人教版高中数学《相互独立事件同时发生的概率》教案导学案

相互独立事件同时发生的概率

【教学目的】

1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；

【教学重点】

用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；

【教学难点】

互斥事件与相互独立事件的区别；

【教学用具】

投影仪、多媒体电脑等。

【教学过程】

一、提出问题 有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）

二、探索研究 显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。

（一）相互独立事件

1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？

（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=

131

1C ） （2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？

（P=

1311C ） 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做事件A ，第2次取出的球是白球叫做事件B 。

（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率；

（如果事件A 发生，则P （B ）=74；如果事件B 不发生，则P （B ）=7

5） （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。

（如果事件A 发生，则P （B ）=85；如果事件B 不发生，则P （B ）=8

5） 相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

【思考】在问题2中，若设第1次取出的球是黑球叫做事件C ，第2次取出的球是黑球叫做事件D ，则：事件A 与C 、A 与D 、C 与D 等是否为相互独立事件，为什么？这个结论说明什么？

（如果事件A 、B 是相互独立事件，那么，A 与_B 、_A 与B 、_A 与_B 都是相互独立事件）。

（二）相互独立事件同时发生的概率

问题：甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：

（1）它们都是白球的概率是多少？

（2）它们都是黑球的概率是多少？

（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？ 1．温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以 “从甲、乙两个坛子中分别摸出1个球，它们都是白球” 这个事件是一个等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何计算呢？

2．解决问题：（1）显然，一次试验中可能出现的结果有n=15C 14C =20个,而

这个事件包含的结果有m=1113

C C =3,根据等可能事件的概率计算公式得：P 1=20

3 n m 。

（2）同（1）可得：P 2=10

320614151312==C C C C 。 （3）同理：P 3=20

914151313=C C C C ； 3．深入研究：设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件A ，“从乙坛子中摸出一个球是白球”叫做事件B ； 由等可能事件的概率计算公式可得： P(A)=1513C C =53, P(B)=1411C C =4

1. 显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件A 的对立事件_A ，“从乙坛子中摸出一个球是黑球”是事件B 的对立事件_B 。同样可得：

P （_

A ）=1512C C =52，P(_

B )=1413

C C =43. 【思考】①P 1 、P 2 、P 3之间有何关系？这个关系说明什么问题？

②P 1与P(A) 、P(B)有何关系？P 2 、P 3与又P(A) 、P(B)或P （_A ）、P(_

B )

有何关系呢？

③根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？

4．归纳结论：

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ，则有

P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）

推广：如果事件A 1，A 2，…A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，

等于每个事件发生的概率的积。即：

P （A 1·A 2·…·A n ）= P （A 1）·P （A 2）·…·P(A n )

三、深刻理解：

1．互斥事件与相互独立事件有何区别？

两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。

2．下列各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？

（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是2点”；

（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；

（3）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到白球”与“从中任意取出1个球，得到黑球”；

（4）在一个口袋内装有3个白球和2个黑球，则“从中任意取出1个球，得到白球”与“在剩下的4个球中，任意取出1个球，得到黑球”。

3．已知A、B是两个相互独立事件，P（A）、P（B）分别表示它们发生的概率，则：1-P（A）·P（B）是下列那个事件的概率

A．事件A、B同时发生；B．事件A、B至少有一个发生；

C．事件A、B至多有一个发生；D．事件A、B都不发生；

四、熟练应用

【例】甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没有影响，计算：

（1）2人都击中目标的概率；

（2）2人都没有击中目标的概率；

解：（1）P=0.6⨯0.6=0.36；

（2）P=（1-0.6）⨯（1-0.6）=0.16；

【练习】

在某段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的概率。（0.56）

五、首尾呼应

回到本节课开始的问题：P=0.7⨯0.7=0.49。

六、小结与作业

1．小结：相互独立事件，相互独立事件同时发生的概率乘法公式。

2．作业：（1）课本P156习题10.7 ：1，2，3

（2）思考：相互独立事件与互斥事件的比较。（表）