四边形中的折叠问题

四边形中的折叠问题教学设计

一．教学内容分析

折叠问题是中考中常见类型，以填空选择形式出现，应用到的知识较多，如四边形的性质、判定，勾股定理等，折叠前后的部分全等，注意总结“角平分线平行线等腰三角形来出现，折叠全等见勾股”二．教学目标：

1.知识与技能：

在折纸的情境中，建立现实生活问题与几何的联系，培养联想、类比由特殊到一般等数学的思考方式，渗透转化与划归的数学思想，能较为综合运用角平分线、平行线及与三角形,多边形相关角的一些

知识。

2.过程与方法：

经历做数学（实践），思考，再合情推理的数学知识形成过程；通过观察一探索一猜想一验证的学习过程，体会科学发现的一般规律。

3.情感态度、价值观：

建立一些活动(折纸)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。感受到运动中蕴涵着静止，变与不变得辩证关系，在折纸中加强学生的发现探究能力和创造力。

三．教学重点：

折叠图形的中几何问题的发现和解决,让学生提问与质疑、尝试与探究、讨论与交流、归纳与总结。促使学生思维开放，在积极探索中形成创新性的思考与看待问题的方式，并藉此获得知识.

四．教学难点：折叠运动变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题

五．教学方式：探索式,启发式

六．教学手段：计算机辅助，几何画版课件，flash课件七．教学过程

（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容:折纸与几何解题

例1：如图1，将一张长方形纸片如图1折叠，其中EF, FH为折痕，试判断∠EFH的度数？说明理由。

2.学生活动设计：学生将手中的长方形纸片折叠后，直角的结论

明显，并积极思考理由。

3.教师活动设计：此题结论明显，易操作，主要目的使学生感受

折叠过程中表现出重合（全等）的特性，从而造成的折痕为角平分线，从此题中得出本题实质是临补角的角平分线互相垂直，进一步得到思想方法，化复杂图形为基本图形；运动中有静止。

（板书）解答：∠EFH＝90°

理由：

由折叠过程可知: ∠1=∠2, ∠3=∠4

又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°

所以∠1＋∠3＝90°

即∠EFH＝90°

小结：折叠过程所呈现出的几何等量是由于重合。

例2．如果将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C 点落在E处，BE与AD相交与点O（如图2）这时我们能观察到什么呢？请说明理由。

学生活动设计：学生将手中的长方形纸片折叠后，会发现许多的结论，并积极思考理由。

教师活动设计：此题易操作，结论颇多，是一个开放性问题，主要目的使学生进一步体会思想方法，化复杂图形为基本

图形；运动中有静止。并积极搜索自己大脑中的知识库，给出合理的理由。

（板书）结论：∠E=∠C, ∠EDB=∠BDC, ∠EBD=∠CBD (动中有静

∠ODB=∠CBD=∠EDB,∠AOB=∠EOD,∠BDC=∠ABD=∠EDB, ∠OBD=∠ODB, ∠ABO=∠EDO（各类基本图形）

AB=CD=ED, AD=BC=BE,OA=OE,OB=OD（可用等积法说明OA=OE）

S△ABD=S△BDC= S△BED S△ABO= S△EOD

AE//BD

注：此时学生还没有学三角形全等和等腰三角形有关知识

例3.(2016.河北）将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B´处，若∠1= ∠2=44°，则∠B=( ) °

（二）师生小结：

思想方法

②复杂的图形转化为基本图形

②从运动变化中寻找不变性的思想

③从折叠与展开过程中体会到逆向思维

折叠前后的部分全等，注意总结“角平分线平行线等腰三角形来出现，折叠全等见勾股”

（三）课后练习：

1.如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，（1）求证：△ABE≌△AGF

（2）连接CF, 判定四边形AECF是什么图形，并证明．

2.将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC

落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三

角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图（2）。求证：四边形AEDF是菱形。

（四）课后反思：

折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，如折纸飞机、纸帆船、千纸鹤。另一方面，折纸活动又是一种有效的操作活动，学生可以通过自己动手操作来感悟图形的几何性质，运用图形运动去发现问题、分析问题。而且折纸活动本身也承载着许多重要的几何问题，可以提炼出更一般的几何方法，它对于培养学生的学习兴趣、好奇心与探索精神，有重要的价值。通过设计折纸活

动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，教师对教与学的方式也有了新的认识。

用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。A.关于互为临补角的角平分线互相垂直这一结论学生已经知道，用折纸的背景将条件隐藏起来，从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计“互为临补角的角平分线互相垂直”的教学过程。让学生从研究折叠中的图形性质探索出结论并加以证明。此题折叠效果明显，结论唯一，证明易操作。B.关于长方形沿对角线的折叠这个问题背景简单，但隐含条件和结论异常丰富，是向学生发起挑战的一题，大量的线，角关系。学生得到的三角形全等，线段相等（等积法）体现了学生的探索深度，可惜A,E两点连线//对角线BD没有给出。

布鲁纳也指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”可见，让学生在活动中“学会学习”本身比“学会什么”更重要。

数学的特点之一是高度抽象。如抽象的概念、抽象的关系，但它们都有非常多的现实背景。该课例在教学设计中关注了这个特点，力图体现数学事实的现实背景，并从中选取与学生生活世界密切相关的情境，使学生思维的抽象过程犹如“自然”发生。

数学的另一特点是严密性，表现为逻辑严格与计算精确，这种严