第八章 地形图的应用

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§8-4 按图上一定方向绘制纵断面图
断面图是表现沿某一方向的地面起伏情况的一 种图，是以距离为横坐标，高程为纵坐标绘出的。 纵断面图可以在现场实测，也可以从地形图上获取 资料而绘出。 根据地形图来绘制纵断面图的方法如下：例如 要绘出图8-8中直线MN方向的纵断面图，可先量出 MN线与各等高线交点a、b、c、…等点到M的距离， 然后在绘图纸或方格纸上用与地形图相同的比例尺
解析法： 先求出A、B两点的坐标，然后再按下式计算 AB的坐标y AB = arctan = arctan ∆x AB ( xB − x A )
当直线较长时，解析法可取得较好的结果。
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求图上两点间地面的坡度
五、求图上两点间地面的坡度 求图上两点间地面的坡度
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求图上某直线的坐标方位角
四、 求图上某直线的坐标方位角
图解法：如图8-3，求直线AB的坐标方位角时， 可先过A、B两点精确地作平行于坐标格网纵线 的直线，然后用量角 器量测AB的坐标方位 角αAB和BA的坐标方 位角αBA。
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求图上某直线的坐标方位角
或
n
1 A = ∑ yi ( xi −1 − xi +1 ) 2 i =1
式中，当i=1时，yi-1和xi-1分别用yn和xn代入。 此两公式算出的结果可作为计算检核。
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n
图形面积的量算
2、不规则图形面积量算
1）透明方格纸法:如图8-6所示，要计算曲线内的面积，
将一张透明方格纸覆盖在图形上，数出图形内的整方 格数n1和不足一整格的方格数 n2。设每个方格的面积 为a（当为毫米方格时，a=1 mm2），则曲线围成的图 形面积可按下式 计算：
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或其它适宜的比例尺，在横坐标轴上绘出a、b、 c、… 等点（如图8-9）；根据等高线可得出这些点的高程， 再用一定的比例尺，在纵坐标方向上绘出各点的高程， 就得出相应的地面点；用光滑的曲线连接各地面点， 就绘出了沿直线MN方向的断面图。还可以在地形图 上沿指定线路标出相隔20 m或50 m等距离的点，然后 根据等高线求出这些点的高程，以距离为横坐标，高 程为纵坐标绘出断面图。 surveying
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断面法
三、断面法
道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内 线状地形的土石方量估算常用此法。这种方法是在 施工场地范围内，利用地形图以一定间距绘出断面 图，分别求出各断面由设计高程线与断面曲线（地 面高程线）围成的填方面积和挖方面积，然后计算 每相邻断面间的填（挖）方量，分别求和即为总填 （挖）方量。
h 1 d= = = 0.01m = 1cm i ⋅ M 0.05 × 2000
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于是，以A点为圆心，以d为半径画弧交81 m 等高线于点1，再以点1为圆心，以d为半径画弧， 交82 m等高线于点2，依次类推，直到B点附近 为止。然后连接A、1、2…B，便在图上得到符 合限制坡度的路线。
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图形面积的量算
3）求积仪法 求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器， 其优点是操作简便、速度快、适用于任意图形 的面积量算，且能保证一定的精度，它有电子 求积仪和机械式求积仪两种。
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§8-3 按限制坡度在地形图上选线
如图8-8中，设从公路上的A点到高地B点要选择 一条公路线，要求其坡度不大于5%（限制坡度）。 设计用的地形图比例尺为1：2000，等高距为1 m。 为了满足限制坡度的要求，计算出该路线经过相邻 两条等高线之间的最小水平距离d
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方格网法
一、方格网法
对于大面积的土石方量估算常用此法。其 步骤如下： （1）在图上绘方格网，标出方格顶点的高程； （2）计算设计高程； （3）计算挖（填）高度： （4）计算挖（填）土石方量。
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等高线法
二、等高线法
场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用 等高线法。这种方法上从场地设计高程的等高线开 始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条 等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等 高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。
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求图上某点的高程
d' Hk = Hm + h d
式中Hm为m点的高程，h为等高距，在图中h=1 m。
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求图上两点间的距离
三、求图上两点间的距离
欲求图上两点间的距离，可用以下两种方法： 直接量测 ：用卡规在图上直接卡出线段长度， 再与图示比例尺比量，即可得其水平距离；也 可用毫米尺量取图上长度并按比例尺换算为水 平距离，但后者受图纸伸缩的影响。 解析法：当距离较长时，为了消除图纸变形的 影响以提高精度，可用两点的坐标计算距离。
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求图上某点的平面坐标
2、求点的大地坐标
例如求图8-1中Q点的大地坐标，先根据内外图 廓中的分度带，绘出大地坐标格网。过Q点作平行 于大地坐标格网的纵横直线，交邻近的格网线于a、 b、c、d。按下列公式求出Q点的大地坐标：
LQ BQ aQ = La + × 1 ' ab cQ = Bc + × 1 ' cd
设地面两点间的水平距离为D，高差为h，高差 与水平距离之比称为坡度，以i表示，通常以百分 率（％）或千分率（‰）来表示，可用下式计算
h h i = = D d ⋅M
式中d为图上两点间的长度，以米为单位， M为地形图比例尺分母。
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图形面积的量算
六、 图形面积的量算
1、多边形面积量算 1）几何图形法：可将多边形分解成若干个几 何图形如三角形、梯形或平行四边形 （图8-4），用比例尺量出这些图形的边长， 按几何公式算出各图形的面积，然后求出 多边形的总面积。
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§8-2 地形图应用的基本内容
一、求图上某点的平面坐标 求图上某点的平面坐标 1、求点的直角坐标
如图8-1所示，欲求P点的直角坐标，可通过P点 作平行于直角坐标格网的纵横直线，交邻近的格网 线于A、B、C、D。按比例尺量出CP和AP的距离， 则可求出P点的坐标为：
xP = xC + CP = 3813000 + 395 = 3813395 m y P = y A + AP = 40541000 + 495 = 40541495 m
62 ×1' =120 28'23 ° " 159 46 BQ = 34°26'+ ×1' = 34°26'15 " 182 LQ =120 28'+ °
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求图上某点的高程
二、求图上某点的高程 求图上某点的高程
在地形图上的任一点，可以根据等高线及高程 注记确定其高程。如果点正好位于等高线上，则点 的高程就等于该等高线的高程；如果所求点不在等 高线上，则可用内插法求出，如图8-2中的k点 。 过k点作一条大致垂直于相邻等高线的线段mn， 量取mn的长度d，再量取mk的长度d′，k点的高程 Hk可按下式求得：
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图形面积的量算
1 A = [(y3 + y4 )(x3 − x4 ) +(y4 + y1)(x4 − x1) −(y3 + y2)(x3 − x2) −(y2 + y1)(x2 − x1)] 2
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图形面积的量算
若图形为n边形，则一般形式为：
1 A = ∑ xi ( yi +1 − yi −1 ) 2 i =1
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§8-6 在地形图上确定填挖边界线
在土方工程中，填挖土方的边界线可在地形图 上找出。 首先在地形图上绘出填土边坡的等高线，其等 高距应与地形图的等高距相同。地面上和边坡上高 程相同的等高线的交点，就是地面与边坡斜面交线 上的点，把相邻的这些交点连接起来，就是填土的 边界线。用同样方法还可绘出挖土的边界线。
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§8-1地形图的识读
一、地形图识读的目的
大比例尺地形图是各项工程规划、设计 和施工的重要地形资料，尤其是在规划设计 阶段，不仅要以地形图为底图，进行总平面 的布设，而且还要根据需要，在地形图上进 行一定的量算工作，以便因地制宜地进行合 理的规划和设计。
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地形图识读的内容
二、地形图识读的内容
1、地形图注记的识读 根据地形图图廓外的注记，可全面了解地形的 基本情况。 2、地物和地貌的识读 在各项工程中，通过地形图来分析、研究地形， 主要是根据《地形图图式》中的符号、等高线的性 质和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地 貌。
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注意：
由于各项建设的发展，地面上的地物、地 貌不是一成不变的。在应用地形图进行规划以 及解决工程设计和施工中的各种问题时，除了 细致地识读地形图外，还需进行实地勘察，以 便对建设用地作全面正确的了解。
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§8-5 在地形图上确定汇水面积
汇集于某一区域内的降水，并流经河道的某一 断面，这个区域即是河道上该断面的“汇水面 积”。 由于雨水是沿山脊线（分水线）向两侧山坡分 流，所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连 接而成的。确定汇水面积的边界线时，应注意边界 线应与山脊线一致，且与等高线垂直。汇水面积的 大小可用透明方格纸法、平行线法或电子求积仪测 定。
1 A = ( n1 + n 2 ) aM 2