操作问题奥数
小学四年级奥数竞赛班作业第26讲：操作问题
10. （1）把大瓶的水倒满中瓶， （2）把中瓶的水倒满小瓶——大瓶 300 克，中瓶 400 克，小瓶 300 克； （3）把小瓶的水倒回大瓶——大瓶 600 克，中瓶 400 克，小瓶 0 克； （4）把中瓶剩下的倒满小瓶——中瓶 100 克，小瓶 300 克，此时中瓶 100 克的刻度线 就可以标出了； （5）把小瓶的水倒入大瓶——大瓶 900 克，中瓶 100 克，小瓶 0 克；
10. 有大、中、小三个瓶子，分别可装水 1000 克、700 克、300 克．现在大瓶中装满水，希 望利用 3 个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出 100 克水的刻度线，但是水 不能洒到地上，能否办到？如果能，请说明如何办到；如果不能，请给出证明．
11. 有 2 根均匀的且粗细不同的香，从它们的一头点燃均 1 小时烧完，现在给你一个打火机， 在不使用其它工具的情况下，如何测出 45 分钟？（香不许折断）
11 2 3 10 56 ，11 2 3 9 46 ，可见第 9 行右边还不到 50，而第
lO 行右边已经超过 50 了．所以至少要画 10 条直线。
|
7
3. 下图中有 3 行棋子，请你移动 3 次，使每行均为 8 粒．要求棋子移入某一行的数，要与 该行原有的棋子数相同．你能做到吗？试一试．
A B C
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1
4. 有六条铁链，每条有四个环（见下图）．已知打开一个环要用 5 分钟，闭封一个打开的 环要用 7 分钟．现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？
12. 佳佳、海海、兔兔每人手中各拿着 2005 张彩纸玩游戏。 第一次佳佳给海海 1 张； 第二次海海给兔兔 2 张； 第三次兔兔给佳佳 3 张； 第四次佳佳给海海 4 张； 。。。。。。 如此玩下去，当第 2005 次游戏结束时，海海手中还拿着多少张彩纸？
小学奥数构造、论证与染色、操作问题
第十三讲：构造与论证教学目标1.掌握最佳安排和选择方案的组合问题.2.利用基本染色去解决相关图论问题．知识点拨各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。
若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色．例题精讲模块一最佳安排和选择方案【例 1】一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚．下面我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填“黑”或者“白”)．【解析】在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子1枚，所以拿出的白子可能为0枚或2枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子1枚，“两枚棋子异色”说明其中一黑一白，那么此时拿出的白子数为0枚．可见每次操作中拿出的白子都是偶数枚，而由于起初白子有200枚，是偶数枚，所以每次操作后剩下的白子都是偶数枚，因此最后1枚不可能是白子，只能是黑子．【例 2】5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次?【解析】因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234；现在将第4卷调至此时第l卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123；现在将第3卷调至此时第l卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312；最后将第l卷和第2卷对调即可．所以，共需调换4+3+2+1=10次．【例 3】有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：、(1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走?【解析】(1)可以，如(1989，989，89) →(1900，900，0)→(950，900，950)→(50，0，50)→(25，25，50)→(O，0，25)．(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．【例 4】n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n=4是否可能？（2）n=5是否可能？C场比赛，而每场比赛有2【解析】（1）我们知道4个队共进行了24C×2=12.因为每一队至少分产生，所以4个队的得分总和为24胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以4个队得分最少2+3+4+5=14＞12，不满足.即n=4不可能。
小学奥数模块教程2016.五。操作问题(二)
操作问题（二）（2013.3.17）例1有七盏灯，从1到7编号，开始时2.4.7编号的灯亮着，一个小朋友按从1到7，在从1到7，……的顺序拉开关，一共拉了400下，问此时哪几个编号的灯是亮的？答案[3、5、6]例2有一颗棋子放在如右图的1号位置，按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，跳到7号位置；……；第n次跳n步，这样一直下去，问哪几号位置永远跳不到？答案 3、5、6例3 50个棋子围成一个圆圈，顺时针一次编上号码1,2,3，……50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，知道剩下一枚棋子为止。
如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是？答案：4例4将正方形纸片由下往上对折，再由左往右对折，称为完成一次操作。
按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。
当展开这张正方形纸后，一共有（）小洞孔答案：256例5将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：1.将左边第一个数码已达到数字串的最右边；2.从左到右两位一节组成若干个两位数；3.划去这些两位数中的合数；4.所剩下的两位质数中有相同者，保留左边一个，其余划去；5.所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
问：经过2012次操作，所得的数字串是什么？答案：1173例6四个盒子中依次放油8、6、3、1个球。
第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到访求最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子……，当第100个小朋友按上面的方法做完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球？答案4.6.3.5练习1.、如下图所示：在一张4*4的方格纸上标有16个字母；按下列顺序将它对折4次：a)上半部盖在下半部分上；b)下半部分盖在上半部分上；c)有半部分盖在左半部分上；d)左半部分盖在有半部分上、问经过这样四次操作折叠之后，嘴上的那个方格中是什么字母？2.用8张万全相同的正方形纸片，叠放在一个边长是他们2倍的正方形桌面上，那么标有字母B的正方形纸片是第（）次放的3.、桌上放着只杯子，杯口全部朝上，每次同时翻转三个杯子，经过若干次翻转能否将这4只杯子杯口全部朝下，如能，怎么翻：4.桌上放着7只杯子，有三个杯子朝下，四个杯子朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，（）(填能或不能)将七只杯子全变成杯口朝上5.、现在有大、中、小3个瓶子，最多分辨可以装入水1000克、700克和300克。
奥数操作问题归纳总结
奥数操作问题归纳总结奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项对学生数学综合能力的考察活动，它要求学生在一定的时间内用最快的速度正确解决各式各样的数学问题。
在奥数竞赛中，操作问题是一类常见的题型，它要求学生通过一系列的操作来求解问题。
在本文中，我们将对奥数操作问题进行归纳总结。
一、四则运算问题四则运算问题是奥数竞赛中常见的操作问题之一。
它要求学生通过对给定的数进行加、减、乘、除等运算，得出符合题目要求的结果。
这类问题通常涉及数字的排列、运算顺序以及运算规则等方面。
解决这类问题的关键在于理解和掌握基本的四则运算规则，并能够熟练运用。
二、排列组合问题排列组合问题是奥数中常见的操作问题之二。
它要求学生根据给定条件，确定一组对象的不同排列或组合方式的个数。
这类问题通常涉及到对象的个数、位置以及条件限制等方面。
解决这类问题的关键在于理解和掌握排列组合的基本原理，灵活运用组合数学的知识。
三、几何推理问题几何推理问题是奥数竞赛中常见的操作问题之三。
它要求学生通过观察和推理，找出符合题目要求的几何形状或性质。
这类问题通常涉及几何图形的性质、长度比较、面积计算以及角度关系等方面。
解决这类问题的关键在于善于观察图形，灵活运用几何知识和推理能力。
四、数列问题数列问题是奥数中常见的操作问题之四。
它要求学生根据给定的数列规律，找出下一个或前几个数的值。
这类问题通常涉及到数列的递推关系、等差数列、等比数列以及特殊数列等方面。
解决这类问题的关键在于理解数列的规律，运用数学归纳法进行推理。
五、逻辑推理问题逻辑推理问题是奥数竞赛中常见的操作问题之五。
它要求学生通过分析给定条件之间的逻辑关系，推理出符合题目要求的结论。
这类问题通常涉及到命题、条件、充分必要条件以及逻辑推理等方面。
解决这类问题的关键在于善于分析和推理，掌握基本的逻辑知识和推理方法。
综上所述，奥数操作问题是奥数竞赛中常见的题型之一，要求学生在一定时间内通过一系列的操作解决问题。
这类问题涵盖了四则运算、排列组合、几何推理、数列以及逻辑推理等不同方面的内容。
操作问题、奥数
所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18， 42—→ 18， 24—→ 18， 6—→ 12， 6—→ 6， 6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
六年级奥数专题十七：操作问题
六年级奥数专题十七：操作问题关键词：自然数操作奥数倍数变换这种连续年级过程出现所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1 对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18，42—→ 18，24—→ 18，6—→ 12，6—→ 6，6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
小学奥数训练题操作问题(无答案)
操作问题1、黑板上有5和7两个数。
此刻规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上可否出现23？2,、有一台怪异的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
比如，给出 234，按红键得468，按黄键得23。
假如开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，起码要按红键多少次？3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
比如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？4、在黑板上任意写一个自然数，而后用与这个自然数互质而且大于1的最小自然数替代这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？5、在黑板上写出三个自然数，而后擦去一个换成其他两数之和减1，这样持续操作下去，最后获得32，45，76。
假如要求本来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？6、在上题中，若把最后获得的三个数改为15，35，49呢？7、对任意两个不一样的自然数，将此中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对42可作这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，618和直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后获得的两个相同的数是几？8、对任一自然数n作变换：假如n为奇数，则加上300连续作这类变换，在变换过程中能否可能出现99；假如n为偶数，则除以100？为何？2。
此刻对9、口袋里装有 99张小纸片，上边分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，而后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？10、将40之内的质数从小到大排成一个数字串，挨次达成以下五项工作叫做一次操作：将右侧第一个数码移到数字串的最左侧；从左到右两位一节构成若干个两位数；划去这些两位数中的合数；假如所剩的两位质数中有相同的，那么只保存左侧的一个，其他的划去；所剩的两位质数，保持数码序次又构成一个新的数字串。
小学奥数讲义5年级-15-操作与策略 -难版
所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
【例1】★（《小数报》数学竞赛初赛应用题第2题）锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？【解析】 至少打开3个环，因为打开2个环，只能连结三段铁链，而将一段铁链的3个环全打开，就可以将其余四段全连结起来。
【例2】★有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。
可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。
对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。
”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。
”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。
这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。
老财主典型例题知识梳理越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【解析】断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。
【例3】★★有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
小学奥数教程：操作找规律 全国通用(含答案)
知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例 2】 在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初试【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。
()2005463333-÷=⋯，前2005个数字和是()()()1989286884333286+++++++++⨯+++27119881612031=++=。
【答案】12031例题精讲知识点拨操作找规律【例3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
六年级上册奥数试题——第九讲操作与计数技巧含解析人教版
第九讲操作与计数技巧教学目标操作类问题与计数类问题由于其灵活性和本身的趣味性,非常受出题和供题者青睐,如今各类数学竞赛的出题越来越趋向于新奇和趣味化,因此操作类问题和计数问题在竞赛中的比重将会加大。
鉴于操作类问题和计数问题没有一般性的算法或解题通式,本讲将以近年来各类竞赛以及小升初考试中的出现过的真题为例,引导学生发现关键并解决问题。
1.常见操作类问题2.计数技巧与操作经典精讲常见操作类题目【例1】（2006年《小学生数学报》读报竞赛）把一张正方形的餐巾纸先上下对折,再左右对折（如右图）,然后用剪刀将所得的小正方形沿直线剪一刀。
问能把餐巾纸：⑴剪成2块吗？⑵剪成3块吗？⑶剪成4块吗？⑷剪成5块吗？如果你认为能剪成,请在下面图中各画出一种你的剪法；如果你认为不能,那么只需回答“不行”即可。
【分析】⑴剪开成两块,如下图：⑵剪开成3块,如下图：⑶剪开成4块,如下图：⑷剪开成5块,如下图：【巩固】（2008年华杯赛）将等边三角形纸片按图所示的步骤折迭3次(图中的虚线是三边中点的连线),然后沿两边中点的连线剪去一角。
将剩下的纸片展开、铺平,得到的图形是( )．【分析】折迭3次,纸片的厚度为4,所以剪去的面积即应等于4倍小三角形的面积,所以答案是A。
【例2】A、B、C、D四个盒子中依次放有6,4,5,3个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子,从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第2个小朋友找到放球最少的盒子,从其他盒子中合取一个球放入这个盒子；如此进行下去,……。
求当34位小朋友放完后,B盒子中放有球多少个？【分析】盒子A B C D初始状态 6 4 5 3第1人放过后 5 3 4 6第2人放过后 4 6 3 5第3人放过后 3 5 6 4第4人放过后 6 4 5 3第5人放过后 5 3 4 6由此可知：每经过4人,四个盒子中球的情况重复出现一次,因为34482÷=,所以第34次后的情况与第2次后的情况相同,即B盒子中有球6个。
2年级奥数动手操作问题
9
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15
15
例题【二】（★ ★ ★ ）
请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和
相等
4
5
8
感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利
2 9 3 7 1 益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，
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千克
用算式记录就是 5-3=2（千克） 5-1=4（千克）
例题六（★ ★ ★ ★ ）
一块圆形大饼，切1刀、切2刀、切3刀、 切4刀，最多各能切刀成几块？ 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利
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例题六（★ ★ ★ ★ ）
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总刀数
0刀
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1刀
2刀
3刀
总块数
1
2
4
7
增加的块数 --123总块数算式 1
1+1
1+1+2
1+1+2+3
方法三： 按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
例题【三】（★ ★ ★ ）
请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个 数和相等。
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四年级奥数之操作问题
【例2】(★★★) 涛涛去河边打水 她有两个桶 大桶能装9升水 涛涛去河边打水。她有两个桶，大桶能装9升水， 小桶能装4升水。要想恰好从河中打上6升的水带 回去 她该怎么办？ 回去。她该怎么办？
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【例3】(★★★) 下图中有3行棋子，请你移动3次，使每行均为8粒。 要求棋子移入某一行的数，要与该行原有的棋子 数相同 你能做到吗？试 试 数相同。你能做到吗？试一试。 A B C
【超常大挑战】(★★★★★) 一个长方体木块，锯去一个角，还剩几个角？ 操作问题 1．关于倒水问题 除了本身的容量 还要考虑相互之间差值的容量 除了本身的容量，还要考虑相互之间差值的容量。 2．关于直线交点问题 交点要多 任意 条直线不能交在同 直线上 交点要多：任意三条直线不能交在同一直线上。 n条直线，最多：1＋2＋3＋……＋(n－1)个交点。
【铺垫】(★★★) 有5条直线两两相交，最少有几个交点？最多有 几个交点？
【例4】(★★★★) 用1条直线，最多能把一个长方形分成2块(如图1)，用2条 直线最多能把长方形分成4块(如图2)，用3条直线，最多 能把长方形分成_____块；如果是10条直线最多能把长方 形分成_____块。 图1 图2 图3 图4
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【家长评价】
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小学奥数模块教程操作问题和智巧趣题真题练习
1、 桃子的价格是：每个1角，每5个4角，每13个9角，小强现在有5元钱，最多可买 个桃子．2、 如右图所示，用15根火柴组成5个相等的正方形，拿掉3根火柴，使它留下3个相等的正方形．那么拿掉的3根火柴的编号之和是 ．3、 一个所有的面都被涂上漆的正方体，将此正方体切开，(如图所示) 使之成为27个小正方体，那么只有一面涂漆的小正方体有 个．4、 用一根长18厘米的铁丝，围成长和宽都是整厘米数的长方形，可围成几种不同的长方形?( )A 、1B 、2C 、4D 、6E 、7真题演练操作问题及智巧趣题真题演练5、有黑棋子172只，白棋子97只，每次拿走黑、白棋子各3只，拿次后，剩下的黑棋子只数是白棋子只数的4 倍.6、1994个小朋友站成一排，从头开始依次反复按1、2、3报数，报1和3的坐下，然后站着的小朋友又从头开始，依次反复按1、2、3报数，报1和3的坐下……这样进行4次后，还有多少名小朋友站着?( )A、8B、24C、25D、26E、747、一队学生到果园摘苹果，第一个学生摘1个苹果，第二个学生摘2个苹果，第三个学生摘3个苹果……依次类推，最后统计知道平均每个学生摘6个苹果．这队学生共有人．8、某管理员忘记了保险柜的密码，只记得密码由四个非零且互不相同的数字组成，这四个数字的和是11，那么要确保打开保险柜，至少要试的次数是（）。
A、4B、8C、12D、16E、249、某人到商店里买两件货物．在付钱时．他把其中一件货物单价个位上的“零”漏掉了，准备付43元钱取货，售货员说：“你弄错了，应该付61元．”请你算一算，两件货物各是、元．10、一张正方形纸片，从中间剪一刀得到两个长方形，再把一个长方形从中间剪一刀可以得到两个正方形，再把一个正方形从中间剪一刀，得到两个长方形……这样剪了20次，可以得到个正方形．11、把长2厘米，宽1厘米的长方形如下图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个……如果照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是厘米．12、在一个圆上画上5条直线，最多能把圆分成( )部分．A．14 B．16 C．18 D．20 E．2213、把写着1～1000的1000张不同数码的纸，依次按照李明1张，刘英2张，张华3张，王强4张，陈红5张的顺序分发，发完一遍再一遍，……直到发完．最后1张发给( )．A．李明 B．刘英 C．张华 D．王强 E．陈红14、在26枚金币中有一枚是假的，它比真金币要轻一些．用一台天平去称(没有砝码)，最少称( )次，才能保证把假金币找出来呢?A．2 B．3 C．4 D．5 E．615、2000名小朋友站成一排，从头开始1、2、3报数，报2、3的坐下；然后站着的小朋友又从头开始1、2、3报数，报2、3的坐下，……这样进行了五次以后，还有( )名小朋友站着．A.24 B．18 C．9 D．8 ，E．6．16、有长度是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小木棍各一根，从中取出三根木棍有可能围成三角形(各木棍首尾相连)，共可以围成个不同的三角形17、8个同学参加一次数学竞赛，第一名得98分，成绩最低是62分，第二名和第三名相差10分，如果8人的总分是586分，各人得分互不相同，那么第二名的同学最少得（）分。
四年级奥数操作问题复习知识点及练习题
第三讲必会知识点一、火柴游戏问题：总数：a根，每次取1~n根（1）取最后一根胜: a÷(n+1)=1.整除----后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略（2）取最后一根输:(a+1)÷(n+1)=整除----后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略方法：1.倒推法：2.对称法：基础练习：1．有50根火柴，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？2．有30根火柴，，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？提升练习：1.一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的做法？基础练习答案：1.有50根火柴，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？50÷（3+1）=12 (2)（1）先取有必胜的策略（2）先取2根，对方取n根，我就取4-n根2.有30根火柴，，甲、乙轮流每次取1~3根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？（30-1）÷（3+1）=7 (1)（1）先取有必胜的策略（2）先取1根，对方取n根，我就取4 -n根提升练习答案：3..一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同的做法？[解析]本题是我们第三节课的最后一道题，我们可以通过找规律：第一层不用爬，我们记为有一种，登上第二层有1种走法，登上第三层有2种走法，登上第四层有3种走法，登上第五层有5钟走法以此类推：第一层第二层第三层第四层第五层第六层第七层第八层第九层第一十层1 123 5 8 13 21 43 551、一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换；例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再做这样的变换得2+0=2.。
对数123456789......272829，最终得到的一位数是———；2、在一块黑板上写着450位数123456789123456789.....（将123456789重复50次）。
一升二年级数学奥数提升-动手操作之切割.对折.移多补少问题
把一根绳子对折4次之后，从中间剪开，变成多少段了呢？对折8次之后剪开呢？
【例2】
一块圆形烧饼，切1刀、切2刀、切3刀、切4刀，最多各能切成几块？
【拓展】
在一张纸上画5条直线，最多能把这张纸分成多少块？
【例3】
请你移动一根火柴棒让下面的等式成立。
【趣味小游戏】（答案就在这一讲里哦！）
【例4】
下图是由8根火柴棒摆成的头朝下的小金鱼：
高斯是18~19世纪最伟大的数学家，近代数学的奠基人之一。他被称为“数学王子”，“数学巨人”。如果说世界上有神童的话，那么高斯就是其中的一位。据说他三岁就发现了他父亲算帐时出现的错误，10岁时已表现出超群的数学思维能力。
18岁时，高斯进入哥廷根大学。在一次偶然的阅读中，他知道了用直尺和圆规作出圆内接正七边形的难题。这使他非常着迷，并决心要功克它。他首先查找出前人的作图方法，仔细研究他们失败的原因，通过半年多的努力，他终于作出了正七边形；接着，正九、正十一、正十三边形都被他一一克服。没多久，正十七边形也被他功克。
⑴移动2根火柴棒使头朝右
⑵移动3根火柴棒，使金鱼头朝上
知识清单
你知道吗？
用直尺和圆规作出圆内接正七、正九、正十一、正十三、正十七边形，是从古希腊以来两千多年悬而未决的著名数学难题；它困扰了许多著名的数学家，有的甚至为之付出一生的努力，却毫无所获。但是，此难题却被18岁的高斯在1796年3月30日功克。
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
奥数倒水问题技巧
奥数倒水问题技巧一、奥数倒水问题类型及技巧1. 基本类型一：利用容器容量差来倒水- 题目：有两个水桶，一个可装3升水，一个可装5升水，现在要得到4升水，如何操作？- 解析：- 先将5升水桶装满水，此时3升水桶为空。
- 把5升水桶中的水倒入3升水桶，直到3升水桶满，此时5升水桶中还剩2升水（5 - 3 = 2）。
- 将3升水桶中的水倒掉，然后把5升水桶中剩余的2升水倒入3升水桶。
- 再将5升水桶装满水，接着用5升水桶中的水去倒满3升水桶（此时3升水桶中有2升水，还能再装1升），5升水桶中就剩下4升水（5 - 1 = 4）。
2. 基本类型二：多次倒水凑特定容量- 题目：有一个7升的水桶和一个11升的水桶，要得到2升水，怎么操作？- 解析：- 先将11升水桶装满水，然后用11升水桶中的水倒满7升水桶，此时11升水桶中还剩4升水（11 - 7 = 4）。
- 将7升水桶中的水倒掉，把11升水桶中剩余的4升水倒入7升水桶。
- 再将11升水桶装满水，用11升水桶中的水倒满7升水桶（此时7升水桶中有4升水，还能再装3升），11升水桶中就剩下8升水（11 - 3 = 8）。
- 将7升水桶中的水倒掉，把11升水桶中的8升水倒入7升水桶，11升水桶中剩下1升水（8 - 7 = 1）。
- 将7升水桶中的水倒掉，把11升水桶中的1升水倒入7升水桶。
- 再将11升水桶装满水，用11升水桶中的水倒满7升水桶（此时7升水桶中有1升水，还能再装6升），11升水桶中就剩下5升水（11 - 6 = 5）。
- 将7升水桶中的水倒掉，把11升水桶中的5升水倒入7升水桶。
- 再将11升水桶装满水，用11升水桶中的水倒满7升水桶（此时7升水桶中有5升水，还能再装2升），11升水桶中就剩下9升水（11 - 2 = 9）。
- 将7升水桶中的水倒掉，把11升水桶中的9升水倒入7升水桶，11升水桶中剩下2升水（9 - 7 = 2）。
3. 技巧总结- 明确目标容量，分析已知容器容量之间的关系。
五年级奥数 操作题
E07 操作题E07-001一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图(1)中的路线对应下面的算式1－2+1+2+2－1+2+1＝6。
请在图(2)中用粗线画出对应于算式－2－1+2+2+2+1+1+1的路线。
【题说】第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第1试填空题第22题【解】从(1)图中可以看出向上前进一格加1，向下前进一格减1，向左前进一格减2，向右前进一格加2。
(2)答案如下图所示。
E07-002图中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。
【题说】第二届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第2试填空题第10题【解】图中共有小方格5×5=25（个）。
每个“L”形占4格。
所以最多可以放置6个。
如下图是一种放法：相同的数字代表同一个“L”形。
E07-003如图，一把密码锁上有16个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮之后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮：比如，当我们按第一行的第二个按钮“下1”后，按照提示“下1”，向下一格，只能按第二行的第二个按钮“右2”，接着只能按第二行的第四个按钮“下1”，……。
为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。
【题说】第二届“走进美妙的数学花园”四年级第9题第二届“走进美妙的数学花园”三年级第9题【解】如图（解答唯一）。
本题可用倒推法求得：E07-004如图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮之后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮：比如，当我们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下二格，只能按第三行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下1”，……。
五年级奥数—操作与策略(含解析)
1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作和体会数学规律的过程中，设计最优的策略和方案实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因，因此在历届的杯赛中时常出现，尤其是在华杯、迎春杯中，常考查学生的动手能力【例 1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【分析】 一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有211444-==(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有3124416-==(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有51444256-==(个)小洞孔．［巩固］ 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后操作与优化设计探索与操作粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．［分析］每次操作页面上的字数就增加一倍，第一次操作后页面上有2个字，第2次操作后页面上有2=(个)字，…，则第10次操作后页面上有102个字，=(个)字，第3次操作后页面上有32824由于1011=<<=，因此使整个页面排满，至少需要操作11次．21024167722048【例 2】(第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【分析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．［巩固］(圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？［分析］解法1(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间．在这些数中，只有两个数是7的倍数：210730=⨯．这就意味着在乘=⨯和217731以7之前，尤拉的数是30或31．因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数．在这些数中只有一个数是13的倍数：3122413=⨯，所以尤拉最初所想出的数是24．解法2(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24．【例 3】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【分析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【例 4】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉带回家？【分析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．3001003÷=．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：家y储存点B 储存点A野香蕉园x这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)(三)B 点同上．XA 的距离为10x ，路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ，路上消耗y 个香蕉．猴子第一次到达A 点，还有(100)x -个香蕉，回去又要消耗x 个，只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x 个，则1002320x x x -=⇒=．200XA ⇒=米，猴子将在A 留下60个香蕉．那么当猴子②次到达A 时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100y -个，从⑤回③需要y 个，可在B 留下(1002)y -个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：10010023y y y -=⇒=． 至此，猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了23，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．【例 5】 (武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x 的筹码时，另一个人必须选取标号为99x -的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩 个筹码．【分析】 解若 x 99x -5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5当一个人拿到19时，下一个人就要拿5了，故游戏结束，拿了7个．剩25718-=(个)．［拓展］ (武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？［分析］ 观察操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …总 和： 7 10 13 16 …易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307+⨯=．【例 6】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是 与 ．【分析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．［铺垫］ (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．［分析］ 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，44714243前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．［拓展］ (全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 ．［分析］ 观察题目中的例子，(18，42)=(18，24)=(18，6)=(12，6)=(6，6)=6，将会发现：将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差会得到两个新的自然数，它们的最大公约数和初始的两个数的最大公约数相同，最后得到的是两个相同的自然数，是初始的两个数的最大公约数，所以，题目就是去求和最小的两个五位数，它们的最大公约数是15，即求两个能被3和5整除的和最小的两个五位数，1000566715=⨯和1002066815=⨯为所求．点评 题中操作的本质上是辗转相除法，最后所得到的相同的数是最初两个数的最大公约数，即(18，42)=6．实际上，这道试题是一个求最大公约数的反问题，即已知(X ，Y )=15，求X 和Y ．但是，以15为最大公约数的数对有很多，应该选取哪一对呢？这就要求答案必须还满足其他的条件，本题要求解答最小的两个五位数．如果要求是最大的两个五位数，答案是什么？【例 7】 黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【分析】 黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为b ，前面的数为a ，所以就是形为10a b +的数．每次操作后，黑板上就成为3a b +，它比原数少了7a ．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→238→77→28→14→7．【例 8】 (北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【分析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=L L ．［拓展］ (第六届“华杯赛”决赛)圆周上放有N 枚棋子，如右图所示，B 点的一枚棋子紧邻A 点的棋子。
小学奥数染色与操作问题学生版
模块一：染色问题【巩固】 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P 点在岸上，则A 点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A 点出发走到某 点B ，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，则B 点是在岸上还是在水中？为 什么？一、染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题.二、操作问题例题11第十一讲染色与操作问题六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗为什么？【巩固】 某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到【巩固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示． 参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来例题44例题33例题22右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？【巩固】下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？【巩固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分 别剪成1×2的七个小矩形？【巩固】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？【巩固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！例题66例题55右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？ 用11个和5个能否盖住8×8的大正方形【巩固】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！模块二：操作问题【巩固】甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得1111,,,25610，应如何分？例题1010例题99例题88例题77【巩固】对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得12，次子得13，给幼子19.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！【巩固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）【巩固】 大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗怎么量？【巩固】 有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！例题1313例题1212例题11118个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水例题1717练习22例题1616例题1515例题1414练习11一只电动老鼠从左下图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
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操作问题奥数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。
例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。
这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。
这算一次操作。
现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？讨论：同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100。
当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100。
因为这一过程很长，所以这不是好方法。
解：因为231和121都是11的倍数，2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数。
100不是11的倍数，所以不可能出现。
由例1看出，操作问题不要一味地去“操作”，而要找到解决问题的窍门。
例2对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可进行这样的连续变换：18， 42—→ 18， 24—→ 18， 6—→ 12， 6—→ 6， 6。
直到两数相同为止。
问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？分析与解：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是a。
因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。
因为12345和54321的最大公约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。
注：这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。
例3右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。
开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。
然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？解：不可能。
因为每次加上的数之和是 1＋2＋3＋4=10，所以黑板上的四个数之和永远是10的整数倍。
999×4=3996，不是10的倍数，所以黑板上的四个数不可都是999。
例4在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。
经过若干次操作后，左下图变为右下图。
问：右下图中A格中的数字是几？分析与解：每次操作都是在相邻的两格，我们将相邻的两格染上不同的颜色（见右图）。
因为每次操作总是一个黑格与一个白格的数字同时加1或减1，所以所有黑格内的数字之和与所有白格内的数字之和的差保持不变。
因为原题左图的这个差是13，所以原题右图的这个差也是13。
由（A＋12）-12=13解得 A=13。
例5将1～10十个数随意排成一排。
如果相邻两个数中，前面的数大于后面的数，那么就交换它们的位置。
如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。
当1～10十个数如下排列时，需交换多少次？8，5，2，6，10，7，9，1，4，3。
分析与解：为了不打乱仗，我们按照一定的方法来交换。
例如，从最大的数10开始交换，将10交换到它应在的位置后，再依次对9，8，7，…实施交换，直至按从小到大排列为止。
因为10后面有5个比它小的数，所以对10连续交换5次，10到了最右边，而其它各数的前后顺序没有改变；再看9，9后面有3个比它小的数，需交换3次，9到了右边第二位，排在10前面；再依次对8，7，6，…实施这样的交换。
10后面有5个比它小的数，我们说10有5个逆序；9后面有3个比它小的数，我们说9有3个逆序；类似地，8，7，6，5，4，3，2依次有7，3，3，4，1，0，1个逆序。
因为每个数要交换的次数就是它的逆序数，所以需交换5＋3＋7＋3＋3＋4＋1＋0＋1= 27（次）。
例6右图是一个5×6的方格盘。
先将其中的任意5个方格染黑。
然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，那么就将这个格染黑。
这样操作下去，能否将整个方格盘都染成黑色？分析与解：以一个方格的边长为1，开始时5个黑格的总周长不会超过4×5=20。
以后每染一个格，因为这个格至少与两个黑格都有公共边，所以染黑后所有黑格的总周长不会增加。
左下图中，A与4个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少4；下中图中，A与3个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长将减少2；右下图中，A与2个黑格有公共边，染黑后，黑格的总周长不变。
也就是说按照这种方法染色，所有黑格的总周长永远不会超过20，而5×6方格盘的周长是22，所以不能将整个方格盘染成黑色。
练习171.黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉5和11，要写上15。
经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？2.在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？3.口袋里装有101张小纸片，上面分别写着1～101。
每次从袋中任意摸出5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？4.在一个圆上标出一些数：第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上2和4。
第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的平均数3（见右图）。
第三次把四段弧再分别二等分，在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数。
如此下去，当第8次标完后，圆周上所有标出的数的总和是多少？5.六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？6.将1～10十个数随意排成一排。
如果相邻两个数中，前面的大于后面的，那么就交换它们的位置。
如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。
已知10在这列数的第4位，那么最少要交换多少次？最多要交换多少次？7.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？人教版小学六年级数学第十二册期末质量检测题姓名班级分数一、发生在陈明身边的数学知识(每题2分,共20分)时间飞逝，六年的小学生活很快即将结束，我们开始和陈明一起盘点我们所学的数学知识吧！1.陈明从深圳新闻网讯得知:从今年秋季起，深圳将全面实施免费义务教育。
据统计，深圳免费义务教育政策预计将惠及约60万名中小学学生，其中包括非深圳户籍对象约34万人。
如果按平均每学年每人免800元计算，则60万名学生一学年一共约免学杂费( )元，读作( )元。
2.陈明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他步行和骑自行车的最简速度比是( )。
3.陈明和妹妹在体检的时候，发现自己体重的刚好和妹妹体重的相等，他和他妹妹体重的最简整数比是( )。
4.陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合( )小时。
每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合多少( )升。
5.陈明在家每天需要花1小时完成语数英三科作业，如果每科作业花的时间一样，完成每科作业需要( )分，每科作业占总时间的( )。
6.陈明的学校叫振能小学，一进校门，就能看到大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是( )平方米。
7.陈明所在学校的田径场长120米，如果按1:2000的比例画到图纸上，需要画( )厘米。
8.陈明的老师拿给陈明出了一道这样的数学题目 )比20多，16比( )少。
请你帮他算算，写到括号里。
9.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。
请你算算，这个圆柱的高是( )厘米。
10.陈明今年上半年每个月的零花钱如下表:月份一月二月三月四月五月六月钱数(元) 100 90 120 100 125 150他平均每个季度的零花钱是( )元。
三月份比四月份多用( )%。
二.火眼金睛辩正误(对的打“√”，错的打“X”，共10分)11.圆的周长和直径成正比例。
( )12.兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。
( )13.不相交的两条直线是平行线。
( )14.联合国在调查200个国家中，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的40%。
( )15.一个半圆的半径是r，它的周长是(π+2)r。
( )三.心灵眼快妙选择(把正确的答案序号写到括号里，共12分)16.在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，( )统计图最好。
A.条形B.扇形C.折线17.在1—10的自然数中，质数有( )个。
A.3B.4C.5D.618.数学课本的封面面积大约是( )。
A.30平方厘米B.3平方分米C.0.3平方米D.3分米19.右图是日本三菱汽车的标志，这个标志有( )条对称轴。
A.1B.2C.3D.420.与相等的分数( )。
A.只有一个B.只有两个C.有无数个D.没有21.两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分( )。
A.第一根长B.第二根长C.同样长D.无法比较四.神机妙算技巧高(共23分)22.怎样计算简单就怎样算6分，每题3分)( - )÷ 0.5×2.5×12.5×6423.求未知数X:(共12分，每题3分)2X- =0.5 X+ X=2:(1-X)= 0.36:X= :24.求出下图阴影部分的面积:(5分)五.巧手画出工整图(共5分)25.以下面图中的点O为圆心画一个周长是12.56厘米的圆，再画两条互相垂直的半径。
?O六.聪明灵活会解决(共30分，每题6分)26.我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天?(用比例的知识解答)27.我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
(1)这个水池的占地面积是多少?(2)如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大?28.惊悉我国南方6省遭遇百年难遇的雪灾后，我校师生踊跃捐款，六年某班女生捐款数占全班的40%多160元，男生捐款数是女生捐款数的，这个班一共为灾区捐款多少元?29.学校把一个堆成底面直径是2米，高5米的圆锥形沙子，填铺到一个长8米，宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚?30.在一节体育活动课上，体育陈老师安排了三项体育活动，分别是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。