剪切与挤压

4
4
42 .4MPa [ ]
安全
F=40KN
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例4. 拉杆及头部均为圆截面，材料的 许用剪应力[τ]＝100 MPa，许用挤压 应力[σbs]＝240MPa。试由拉杆头的强 度确定容许拉力[F]。
解：由剪应力强度条件：
F
dh
F 20 15 10 6
100 106
得F 94.2kN
由挤压强度条件：
18
解：mo 0
F d T 0 2
F 2T 2 2000 57.14KN d 0.07
剪力 Fs F 57.14 KN
图23 轴、键受力平衡图 挤压力 P F 57.14KN
剪切面面积 A bl 0.02 0.1 0.002m2
挤压面面积
Abs
h 2
l
0.012 0.1 2
bs
F (D2 d2)
(402
F 202)106
240106
4
4
求得 F 226kN
故： [F] 94.2kN
F
16
例5.已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为 b。为了将其冲
成图示形状，试求冲床的最小冲力。
解：
a
3a
a
a a
Pmin b A b 6 4 2 a t
17
6
Abs—— 圆柱直径面的面积
Abs
l
h 2
Abs dh
l
(a)
h
d
(b)
(c)
11
§5-4 计算举例 计算步骤
1. 根据受力分析，确定剪切面（或挤压面） 2. 计算剪切面上的剪力（或挤压面上的挤压力） 3. 强度计算
Fs
A
bs
Fbs Abs
bs
①强度校核 (判断构件是否破坏) ②设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小) ③许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
解：
F [ ] dh
— (1)
F
d2
[ ]
4 — (2)
14
例3. 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]
=100MPa，许用挤压应力[bs]=200MPa。
校核拉杆头部的强度。
解:
F
dh
40103
2010106
63.7MPa
[ ]
bs
F (D2
d2)
40 103 (402 202 ) 106
F
b=100mm
F
d=20mm
F F
解: （2）钢板的挤压强度校核 σmax发生在铆钉中段
bs
Fbs Abs
F hd
23.5103 10 20106
118MPabs
=196MPa
安全
22
h=10mm
F
b=100mm
F
d=20mm
F F
解: （3）铆钉的剪切强度校核（双剪切）
Fs A
F
d
2
2
2 23.5103
第 5 章 剪切和挤压的实用计算
§5-1 剪切的概念 §5-2 剪切的实用计算 §5-3 挤压的实用计算 §5-4 计算举例
1
§5-1 剪切的概念 剪切变形
受力特点：大小相等、方向相反、相互平行（作 用线很近）的力。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动变形。
2
§5-1 剪切的概念
联接件：销钉、铆钉、螺栓、键
202 106
37.4MPa
=137MPa
4
安全
23
h=10mm
F
b=100mm
F
d=20mm
F F
解: （4）铆钉的挤压强度校核
bs
Fbs Abs
F hd
23.5103 10 20106
118MPabs
=314MPa
安全
整个铆接构安全
24
12
§5-4 计算举例
例1.已知F、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力
解：
F
lb
bs
F bc
13
例2.图示受拉力F作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ] 是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合 理比值。
F
F
(1) 得： d 4 [ ] 2.4
(2)
h [ ]
Fbs----挤压面上的压力 FbS F
9
§5-3 挤压的实用计算
2、挤压应力
F F
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
Abs——
Fbs
挤压面面积
假设应力在挤压面上是均匀分布
则挤压应力
bs
Fbs Abs
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* 注意挤压面积的计算 （1） 当挤压面为平面时， Abs——接触面的面积 （2）当挤压面为圆柱面时
0.0006m2
切应力
Fs 57.141000 28.57MPa
A
0.002
键 安
挤压应力
ba
P Abs
57.14 1000 0.0006
95.23MPa bs
全
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例7.图示铆接构，已知钢板厚度为 h=10mm，宽度为 b=100mm。 钢板拉伸许用应力［σt］=98MPa，挤压许用应力［σ’bs］ =196MPa。铆钉许用剪应力［τ］=137MPa，挤压许用应力 ［σ”bs］=314MPa，铆钉直径d=20mm。F=23.5kN。试校核钢 板和铆钉的强度。
1、剪力
F M FD
2
M
D
F
键
FS F FS
F
F
7
§5-2 剪切的实用计算
1、剪力
FF
m
F
m
F
FS m
m
F FS F
2、剪应力 假设切应力在剪切面（m-m截面）上均匀分布
则剪应力 Fs
A
剪切强度条件
Fs
A
8
§5-3 挤压的实用计算
1、挤压力
F F
Fbs
F
Fbs
F
挤压面----接触面
受力变形的三大特点 剪切变形，挤压变形，局部应力、局部变形
3
§5-2 剪切的实用计算
1、剪力
板1
铆钉
板2
F
F
F
剪切面
销钉
F
4
§5-2 剪切的实用计算
1、剪力
FS F
F
F
m m FS
FF
m
m
F
FS m
m
F
5
§5-2 剪切的实用计算
1、剪力
剪切面
销钉 F/2
F
F
FS
F 2
FS FS
F
FS
6
§5-2 剪切的实用计算
h=10mm
F
d=20mm
F
b=100mm
F
F
20
h=10mm
F
d=20mm
F
b=100mm
F
F
db
h
解: （1）钢板的拉伸强度校核
σmax发生在孔中线处截面
t
F A
F h(b d )
23 .5 10 3 10(100 20) 10 6
29.4MPa t
=98MPa
安全
21
h=10mm