黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷人教版(五四学制) 解析版

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（上）期末数学

试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共计30分）.

1．下列图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4

C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17

5．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变

B．分式的值缩小为原来的

C．分式的值扩大为原来的2倍

D．分式的值扩大为原来的4倍

6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2

7．下列说法正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形

8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）

A．﹣＝6B．﹣＝6

C．﹣＝6D．﹣＝6

10．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②F A平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二.填空题（每小题3分，共计30分）

11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．

12．使分式有意义的x的取值范围为．

13．化简﹣3的结果为．

14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．

15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．

16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠P AC的度数为°．

17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为．

18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝．

19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为．

20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝．

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：

（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；

（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．

22．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．

23．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．

（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；

（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请

在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）

24．（8分）已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．

（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；

（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．

25．（10分）某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．

（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？

（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？

26．（10分）已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．

（1）如图1，求证：CD⊥DE；

（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；

（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．

27．（10分）在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x 轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．