一种求三元有理插值函数的方法
一种关于三元分叉连分式有理插值的新算法
三元有理插值 ， 结合 了有理插值与多项式插值优点 ， 具有计算量小 ， 无极点等优点． 通过引入混合差商建立三 元有理插值 的递推关系 ， 并 给出了它的插值定理 、 对偶形式和误差估计 ， 最后用数值例子验证 了此算法 的可 行性 和有效性 ． 由二元拓展 到三元的过程 中， 由于定义差商的方 向不一致 ， 导致插值格式多样化Ｌ ４ Ｊ ， 相 同的
￣ Ｏ ｏ ， ｏ ， ｏ （ ｚ ， Ｙ ｊ ， ）＝ ｆ （ ｘ ｉ ， Ｙ ｊ ， ） ，
，
（ １ ） （ ２ ） （ ３ ）
ｏ， ｏ
［ ｚ ｏ ， ‘ ・ 。 ， ； ０ ； ｏ ］＝
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ６—２ ０
处给定数 ， 这样构成数集
作者简介 ： 方 艳梅 ， 女， 安徽宿松人 ， 硕Ｉ ： 生． 引用格式 ： 方艳梅 ． 一种关于三元分叉连分式有理插值 的新算法 ［ Ｊ ］ ． 安徽 师范大学学报 ： 自 然科学版 ， ２ ） １ ３ ， ３ ６ （ ６ ） ： ５ ３ １ —５ ４ ６
第 ２ ０ ３ １ 师 范 大 学 学 报 （ 自然科学版 ） Ｊ ｏ ｕ ｍａ ｔ ｏ ｆ Ａ ｎ ｈ ｕ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
插值可 以构造 ６个不同的插值格式 ， 因而由二元 到三元不仅仅是平行推导 的过程 ． 三元有理插值在几何造 型、 图像处理 、 计 算机辅助设计等领域都有直接 的应用 ． ．
１ 三 元 分 叉 连 分 式 有 理 插 值 设 ｎ＝（ ｎ ， ６ ） ×（ ｃ ， ） ×（ ｅ ， ＾ ） Ｃ Ｒ ３ ， ｆ （ ｘ ， ， ） 是定义在ｎ上的三元函 数， 点集Ⅱ ＝Ⅱ ×Ⅱ ×Ⅱ ＝｛ （ ， ， ） ， ｉ ＝０ ， １ ， …， ｎ ； ｋ＝０ ， １ ， …， 优｝ 分别是ｎ上任意给 定的 分划， 从而形成长方体网 格． 在每个点（ ， ， ） ∈ Ⅱ
三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值
三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值石满红【摘要】In this paper,based on Thiele type continued fraction interpolation,Newton interpolation polyno-mial and barycentric rational interpolation,we construct Triple Barycentric-Newton-Thiele type blending rational interpolation. We give the interpolation theorem through the discussion of the definition of inverse differences, and discuss its characteristics. Numerical examples are presented to verify the correctness and validity of this method.%在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上，构造三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值。
通过定义逆差商给出插值定理，并且讨论其具有的特性，数值例子验证了算法的正确性和有效性。
【期刊名称】《平顶山学院学报》【年(卷),期】2016(031)002【总页数】5页(P21-25)【关键词】Thiele型连分式插值;重心有理插值;混合有理插值;逆差商【作者】石满红【作者单位】安徽科技学院信息与网络工程学院，安徽凤阳233100【正文语种】中文【中图分类】O241.5众所周知,较之多项式插值，有理插值有更好的近似.连分式因其具有很好的递推算法,常常用来构造有理插值函数,文[1-3]将连分式与其他多项式融合在一起构造二元插值函数，基于连分式，文[4-6]构造不同类型的三元有理插值函数，然而连分式有理插值具有计算量大、次数高、无法避免极点、数值不稳定等问题.W.Werner在1984年提出重心有理插值[7],其形式为.对于特定的函数p(x)，选择适当的权函数w0,…,wn能够避免极点的产生并且具有很好的近似特性，重心有理插值具有很多优点,诸如计算量小、近似度高、数值稳定性好[8-10].引理1[10] 有理多项式,其中pi为被插值函数f在节点xi,xi+1,…,xi+d的多项式插值，且,则对所有d,0≤d≤n，有理插值r无极点.设长方体网格⊂R3,其中Xl={xl|i=0,1,…,l}⊂R,Ym={yj|j=0,1,…,m}⊂R,Zm={zj|k=0,1,…,n}⊂R.在每个点处给定数值fijk,构成数集,构造三元有理插值R(x,y,z).定义1 若三元有理函数R(x,y,z)可表示为其中,wt为插值权,Ai(y,z)为关于变量x,y的二元Newton-Theile型连分式插值,其中我们称R(x,y,z)为三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值.1.1 插值算法对于给定的数据,定义如下偏倒差商.定义2称由 (4)～(8)式定义的ρ[xi;y0… yj;z0… zk]为函数在⊂R3上定义的偏逆差商.定理1 i=0,1,… l;j=0,1,… m和k=0,1,… n,令则三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值函数R(x,y,z)满足R(xi,yj,zk)=f(xi,yj,zk),其中.证明由(8)式知由(4)～(7)式和(10)式我们得到由(1)式有综合(11)和(12)式得.证毕.1.2 三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值在插值区间的极点情况对于,当插值权wi=(-1)i时,三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值能避免由变量x引起的极点.证明当wi=(-1)i时,(12)式可以写成R(x,y,z).这里，.由引理1可知插值函数能避免由变量x引起的极点,证毕.例1 设l=m=n=1,表1给出fijk及相应的插值条件,计算三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值表达式.由递推算法(4)～(8)式以及表1给定的数据，得偏逆差商如表2所列.由(3)和(9)式得:将表2中相关偏逆差商代入(13)～(16)式:由(2)式可得综合(17)、(18)和(19)式得.不妨设w0=1，w1=1.那么容易验证满足所给的插值条件.当w0=1，w1=-1时,x.易知通过权的适当选取,此类插值可以有效地避免由变量x 引起的极点.【相关文献】[1]张礼波，邹乐.对称性Newton-Thiele型混合有理插值[J].枣庄学院学报，2008,25(2)：26-29.[2]TAN J Q, FANG Y.Newton-Thiele’s rational interpolants [J].Numerical Algorithms, 2000,24(1): 141-157.[3]李昌文,朱晓临,林伟然.基于块的二元混合有理插值[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2008,31(3):484-488.[4]梁锡坤，赵前进.三元Newton-Thiele型插值[J].工科数学，2001,17(5):37-40.[5]潘宝珍.长方体网格上的三元连分式的插值[J].应用数学与计算机数学学报，2000,14(1):43-48.[6]王家正.三元Thiele-Newton型有理插值[J].河南科技大学学报,2006，27(6):83-86.[7]SCHNEIDER C, WERNER W.Some new aspects of rational interpolation [J].Mathematics of Computation,1986, 175(47): 285-299.[8]HENRICI P.Essentials of numerical analysis with pocket calculatordemonstrations[M].New York:John Wiley & Sons,1982.[9]BERRUT J P,TREFETHEN L N.Barycentric lagrange interpolation[J].SIAM Review, 2004, 46(3): 501-517.[10]FLOATER M S,HORMANN K.Barycentric rational interpolation with no poles and high rates of approximations [J].Numberische Mathematik,2007,107(2):315-331.。
应变能最小的保正有理三次样条插值曲线
应变能最小的保正有理三次样条插值曲线赵前进;张澜【摘要】构造了一种有理三次样条插值函数，该插值函数含有参数，具有较好的可约束性，并简述了插值曲线保正的充要条件和插值曲线的应变能。
为构造应变能最小的保正有理三次样条插值曲线，以形状参数和节点处的导数为决策变量，以插值曲线应变能最小为目标函数，以形状参数大于零以及插值函数保正为约束条件，建立了一个优化模型，求解获得应变能最小的保正有理三次样条插值曲线。
数值例子验证了该方法的可行性。
【期刊名称】《长江大学学报（自然版）理工卷》【年(卷),期】2016(013)022【总页数】3页(P1-3)【关键词】有理三次样条插值;保正;应变能;最优化【作者】赵前进;张澜【作者单位】安徽理工大学理学院，安徽淮南 232001;安徽理工大学理学院，安徽淮南 232001【正文语种】中文【中图分类】O241.3利用有理样条进行保正插值是几何造型领域中的研究热点之一。
文献[5]介绍的保正有理样条插值函数中的形状参数和节点处导数的选取过程主要根据插值函数保正的约束条件不断地尝试选取适当的形状参数，计算量过大。
在此基础上为了构造应变能最小的保正有理三次样条插值曲线，笔者给出插值算法是以形状参数和节点处的导数为决策变量，以插值曲线应变能最小为目标函数，以形状参数大于零以及插值函数保正作为约束条件，建立优化模型，求解获得应变能最小的保正有理三次样条插值曲线。
给定的一组数据{(ti,fi),i=0,1,…,n}，对区间[a,b]进行划分：a=t0<t0<t1<…<tn=b，fi是被插值函数f(t)在节点ti(i=0,1,…,n)处的函数值,记hi=hi+1-ti，θ=(t-ti)/hi，构造C1—连续的分母为线性函数的有理三次样条插值函数P(t)[7] 定义如下：pi(t)=αifi(1-θ)3+ui(1-θ)2θ+vi(1-θ)θ2+βifi+1θ3qi(t)=αi(1-θ)+βiθui=(2αi+βi)fi+αihidi vi=(αi+2βi)fi+1-βihidi+1式中，αi和βi被称为形状参数，αi>0,βi>0；di是插值函数P(t)在节点ti处的导数值。
三次有理插值样条曲线曲面
三次有理插值样条曲线曲面
方逵;邓四清;谭德松;吴泉源
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2011(028)007
【摘要】利用有理三次Bézier曲线的端点插值性质,导出了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-RB基函数.由RB基函数构造了C1有理三次插值样条曲线和有理双三次插值样条曲面.
【总页数】3页(P22-24)
【作者】方逵;邓四清;谭德松;吴泉源
【作者单位】湖南农业大学信息科学技术学院湖南长沙410128;湖南农业大学信息科学技术学院湖南长沙410128;韶关学院数学与信息科学学院湖南韶关512005;湖南农业大学信息科学技术学院湖南长沙410128;国防科技大学计算机学院湖南长沙410073
【正文语种】中文
【相关文献】
1.C2有理插值样条曲线曲面 [J], 方逵;朱国庆
2.C1三次插值样条曲线曲面 [J], 邓四清;方逵;谭德松;吴泉源
3.一类三次均匀B样条曲线曲面 [J], 姚兴;杭后俊;李晴晴;尹天乐
4.三次均匀B样条曲线和双三次均匀B样条曲面的边界控制 [J], 吴宏斌;石续年
5.带形状参数控制的三次B样条曲线曲面的光顺 [J], 郑兴国;朱婉捷;夏成林;彭凯军
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三元Newton-Thiele型插值方法
三元Newton-Thiele型插值⽅法
三元Newton-Thiele型插值⽅法
梁锡坤;赵前进
【期刊名称】《⼤学数学》
【年(卷),期】2001(017)005
【摘要】本⽂以Newton插值及Thiele型连分式插值为基础,将线性与⾮线性插值⽅法相结合,通过混合差商的定义,给出了三元Newton-Thiele型插值公式及误差估计式.
【总页数】4页(37-40)
【关键词】混合差商;Newton-Thiele插值;误差
【作者】梁锡坤;赵前进
【作者单位】合肥⼯业⼤学,计算机与信息科学系,合肥,230009;合肥⼯业⼤学,理学院,合肥,230009
【正⽂语种】中⽂
【中图分类】O1
【相关⽂献】
1.⼀种三元Newton-Thiele型有理插值⽅法 [J], 崔蓉蓉; 顾传青
2.三元混合型有理插值 [J], 王家正
3.三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值 [J], ⽯满红
4.三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值 [J], ⽯满红
5.三元重⼼Stieltijes型混合有理插值 [J], ⾦光辉; 王家正
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基于块的三元混合有理插值及算法
在文 献 ［ —２ 中， 者 引入 分 块 的思 想 ， １ ］ 作 分别
Hale Waihona Puke ｔｎ ｌ ｅ插 值 ： ｏ－ ｉ ｋ
构 造 了一元Ｎｅ ｏ －ｌ ｅ 值和 二元Ｔｈｅｅ ｌ ｅ ｗｔｎ ｉ 插 ｋ ｉｌ－ ｉ ｋ 分叉 连 分式 插 值 。一元 Ｎｅ ｏ －ｌ ｅ插值 的 构造 ｗｔｎ ｉ ｋ
ｓ
厂 ｚ 是定 义在 上 的实值 函数 ， （） 且有ｆ（ ＝ （一 ｘ）
０ １ … ，） 并记 一 。ｘ ，， ， 被分 割成如 下 ＋１个
子块 Ｘ ｛ ｉ ，Ｃ＋ １ … ， ， （ —０ １ … ， ＝ ｚ ｌ＝Ｃ，， ， ｄ ） ， ， ；
０ １ … ， １ ， ｚ （ — ０ １ … ， ） Ｘ： 的插 ， ， Ｕ一 ） Ｐ （ ） ，， “ 是 上
维普资讯
第 ２ 卷 第 ３期 ７ ２０ ０ ７年 ９月
安 徽理 工大学 学报 （ 自然科 学 版）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｉＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｆＡｎ ｕ ｉｅｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ）
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ： ｗｔｎ ｌ ｅｉｔ ｒ ｏａｉｎ； ｉｌ—ｉｅｉｔｒ ｏａｉｎ； ｌｃ — ａ ｅ ｒｐｅｂ ｅ ｄｎ ａｉｎ ｌｉｔｒ ｏａｉｎ ｄｓ Ｎｅ ｏ —ｉ ｎｅ ｐ ｌｔ ｋ ｏ Ｔｈｅｅｌ ｎ ｅｐ ｌｔｏ ｂｏ ｋ ｂ ｓｄ ｔｉｌ ｌｎ ｉｇｒ ｔｏ ａ ｎ ｅｐ ｌｔｏ ｋ
ＶｏＩ ２ Ｎｏ ．７ ．３ Ｓｅ ２ ０７ ｐ． ０
基 于 块 的 混 合 有理 插 值 及 算 法 二兀
潘亚丽 李 昌文。李 强 ， ，
三次插值法原理
三次插值法原理
三次插值法是一种多项式插值方法，其基本原理是通过三次曲线
φ(t)=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³的极小点逼近来寻求函数f(t)的极小点。
这种方法在1959年由Davidon首先提出，是一种迭代算法。
具体做法是，首先设定一个初始点t₁，然后根据函数在该点的值和一阶导数值，构造一个三次多项式来逼近原来的函数。
然后通过求解该三次多项式的极小点，得到新的t值。
重复这个过程，直到找到满足精度要求的极小点。
在三次插值法中，为了保证找到的极小点在给定区间的内部，需要满足一些条件。
例如，要求函数在a点的右边下降，而在b点的右边上升。
这可以通过对a、b两点的导数进行限制来实现。
另外，为了保证插值函数的连续性和光滑性，需要满足一些约束条件，例如插值条件、连续性条件、一阶导数连续条件和二阶导数连续条件。
以上信息仅供参考，如果需要更多信息，可以查阅数学类书籍或咨询专业人士。
构造三元lagrange插值的新方法
构造三元lagrange插值的新方法
三元Lagrange插值是一种常用的插值方法，可以用于在三维空间中对任意函数进行插值。
然而，传统的三元Lagrange插值方法通常需要大量的计算和存储空间，因此需要寻找一种更加高效的方法。
我们提出了一种新的三元Lagrange插值方法，该方法基于分块技术和稀疏矩阵存储，可以有效地减少计算量和存储空间。
具体来说，我们将三元网格划分为多个小块，并对每个小块进行线性插值。
然后，将每个小块的插值结果存储为一个稀疏矩阵，这样可以大大减少存储空间。
在进行插值时，我们首先确定目标点所在的小块，并通过稀疏矩阵乘法获得插值结果。
由于每个小块都是线性插值，因此可以快速计算。
我们在实验中使用了多种数据集进行测试，包括三维模型和体数据。
结果表明，我们提出的方法比传统的三元Lagrange插值方法具有更高的效率和更少的存储空间。
因此，我们的方法可以更加有效地应用于计算机图形学和科学计算领域。
- 1 -。
数值分析三次样条插值
若取等距节点 hi = h, i = 1,…, n –1
i
h h
h
1 2
i
1 i
1 2
di
6 2h
yi 1
2 yi h
yi 1
3 h3
( yi1
2 yi
yi1 )
i 1, 2,, n
例1. 对于给定的节点及函数值
k 0123 xk 1 2 4 5 f (xk ) 1 3 4 2 求满足自然边界条件S(x0 ) S(xn ) 0的三次样条 插值函数S(x),并求f (3)的近似值
Mi1
( x xi )2 2hi 1
yi1 hi 1
yi
hi 1 6
( M i 1
Mi )
于是
Si( xi )
hi 3
Mi
yi
yi1 hi
hi 6
M i 1
Si1( xi )
hi 1 3
Mi
yi1 hi 1
yi
hi 1 6
M i 1
解： 由M关系式
k
hk
hk hk 1
k
hk 1 hk hk 1
1 k
1
2 3
1
1 3
2
1 3
2
2 3
di
6
yi1 hi1
yi
yi
yi hi
1
hi hi1 6 f [ xi1, xi , xi1]
三次样条插值算法详解
如果S(x)是f (x)的三次样条插值函数,则其必满足
插值条件： 连续性条件：
一阶导数连续条件：
二阶导数连续条件：
S(x j ) y j , j 0,1,, n
lim
xx j
S(x)
S(xj )
yj,
j
1,, n
1
lim
xx j
S ( x)
S(x j
)
mj
,
j
1,, n
1
lim
xx j
S
(
x)
S(
S(x)
(3x
3
16 x 2
27 x
14)
15
(x3 8x2 21x 18) 15
0 x 1 1 x 2
2 x3
10
三次样条插值函数的求法
通常有三转角法、三弯矩法、B样条基函数法。
这三种方法的基本思想是类似的，都是通过待定 某些参数来确定插值函数，但肯定不是待定4n个参
数。而是利用已知条件将待定参数减小到最少。
第一边界条件：由区间端点处的一阶导数给出即
s3 (x0 ) m0 f (x0 ), s3 (xn ) mn f (xn ),
6
第二边界条件：由区间端点处的二阶导数给出即
s3(x0 ) M 0 f (x0 ),
s3(
xn
)
Mn
f (xn ),
特殊情况为自然边界条件：
由区间端点处的二阶导数恒为0给出即
化为矩阵形式
17
2 1
2
2
2
m1 g1 1m0
m2
g2
3 2 3 4 2
m3
g3
n2 2 n2 mn2
插值表达式的三元运算符
插值表达式的三元运算符
在编程中，三元运算符是一个非常常见的表达式形式。
它由三个部分组成：一个条件表达式、一个真值表达式和一个假值表达式。
如果条件表达式为真，则返回真值表达式的结果，否则返回假值表达式的结果。
插值表达式是一种用于字符串插值的语法，它允许在字符串中插入表达式的值。
在插值表达式中，使用三元运算符可以更方便地实现条件判断，以便在字符串中显示不同的文本。
例如，在JavaScript中，可以使用`${condition ? trueValue : falseValue}`的语法来实现插值表达式的三元运算符。
在这个语法中，如果条件为真，则返回trueValue的值，否则返回falseValue的值。
插值表达式的三元运算符可以在很多场景中用到，例如在Vue.js 中的模板语法中，或者在React中的JSX语法中。
掌握这种表达式形式，有助于提高代码可读性和编程效率。
- 1 -。
一种三元Newton-Thiele型有理插值方法
一种三元Newton-Thiele型有理插值方法崔蓉蓉;顾传青【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)001【摘要】The bivariate Thiele-type interpolating branched continued fractions and New-ton interpolation polynomials are combined. By introducing the so-called blending partial differences, a triple rational interpolation scheme is obtained. The characteristic theorem and error estimation are presented. Finally, an example is given.%结合二元Thiele型插值分叉连分式和牛顿插值多项式，通过引入混合偏差商构造三元有理插值，进一步给出其特征定理和误差估计，最后给出数值算例。
【总页数】7页(P107-113)【作者】崔蓉蓉;顾传青【作者单位】上海大学理学院，上海200444; 盐城师范学院数学科学学院，江苏盐城224002;上海大学理学院，上海200444【正文语种】中文【中图分类】O241.5【相关文献】1.一种拓展的有理插值方法的注记（英文） [J], 邹乐;潘亚丽;李昌文2.一种拓展的有理插值方法的注记（英文） [J], 邹乐;潘亚丽;李昌文3.一种基于Newton-Thiele型有理插值曲面的图像缩放方法 [J], 胡敏;檀结庆4.一种新的复合重心有理Hermite插值方法 [J], 郝又平;赵前进;吴军5.三元Newton-Thiele型插值方法 [J], 梁锡坤;赵前进因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三元分次Lagrange插值
三元分次Lagrange插值
在计算数学研究领域中,函数插值是一个较为重要的研究课题,近年来很多学者也把目光放在了多元函数插值的方面上.多元函数插值将在空间插值以及对车、船等的外形光滑曲度方面做出突出的贡献.此外,由于这些年来代数几何理论与方法被学者们不断地完善和更新,这对于我们研究多元插值问题奠定了雄厚的理论基础、给出了有力的理论依据和更丰富的计算方法.由于计算机科学的不断进步和发展,使得人们能够利用计算机对一些实际生产中所遇到的问题进行分析计算,这些都极大地减少了人力物力,同时那我们也希望计算机中关于函数插值这方面的程序能不断地得到完善,多元函数插值也会在实际应用发挥其更多更大的作用.本文主要对于三元分次Lagrange插值的理论以及三元分次Lagrange插值适定结点组的构造做了进一步的研究与探讨.根据梁学章教授的沿无重复分量代数曲线进行插值的研究,以及在此基础上进行分次Lagrange插值的方法,我们借助这些理论经过研究和探索,在3R上构造分次Lagrange插值适定结点组取得一些成果.本文包括四部分,第一部分为绪论及基础知识,概述了多元函数插值的研究意义,国内外研究状况,并扼要介绍了本文研究的主要内容及结构安排.第二部分简单的介绍了几种长用的插值方法,对其稍稍加以比较,可以帮助在合照情况下用哪种插值方法比较好.第三部分中我们主要对多元多项式插值的一些基本概念加以说明,以及对二元分次Lagrange插值构造定理加以了解.文章最后部分为本文主要研究成果,对三元分次Lagrange插值做了进—步研究,得到了三元分次插值适定结点组的建构方法,并在六面体上做出插值多项式.。
三次样条插值
三次样条插值
三次样条插值是插值运算的一种，它具有计算精度高、收敛性好以及曲线拟合准确等特点，是插值运算中最常用的插值方法之
三次样条插值是以曲线为基本元素，把离散点数据连接成一个曲线，并能够在曲线上求出任意点的函数值。
它通过拟合所有离散数据点，来求出一个连续曲线，从而解决了插值法的局限性。
三次样条插值的基本原理是：在离散点的两端，曲线的曲率是零，由此可以计算出曲线的系数，从而得到曲线的表达式，这样就可以得到曲线上任意点的函数值。
三次样条插值的优点在于计算精度高、收敛性好，可以很好地拟合离散数据，并且经过插值后得到的曲线更加平滑，其结果更加可靠。
由于它的优点，三次样条插值得到了广泛的应用，如在统计分析中，用于拟合离散数据；在机械工程中，用于优化加工轨迹；在号处理中，用于滤波等。
总之，三次样条插值是插值运算的一种，它的准确性高，拟合性好，广泛应用于各种领域，是科学研究中的一种重要方法。
数值计算方法 三次样条插值2 - 三次样条插值2
x j1 ]
称为三次样条的M关系式 特点：n+1个未知数，n-1个方程
称为三弯矩方程
第一型边界条件： 已知f(x)在两端点的导数
Sj(x)
M
j 1
(x
x j )3 6hj
M
j
(x
x
)3
j 1
6hj
( yj
M jhj2 6
)
x
x j1 hj
( y j1
M j1hj 2 6
)
x
xj hj
f (a) ,要f求(b)
)
x
xj hj
只要能求出所有的{M i}，就能求出样条插值函数S(x). 利用S(x)在节点的一阶导数的连续性
hj 1 hj1 hj
M j1
2M j
hj hj1
hj
M j1
6( yj1 yj yj yj1 )
hj
hj 1
(hj1 hj )
( j 1,2,, n 1)
可得： j M j1 2M j j M j1 c j
例例5.32．已知f(x)在若干点处的值为f(0)=0, f(1)=1, f(2)=1, f(3)=0,试求 f(x)满足条件（1）f′(0)=1,f′(3)=2 （2） f”(0)=1,f”(3)=2的三次样条插值函数s(x)以及f(2.5)的近似值
解：构造一阶均差表
xi f ( xi )
0
0
1
y'0
)
令 c0
M n1
2Mn
6 hn1
( y'n
yn
yn1 hn1
)
令
cn
方程组可写成矩阵形式如下
2 0 1 2 1
三次有理插值样条曲线曲面
Ｒ Ｂ基 函数构造 了Ｃ 有理三次插值样条 曲线和有理双 三次插值样条 曲面。
关 键 词 Ｒ Ｂ基 函 数 有 理 曲线 曲面 插 值 样 条
ＣＵＲＶＥＳ ＡＮＤ ＵＲＦＡＣＥ Ｓ ｏＦ ＲＡＴＩ ｏＮＡＬ ＣＵＢＩ Ｉ Ｃ ＮＴＥＲＰｏＬＡＴＩ ｏＮ ＳＰＬＩ ＮＥ
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求控制顶点 ， 又能得 到完全符合 Ｎ Ｒ Ｓ标准 的曲线 曲面， ＵＢ 具有 显示表 达和局部性等特点 ， 并且是 保凸的。但是迭代 法插值 曲 线曲面不精确 ， 形状不 能修改 。自由曲线 的递归插值分 割算法 是 通过若干相邻的线性 组合来计算新 的插值点 ， 从而得 到越来 越多的点 ， 最后用若干线 性段来逼近光 滑曲线 的算 法。类似 的
湖南 韶关 ５ ２０ ） ０５ １ 湖南 长沙 ４ ０ ７ ） １０ ３ （ 湖南农业大学信息科学技术学院 湖南 长沙 ４ ０ ２ ） １１ ８ （ 韶关学院数学与信息科学学院 （ 国防科技大学计算机学院
三条插值算法
我们要了解三条插值算法是什么。
插值算法通常用于在给定一些数据点的情况下，预测或估计在这些数据点之间的数值。
通常，插值算法用于数学、科学和工程中对数据进行拟合。
三条插值算法（Three-Point Interpolation）是一个简单的插值方法，它基于三个数据点来进行预测。
假设我们有三个数据点 (x0, y0), (x1, y1) 和 (x2, y2)。
其中，x0 < x1 < x2。
三条插值算法的公式为：
y = y0 + (x - x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)
当 x = x2 时，我们使用类似的公式来预测 y 的值。
这个公式通过使用线性插值来预测 x0 和 x2 之间的 y 值。
使用三条插值算法，我们预测 x = 2 时的 y 值为：5。
请注意，这个方法仅适用于三个数据点，并且假设x 的变化与y 线性相关。
对于更复杂的情况，可能需要使用更复杂的插值方法，如多项式插值或样条插值。
一种有理三次样条的约束插值
一种有理三次样条的约束插值
谢晓勇;刘晓东;胡林玲;李伟
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2010(046)024
【摘要】将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种仅依赖于函数值的分母为二次的有理三次插值样条,是C1连续的,使用起来较方便,并含有参数,具有较好的可约束控制性质.研究了该样条曲线的区域控制问题.讨论了该插值曲线约束于给定折线二次曲线上(下)方或之间的条件,并给出了数值算例.所给约束条件容易满足,便于使用.
【总页数】4页(P173-176)
【作者】谢晓勇;刘晓东;胡林玲;李伟
【作者单位】深圳信息职业技术学院软件工程系,广东,深圳,518029;深圳信息职业技术学院软件工程系,广东,深圳,518029;深圳信息职业技术学院软件工程系,广东,深圳,518029;深圳信息职业技术学院软件工程系,广东,深圳,518029
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
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