即。
（6-1）B以加速度a>0向右运动联立以上三式，解出：（2）在已满足（6-4）式的情况下，A、B的水平加速度均为a，于是由A：由B：解出A、B间不发生相对滑动的[例7]固定在粗糙桌面上的三棱柱C，质量千克，滑块A、B质量千克，千克。
定滑轮质量不计联接A、B的轻绳不可伸长。
开始时使A、B、C都处于静止状态，且滑轮两边轻绳伸直，今以F=26.5牛的水平推力作用于C，同时释放A、B、C。
若C沿桌面向左滑行，其加速度，B相对于桌面无水平方向位移（绳子一直是绷紧的）。
求：C与桌面间的摩擦系数μ。
已知：。
分析：这是一个具有相对运动的动力学问题，以桌面为静止参照物，三棱柱C为运动参照系，则滑块相对于桌面的加速度（绝对加速度）a，等于滑块相对于三棱柱的加速度（相对加速度）a'与三棱柱相对于桌面的加速度（牵连加速度）a0之和。
由题意：滑块B相对于桌面无水平方向位移，所以B的绝对加速度沿水平x方向的分量为零。
，于是滑块的相对加速度的大小。
由于绳子不可伸长，又是绷紧的，所以A、B的相对加速度的数值是相等的但方向不同，由图9（b）所示。
滑块A的绝对加速度的两个分量：滑块B的绝对加速度的两个分量：解：对于A、B、C组成的系统，在x方向受到外力是推力F和摩擦力f。
于是：将有关数据代入，解出f=10牛。
系统在y方向受到的外力是：桌面作用于C的支持力N，方向+y；A、B、C所受的重力为，方向-y，所以将有关数据代入，得N=93牛。
最后得摩擦系数。
习题1．质量为m，半径为R的球放在竖直墙和板AB之间。
A端用绞链固定在墙上，B端用水平细绳拉住，如图10所示。
板长l，和墙夹角a。
不计摩擦及板的质量。
求：（1）绳的拉力T；（2）角a为何值时，T有最小值。
2．用一个水平放置的半径为R的圆柱形光滑槽面，其轴线通过O点，槽内放着两个半径均为r的光滑圆柱体A、B，如图11所示。
质量分别为，且r=R/3，求：圆柱体A、B平衡时，OA线与竖直线间的夹角a是多少？3．一条轻绳跨过同一高度上的两轻滑轮。
两端分别栓上质量为4千克和2千克的物体，滑轮间的一段绳上挂第三个物体M，如图12所示。
试问：M的质量小于何值时，三个物体平衡将被破坏？不考虑滑轮大小和摩擦。
（千克）4．底边长为a，高度为b的长方形匀质的物块置于斜面上，斜面和物体之间的静摩擦系数为μ，斜面的倾角为θ，当θ足够小时，物块静止在斜面上（如图13）。
如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值时，物块或将开始滑动，或将翻倒。
试说明在什么条件下出现的是滑动；在什么条件下出现的是翻倒。
（当，木块滑动；，木块翻倒）5．两个质量分别为的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ。
在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使在其两边（如图14）。
设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角。
试证：。
6．在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB，如图15示。
设各接触面的摩擦角均为，求平衡时杆AB与与斜面AO的交角θ。
已知斜面BO和水平面交角a。
7．两个相同的等腰楔子，质量均为M，顶角为2a，把它们的底面靠在一起，放置于粗糙水平桌面上，底面与桌面之间的静摩擦系数为μ，底面边长为l，把一个质量为m，半径为r的光滑球放置其间。