MATLAB与电力系统仿真
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MATLAB应用技术
清华大学出版社
王忠礼 段慧达 高玉峰编著
5 MATLAB与电力系统仿真
5．1电力系统的数学模型 电力系统一般由发电机、变压器、电力线路和电力负荷构 成。电力系统的数学模型一般是由电力系统元件的数学模 型组合构成。MATLAB为电力系统的建模提供了简洁的工具， 通过电力系统的电路图绘制，可以自动生成数学模型。电 路图模型的主要特点是具有良好的人机界面，便于进行简 单的操作，省去了利用程序建立电力系统模型的反覆步骤。 利用这种方式构成的数学模型相对于控制系统中的微分方 程模型、状态方程模型、传递函数模型有着更直观和实用 的优点。另外，在电路图模型建立以后，在MATLAB软件中， 提供了power2sys函数作为短路模型的结构分析函数，可以 利用power2sys函数将电力系统的电路图模型向状态方程模 型和传递函数模型进行转换。
仿真参数设置 在电路图菜单选项中，选择仿真（Simulation）菜单，激 活仿真参数（Simulation Parameters）命令，即可弹出仿 真参数对话框，根据相应选项对其进行设置： 开始时间（Start time）：0 停止时间（Stop time）：0.4 求解程序类型（Type）选项：可变步长（Variable）， Ode45(Domand-Price) 最大步长（Max step size）选项：自动（Auto） 最小步长（Min step size）选项：自动（Auto） 初始步长（Initial step size）选项：自动（Auto） 相对容差（Relative tolerance）选项：1e-3 绝对容差（Absolute tolerance）选项：1e-6
i id iq i a i ad i aq i b i bd i bq i c i cd i cq
（1）abc坐标系统变换为dq0坐标系统的变换公式如下：
2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 i ia d 2 2 2 i sin sin( ) sin( ) ib q 3 3 3 i0 ic 1 1 1 2 2 2
仿真结果及分析 合理设置示波器 参数后，激活仿 真按钮，得到仿 真结果如图所示。 示波器1输出的电 压波形为交流电 压源U1和U2的叠 加，横轴为时间 轴，纵轴为电压 幅值。从仿真结 果可见，在交流 电路中，多个交 流电压源共同作 用的结果等效于 一个非线性电压 源。
图
例1 仿真结果
图5-20 交流电压源的叠加电路图
峰值振幅（Peak Amplitude）：100 初始相位（Phase）：30 频率（Frequency）：60 采样时间（Sample time）：0 测量选项（Measurements）：选择不测量电气量
步骤1：复制交流电压源元件并改名为U2 步骤2：双击交流电压源元件，对交流电压源元件的参数进行如下设置： 峰值振幅（Peak Amplitude）：75 初始相位（Phase）：60 频率（Frequency）：50 采样时间（Sample time）：0 测量选项（Measurements）：选择不测量电气量
5．1．2电力系统电路图模型结构分析 利用电力系统工具箱建立电路图模型，操作简单，熟悉电路元件的人员 可以很容易地掌握建立电力系统数学模型的方法，避免了利用程序建模 的复杂步骤。根据上一小节示例的建模方法可以很容易建立起电力系统 的电路图模型。在MATLAB软件中，提供了一种对电路图进行分析的方 法，这就是power2sys函数。利用该函数，可以对电路图的结构特征、 状态方程等进行较为全面的分析。 power2sys 函数的表达式如下： psb=power2sys('sys','structure') 用来显示电路图的结构 psb=power2sys(‘sys’,‘sort’) 用来显示电路图中元件和支路 的信息 psb=power2sys(‘sys’,‘ss’) 将电路图模型转换为状态方程 [A,B,C,D,x0,states,inputs,outputs,uss,xss,yss,freqyss,Hlin]= psb=power2sys('sys') 用来显示电力系统模型的结构信息 psb=power2sys('sys','net') 用来显示电力系统的网络结构
5．1．1电力系统元件库
1．启动和退出电力系统元件库 启动电力系统元件库的方法有几种，下面介绍两种最简 单的方法。 (1)利用指令窗口（Command Windows）启动：在指令窗口中 键入powerlib单击回车，则MATLAB软件中弹出电力系统元件 对话框（powerlib） (2)利用开始（Start）导航区启动： 单击开始按钮，选择仿真（Simulink）命令，再选择电力 系统仿真命令（SimPowerSystem）,在弹出的对话框中选择 电力系统元件库（Block Library）命令即可
2．电力系统元件库简介 在电力系统元件库对话框中包含了10类库元件，分别是 电源元件（Electrical Sources）、线路元件（Elements）、 电力电子元件（Power Electronics）、电机元件 （Machines）、连接器元件（Connectors）、电路测量仪器 （Measurements）、附加元件（Extras）、演示教程 （Demos）、电力图形用户接口（Powergui）、电力系统元 件库模型（Powelib_models）。 1）电源元件 电源元件库包括7类元件，分别为：直流电压源元件（DC Voltage Source），交流电压源元件（AC Voltage Source），交流电流源元件（AC Current Source），受控 电压源元件（Controlled Voltage Source），受控电流源 元件（Controlled Current Source），三相电源元件（3Phase Source），三相可编程电压源元件（3-Phase Programmable Voltage Source）。
（6）三相电源元件（3-Phase Source） 三相电源元件是电力系统设计中最常见的电路元件，也是最 重要的元件，其运行特性对电力系统的运行状态起到决定性 的作用。三相电源元件提供了带有串联RL支路的三相电源。 （7）三相可编程电压源元件（3-Phase Programmable Voltage Source） 三相可编程电压源是可以对其进行编程的三相电压源，它的 幅值、相位、频率、谐波均可随时间进行变化，应用非常灵 活。其主要作用是提供一个幅值、相位、频率、基频分量进 行实时变性编程的三相电压源；此外，还可以提供两个谐波 分量，作用于基频信号。
（1）直流电压源元件（DC Voltage Source） 直流电压源元件在电力系统中可以用来实现一个直流的电压 源，如操作电源等。MATLAB软件提供的直流电源为理想的 直流电压源。 （2）交流电压源元件（AC Voltage Source） 交流电压源可以用来实现理想的单相正弦交流电压。 （3）交流电流源元件（AC Current Source） MATLAB软件提供的交流电流源为一理想电流源 （4）受控电压源元件（Controlled Voltage Source） MATLAB软件提供的受控电压源是由激励信号源控制的，激 励源可以是交流激励源也可以是直流激励源。 （5）受控电流源元件（Controlled Current Source）
（3）断路器元件（Circuit Breakers） 在电力系统中，断路器的作用是通断高压电力线路，可靠地 接通或切断有载电路和故障电路。断路器元件就是用来实现 各种电路中的高压断路器。在断路器元件中包括3种元件 （4）变压器元件（Transformers） 在电力系统中，电力变压器是最重要的电气设备，其作用是 进行能量的传输并改变电压的等级。变压器的种类有很多种， 变压器元件就是用来设计实现各种类型的变压器。在变压器 元件种包括6种元件 3）其他元件 在电力系统元件库中还有其他元件：电力电子元件（Power Electronics）、电机元件（Machines）、连接器元件 （Connectors）、电路测量仪器（Measurements）、附加 元件（Extras），这些元件都具有特定的功能
ia Imcos( st 0) Imcos ib Imcos( 120 ) ic Imcos( 120 )
利用该坐标系统建立同步机的电压和磁链方程时非常容易理解，但是所 建立的方程为变系数的微分方程，它们的求解非常的困难。为了克服这 个困难，最简单有效的方法时将定子abc三相绕组的磁链和电压方程用 一组新的变量替换，这样使方程更易于求解。变量变换又称为坐标变换， 最常用的坐标变换，即Park变换。这样变换后电流的表示方式如下：
2）线路元件 线路元件库包括各种线性网络电路元件和非线性网络电路元 件，线路元件共有4类，分别是：支路元件（Elements）、 输配电线路元件（Lines）、断路器元件（Circuit Breakers）、 变压器元件（Transformers）。 （1）支路元件（Elements） 支路元件用来实现各种串并联支路或者负载元件，它包括12 种元件 （2）输配电线路元件（Lines） 在电力系统设计和分析中，输配电线路一般用各种类型的等 值电路来进行简化以便于简化分析。输配电线路元件的作用 就是构成各种线路的等值电路，在输配电线路元件中包括3 种元件
u 2 75 sin( 100 t ) 3
u 1 100 sin( 120 t ) 6
（2）从线路元件库中选择串联RLC支路 对串联RLC支路元件的参数进行如下设置： 电阻（Resistance R） 200 电感（Inductance L） 100e-3 电容（Capacitance C）150e-6 测量选项（Measurements）：选择不测量电气量 （3）从电路测量仪器中选择电压计元件，复制后粘贴于电路图中。 （4）在仿真元件库（Simulink Liberary）中选择示波器，复制示波器并改 变其名称为1。 （5）从连接元件库（Connectors）中选择接地及相应的元件进行合理的放 置。 对该电路图进行接线，就可以完成电路图的绘制。在接线时，如果提示 颜色为红色，则表示在接线时出现了错误。
3．示例 下面以几个简单的例子来介绍如何使 用这些电气元件。 例1：交流电压源的叠加 设计的交流电路如图5-20所示，在此 电路图中，交流电压源的幅值、频率、 相位均不相同，可以通过仿真结果直 接对各自电压源的输出和他们的叠加 结果进行分析，这种分析方法简单、 直接。 图5-20 交流电压源的叠加电路图 电路图设计步骤 （1）从电源元件库选择交流电压源 元件，复制后粘贴在电路图中。 步骤1：将电压源元件改名为U1 步骤2：双击交流电压源元件，对交 流电压源元件的参数进行如下设置：
Baidu Nhomakorabea
5．1．3 Park变换
同步电机是电力系统中的重要元件，它实质上是由定子和转子两个部 件组成。在研究同步机的数学模型时，我们都假设定子三相绕组的结 构完全相同，空间位置彼此相差120度，转子铁芯及绕组对极中心轴 和极间轴完全对称。一般，在推导同步机的数学模型时应用的是用 abc坐标系统表示的电压和磁链方程。abc三轴就是定子三相绕组的中 心轴线。定子三相绕组中的电流分别表示如下：
清华大学出版社
王忠礼 段慧达 高玉峰编著
5 MATLAB与电力系统仿真
5．1电力系统的数学模型 电力系统一般由发电机、变压器、电力线路和电力负荷构 成。电力系统的数学模型一般是由电力系统元件的数学模 型组合构成。MATLAB为电力系统的建模提供了简洁的工具， 通过电力系统的电路图绘制，可以自动生成数学模型。电 路图模型的主要特点是具有良好的人机界面，便于进行简 单的操作，省去了利用程序建立电力系统模型的反覆步骤。 利用这种方式构成的数学模型相对于控制系统中的微分方 程模型、状态方程模型、传递函数模型有着更直观和实用 的优点。另外，在电路图模型建立以后，在MATLAB软件中， 提供了power2sys函数作为短路模型的结构分析函数，可以 利用power2sys函数将电力系统的电路图模型向状态方程模 型和传递函数模型进行转换。
仿真参数设置 在电路图菜单选项中，选择仿真（Simulation）菜单，激 活仿真参数（Simulation Parameters）命令，即可弹出仿 真参数对话框，根据相应选项对其进行设置： 开始时间（Start time）：0 停止时间（Stop time）：0.4 求解程序类型（Type）选项：可变步长（Variable）， Ode45(Domand-Price) 最大步长（Max step size）选项：自动（Auto） 最小步长（Min step size）选项：自动（Auto） 初始步长（Initial step size）选项：自动（Auto） 相对容差（Relative tolerance）选项：1e-3 绝对容差（Absolute tolerance）选项：1e-6
i id iq i a i ad i aq i b i bd i bq i c i cd i cq
（1）abc坐标系统变换为dq0坐标系统的变换公式如下：
2 2 cos cos( ) cos( ) 3 3 i ia d 2 2 2 i sin sin( ) sin( ) ib q 3 3 3 i0 ic 1 1 1 2 2 2
仿真结果及分析 合理设置示波器 参数后，激活仿 真按钮，得到仿 真结果如图所示。 示波器1输出的电 压波形为交流电 压源U1和U2的叠 加，横轴为时间 轴，纵轴为电压 幅值。从仿真结 果可见，在交流 电路中，多个交 流电压源共同作 用的结果等效于 一个非线性电压 源。
图
例1 仿真结果
图5-20 交流电压源的叠加电路图
峰值振幅（Peak Amplitude）：100 初始相位（Phase）：30 频率（Frequency）：60 采样时间（Sample time）：0 测量选项（Measurements）：选择不测量电气量
步骤1：复制交流电压源元件并改名为U2 步骤2：双击交流电压源元件，对交流电压源元件的参数进行如下设置： 峰值振幅（Peak Amplitude）：75 初始相位（Phase）：60 频率（Frequency）：50 采样时间（Sample time）：0 测量选项（Measurements）：选择不测量电气量
5．1．2电力系统电路图模型结构分析 利用电力系统工具箱建立电路图模型，操作简单，熟悉电路元件的人员 可以很容易地掌握建立电力系统数学模型的方法，避免了利用程序建模 的复杂步骤。根据上一小节示例的建模方法可以很容易建立起电力系统 的电路图模型。在MATLAB软件中，提供了一种对电路图进行分析的方 法，这就是power2sys函数。利用该函数，可以对电路图的结构特征、 状态方程等进行较为全面的分析。 power2sys 函数的表达式如下： psb=power2sys('sys','structure') 用来显示电路图的结构 psb=power2sys(‘sys’,‘sort’) 用来显示电路图中元件和支路 的信息 psb=power2sys(‘sys’,‘ss’) 将电路图模型转换为状态方程 [A,B,C,D,x0,states,inputs,outputs,uss,xss,yss,freqyss,Hlin]= psb=power2sys('sys') 用来显示电力系统模型的结构信息 psb=power2sys('sys','net') 用来显示电力系统的网络结构
5．1．1电力系统元件库
1．启动和退出电力系统元件库 启动电力系统元件库的方法有几种，下面介绍两种最简 单的方法。 (1)利用指令窗口（Command Windows）启动：在指令窗口中 键入powerlib单击回车，则MATLAB软件中弹出电力系统元件 对话框（powerlib） (2)利用开始（Start）导航区启动： 单击开始按钮，选择仿真（Simulink）命令，再选择电力 系统仿真命令（SimPowerSystem）,在弹出的对话框中选择 电力系统元件库（Block Library）命令即可
2．电力系统元件库简介 在电力系统元件库对话框中包含了10类库元件，分别是 电源元件（Electrical Sources）、线路元件（Elements）、 电力电子元件（Power Electronics）、电机元件 （Machines）、连接器元件（Connectors）、电路测量仪器 （Measurements）、附加元件（Extras）、演示教程 （Demos）、电力图形用户接口（Powergui）、电力系统元 件库模型（Powelib_models）。 1）电源元件 电源元件库包括7类元件，分别为：直流电压源元件（DC Voltage Source），交流电压源元件（AC Voltage Source），交流电流源元件（AC Current Source），受控 电压源元件（Controlled Voltage Source），受控电流源 元件（Controlled Current Source），三相电源元件（3Phase Source），三相可编程电压源元件（3-Phase Programmable Voltage Source）。
（6）三相电源元件（3-Phase Source） 三相电源元件是电力系统设计中最常见的电路元件，也是最 重要的元件，其运行特性对电力系统的运行状态起到决定性 的作用。三相电源元件提供了带有串联RL支路的三相电源。 （7）三相可编程电压源元件（3-Phase Programmable Voltage Source） 三相可编程电压源是可以对其进行编程的三相电压源，它的 幅值、相位、频率、谐波均可随时间进行变化，应用非常灵 活。其主要作用是提供一个幅值、相位、频率、基频分量进 行实时变性编程的三相电压源；此外，还可以提供两个谐波 分量，作用于基频信号。
（1）直流电压源元件（DC Voltage Source） 直流电压源元件在电力系统中可以用来实现一个直流的电压 源，如操作电源等。MATLAB软件提供的直流电源为理想的 直流电压源。 （2）交流电压源元件（AC Voltage Source） 交流电压源可以用来实现理想的单相正弦交流电压。 （3）交流电流源元件（AC Current Source） MATLAB软件提供的交流电流源为一理想电流源 （4）受控电压源元件（Controlled Voltage Source） MATLAB软件提供的受控电压源是由激励信号源控制的，激 励源可以是交流激励源也可以是直流激励源。 （5）受控电流源元件（Controlled Current Source）
（3）断路器元件（Circuit Breakers） 在电力系统中，断路器的作用是通断高压电力线路，可靠地 接通或切断有载电路和故障电路。断路器元件就是用来实现 各种电路中的高压断路器。在断路器元件中包括3种元件 （4）变压器元件（Transformers） 在电力系统中，电力变压器是最重要的电气设备，其作用是 进行能量的传输并改变电压的等级。变压器的种类有很多种， 变压器元件就是用来设计实现各种类型的变压器。在变压器 元件种包括6种元件 3）其他元件 在电力系统元件库中还有其他元件：电力电子元件（Power Electronics）、电机元件（Machines）、连接器元件 （Connectors）、电路测量仪器（Measurements）、附加 元件（Extras），这些元件都具有特定的功能
ia Imcos( st 0) Imcos ib Imcos( 120 ) ic Imcos( 120 )
利用该坐标系统建立同步机的电压和磁链方程时非常容易理解，但是所 建立的方程为变系数的微分方程，它们的求解非常的困难。为了克服这 个困难，最简单有效的方法时将定子abc三相绕组的磁链和电压方程用 一组新的变量替换，这样使方程更易于求解。变量变换又称为坐标变换， 最常用的坐标变换，即Park变换。这样变换后电流的表示方式如下：
2）线路元件 线路元件库包括各种线性网络电路元件和非线性网络电路元 件，线路元件共有4类，分别是：支路元件（Elements）、 输配电线路元件（Lines）、断路器元件（Circuit Breakers）、 变压器元件（Transformers）。 （1）支路元件（Elements） 支路元件用来实现各种串并联支路或者负载元件，它包括12 种元件 （2）输配电线路元件（Lines） 在电力系统设计和分析中，输配电线路一般用各种类型的等 值电路来进行简化以便于简化分析。输配电线路元件的作用 就是构成各种线路的等值电路，在输配电线路元件中包括3 种元件
u 2 75 sin( 100 t ) 3
u 1 100 sin( 120 t ) 6
（2）从线路元件库中选择串联RLC支路 对串联RLC支路元件的参数进行如下设置： 电阻（Resistance R） 200 电感（Inductance L） 100e-3 电容（Capacitance C）150e-6 测量选项（Measurements）：选择不测量电气量 （3）从电路测量仪器中选择电压计元件，复制后粘贴于电路图中。 （4）在仿真元件库（Simulink Liberary）中选择示波器，复制示波器并改 变其名称为1。 （5）从连接元件库（Connectors）中选择接地及相应的元件进行合理的放 置。 对该电路图进行接线，就可以完成电路图的绘制。在接线时，如果提示 颜色为红色，则表示在接线时出现了错误。
3．示例 下面以几个简单的例子来介绍如何使 用这些电气元件。 例1：交流电压源的叠加 设计的交流电路如图5-20所示，在此 电路图中，交流电压源的幅值、频率、 相位均不相同，可以通过仿真结果直 接对各自电压源的输出和他们的叠加 结果进行分析，这种分析方法简单、 直接。 图5-20 交流电压源的叠加电路图 电路图设计步骤 （1）从电源元件库选择交流电压源 元件，复制后粘贴在电路图中。 步骤1：将电压源元件改名为U1 步骤2：双击交流电压源元件，对交 流电压源元件的参数进行如下设置：
Baidu Nhomakorabea
5．1．3 Park变换
同步电机是电力系统中的重要元件，它实质上是由定子和转子两个部 件组成。在研究同步机的数学模型时，我们都假设定子三相绕组的结 构完全相同，空间位置彼此相差120度，转子铁芯及绕组对极中心轴 和极间轴完全对称。一般，在推导同步机的数学模型时应用的是用 abc坐标系统表示的电压和磁链方程。abc三轴就是定子三相绕组的中 心轴线。定子三相绕组中的电流分别表示如下：