资产风险与收益分析
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g 就是时间序列收益率的几何平均数，也称时间加 权平均收益率。收益率的变动越大，算术平均与 几何平均的差异越大。
15
第一节 资产收益与风险
方差与标准差： 由于不能直接观察到期望收益，需用其估计值-收益
率的算术平均，来估计方差：
为了获得无偏估计，进行自由度调整：
16
第一节 资产收益与风险
报酬波动率（夏普率，Sharp Ratio）： 报酬（风险溢价）与风险（用标准差度量：
例：如果一年期储蓄存款利率为8%，预期下一年的 通涨率为5%，真实利率为3%（准确为2.86%）
预测利率是应用宏观经济学中最为难的部分之一，真 实利率均衡主要由三个基本要素决定：资金供给、 需求和政府行为。
居民的储蓄行为产生资金的供给，如果假设真实利率 越高，居民会推迟现实消费而转向储蓄（存在很大 的争议），这供给曲线向上倾斜。
APR与EAR的关系为：
10
第一节 资产收益与风险
当n趋于无穷，可以得到连续复合年利率 （continuous compounding, CC）：
在许多情况下，利用连续复利率可简化期望 收益和风险的计算。如名义利率与实际利 率关系可精确表示成：
11
第一节 资产收益与风险
预期（事前）收益和风险：过去的收益率历史具 有参考价值，投资收益是将来可能获取的收益， 由此需对将来可能出现的状况进行分析以计算预 期的收益和风险。
利率作为无风险收益率，是证券投Fra Baidu bibliotek收益和风险评 价的基础。
名义利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币的增长率。此收益率名义上没有兑付风险，但 存在着通货膨胀风险，储蓄的目的在于最终消费。
真实利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币购买力的增长率。
2
第一节 资产收益与风险
设近准名似确义公公利 式 式率 ： ：为rrR ，R 通R 涨i率/为1 i i，i真实利率为r，
SD）之间权衡的重要性指出，度量一个投 资组合的表现可用其风险溢价与超额收益 率的标准差之比来进行：
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第一节 资产收益与风险
与正态分布的偏离和风险度量：
正态分布是对称的钟型分布，且可用两个参数（期 望和标准差）完全刻画。如果超额收益率服从正 态分布，标准差就是风险的完全度量，而夏普率 是组合表现的完全度量。不幸的是，当今许多观 察者认为资产收益对正态分布的偏离太显著了以 致不能忽略。对正态分布的偏离有必要计算收益 分布的高阶矩，如偏态系数和峰态系数。
欧文.费雪（1930）认为名义利率应伴随预期通涨 率的增加而增加，即费雪等式： RrE(i)
尽管支持这一关系的经验数据并不充分，人们仍然 认为名义利率是预测通涨率的一个可选的方法。
5
Figure 5.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005
6
第一节 资产收益与风险
3
Determination of the Equilibrium Real Rate of Interest
4
第一节 资产收益与风险
需求曲线由厂商的融资行为决定，如果厂商选择投 资项目是基于项目本身的投资收益率，则真实利 率越低，厂商的融资越多，需求曲线向下倾斜。
政府和中央银行可以通过财政政策和货币政策来移 动供给曲线和需求曲线。
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第一节 资产收益与风险
资产与组合收益率的历史数据以过去已实现收益率 的时间序列形式出现，它们不能直接提供投资者 对这些证券收益概率分布的原始评估，我们希望 从这些有限的数据中对收益背后的概率分布进行 一些推断，至少对某些分布特征提供一些信息如 期望收益和标准差等。
期望收益与算术平均：当使用历史数据时，我们将 每个观测值看做等可能的“情景”，这样期望收 益E（r）可用样本收益率的算术平均值来估计：
➢ 收益与风险的测度：当你在做投资选择时，首先 需对各种投资工具的历史上的收益和风险给予了 解。
历史（事后）收益和风险的测度： 持有期收益率（HPR）：
H P R期 末 价 格 -期 期 初 初 价 价 格 格 + 现 金 红 利
HPR等于红利收益率加上资本利得收益率之和。 超额收益率：
rexcess rrfree
预期收益率： Er psr s
收益率方差：
s 2
2psrsEr
s
收益率标准差： 2
风险溢价：
E r rf
12
第一节 资产收益与风险
例：
过去收益率的时序分析： 尽管情景分析描述了收益与风险数量化的概念，我们
仍需要知道如何能够对各种证券得到更现实的期望 收益与标准差的估计，历史给我们提供了认识的素 材，如何利用各种概念和统计工具来分析组合收益 率的历史记录？
第三章 资产风险与收益分析
本章讨论证券收益与风险的测度、投资 者对风险的态度和资产组合在风险分散 化上作用，这些内容是资产组合理论的 基础。 3.1 资产收益与风险 3.2 投资者的风险态度：风险厌恶 3.3 资产组合的风险分散化与均值方差 分析
1
第一节 资产收益与风险
➢ 利率的确定：利率水平及其未来价值的预测是投 资决策的诸多投入要素中最为重要的变化。如债 券投资。
7
第一节 资产收益与风险
不同持有期收益率的比较：如何比较具有不同期 限投资的收益率？以零付息国债为例：假设面值 为100元期限为T年的国债的价格为P（T），可以 计算其总无风险收益率为：
rf
(T )
100
P T
1
8
第一节 资产收益与风险
我们一般将所有投资收益表示为有效年收益 率（effective annual rate，EAR）：
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第一节 资产收益与风险
对于短期投资（T<1年），收益率的年化常采 用简单而非复利方法计算年利率百分数 （annual percentage rates，APR）：设一 年里有n期，每期收益率为 r f (T ) ，则
A P R n * r f( T )o rr f( T ) T * A P R
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第一节 资产收益与风险
几何（时间-加权）平均收益率： 算术平均提供了期望收益率的无偏估计，但要对资
产和组合在过去的样本期里实际的表现进行评价， 一个直观的度量是年固定HPR，其在样本期上复 利计算的终值等于实际收益率时间序列获得的终 值。
( 1 g ) n ( 1 r 1 ) ( 1 r 2 )( 1 r n )
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第一节 资产收益与风险
方差与标准差： 由于不能直接观察到期望收益，需用其估计值-收益
率的算术平均，来估计方差：
为了获得无偏估计，进行自由度调整：
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第一节 资产收益与风险
报酬波动率（夏普率，Sharp Ratio）： 报酬（风险溢价）与风险（用标准差度量：
例：如果一年期储蓄存款利率为8%，预期下一年的 通涨率为5%，真实利率为3%（准确为2.86%）
预测利率是应用宏观经济学中最为难的部分之一，真 实利率均衡主要由三个基本要素决定：资金供给、 需求和政府行为。
居民的储蓄行为产生资金的供给，如果假设真实利率 越高，居民会推迟现实消费而转向储蓄（存在很大 的争议），这供给曲线向上倾斜。
APR与EAR的关系为：
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第一节 资产收益与风险
当n趋于无穷，可以得到连续复合年利率 （continuous compounding, CC）：
在许多情况下，利用连续复利率可简化期望 收益和风险的计算。如名义利率与实际利 率关系可精确表示成：
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第一节 资产收益与风险
预期（事前）收益和风险：过去的收益率历史具 有参考价值，投资收益是将来可能获取的收益， 由此需对将来可能出现的状况进行分析以计算预 期的收益和风险。
利率作为无风险收益率，是证券投Fra Baidu bibliotek收益和风险评 价的基础。
名义利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币的增长率。此收益率名义上没有兑付风险，但 存在着通货膨胀风险，储蓄的目的在于最终消费。
真实利率：指投资于短期国库券或储蓄所产生的货 币购买力的增长率。
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第一节 资产收益与风险
设近准名似确义公公利 式 式率 ： ：为rrR ，R 通R 涨i率/为1 i i，i真实利率为r，
SD）之间权衡的重要性指出，度量一个投 资组合的表现可用其风险溢价与超额收益 率的标准差之比来进行：
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第一节 资产收益与风险
与正态分布的偏离和风险度量：
正态分布是对称的钟型分布，且可用两个参数（期 望和标准差）完全刻画。如果超额收益率服从正 态分布，标准差就是风险的完全度量，而夏普率 是组合表现的完全度量。不幸的是，当今许多观 察者认为资产收益对正态分布的偏离太显著了以 致不能忽略。对正态分布的偏离有必要计算收益 分布的高阶矩，如偏态系数和峰态系数。
欧文.费雪（1930）认为名义利率应伴随预期通涨 率的增加而增加，即费雪等式： RrE(i)
尽管支持这一关系的经验数据并不充分，人们仍然 认为名义利率是预测通涨率的一个可选的方法。
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Figure 5.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005
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第一节 资产收益与风险
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Determination of the Equilibrium Real Rate of Interest
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第一节 资产收益与风险
需求曲线由厂商的融资行为决定，如果厂商选择投 资项目是基于项目本身的投资收益率，则真实利 率越低，厂商的融资越多，需求曲线向下倾斜。
政府和中央银行可以通过财政政策和货币政策来移 动供给曲线和需求曲线。
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第一节 资产收益与风险
资产与组合收益率的历史数据以过去已实现收益率 的时间序列形式出现，它们不能直接提供投资者 对这些证券收益概率分布的原始评估，我们希望 从这些有限的数据中对收益背后的概率分布进行 一些推断，至少对某些分布特征提供一些信息如 期望收益和标准差等。
期望收益与算术平均：当使用历史数据时，我们将 每个观测值看做等可能的“情景”，这样期望收 益E（r）可用样本收益率的算术平均值来估计：
➢ 收益与风险的测度：当你在做投资选择时，首先 需对各种投资工具的历史上的收益和风险给予了 解。
历史（事后）收益和风险的测度： 持有期收益率（HPR）：
H P R期 末 价 格 -期 期 初 初 价 价 格 格 + 现 金 红 利
HPR等于红利收益率加上资本利得收益率之和。 超额收益率：
rexcess rrfree
预期收益率： Er psr s
收益率方差：
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2psrsEr
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收益率标准差： 2
风险溢价：
E r rf
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第一节 资产收益与风险
例：
过去收益率的时序分析： 尽管情景分析描述了收益与风险数量化的概念，我们
仍需要知道如何能够对各种证券得到更现实的期望 收益与标准差的估计，历史给我们提供了认识的素 材，如何利用各种概念和统计工具来分析组合收益 率的历史记录？
第三章 资产风险与收益分析
本章讨论证券收益与风险的测度、投资 者对风险的态度和资产组合在风险分散 化上作用，这些内容是资产组合理论的 基础。 3.1 资产收益与风险 3.2 投资者的风险态度：风险厌恶 3.3 资产组合的风险分散化与均值方差 分析
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第一节 资产收益与风险
➢ 利率的确定：利率水平及其未来价值的预测是投 资决策的诸多投入要素中最为重要的变化。如债 券投资。
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第一节 资产收益与风险
不同持有期收益率的比较：如何比较具有不同期 限投资的收益率？以零付息国债为例：假设面值 为100元期限为T年的国债的价格为P（T），可以 计算其总无风险收益率为：
rf
(T )
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P T
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第一节 资产收益与风险
我们一般将所有投资收益表示为有效年收益 率（effective annual rate，EAR）：
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第一节 资产收益与风险
对于短期投资（T<1年），收益率的年化常采 用简单而非复利方法计算年利率百分数 （annual percentage rates，APR）：设一 年里有n期，每期收益率为 r f (T ) ，则
A P R n * r f( T )o rr f( T ) T * A P R
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第一节 资产收益与风险
几何（时间-加权）平均收益率： 算术平均提供了期望收益率的无偏估计，但要对资
产和组合在过去的样本期里实际的表现进行评价， 一个直观的度量是年固定HPR，其在样本期上复 利计算的终值等于实际收益率时间序列获得的终 值。
( 1 g ) n ( 1 r 1 ) ( 1 r 2 )( 1 r n )