风险管理项目三 风险衡量(2) 重要概念

概率的频率算法应用：估算女婴出生的概率
女婴出生的概率是0.5吗？许多研究结果发现女婴出生的概率小于 0.5。 拉普拉斯（1794—1827）对伦敦、彼得堡、柏林和全法国的大量 人口统计资料得出女婴出生频率总是在21/43左右波动。 统计学家克拉梅（1893—1985）用瑞典1935年的官方统计资料， 发现女婴出生频率总是在0.482左右波动。
知识点1：风险衡量与保险精算
1. 风险衡量和保险精算、寿险精算和非寿险精算 风险衡量又称风险估计，是指对风险事故的损失发生概 率（损失频率）和损失规模大小（损失幅度）进行估算， 从而最终达到评价风险的目的。
保险精算学主要解决的问题包括风险发生概率的测定、 保险费率的厘定、准备金的计提、再保险安排、盈余分 配、险种创新、投资等，它涉及保险经营的方方面面。
820
1109
1.05
289
289
0.05
平均预期寿命：也叫平均寿命，特指0岁年龄组人口的平均生存年数。
平均余命：也称生命期望值。是指某年龄人的余命的平均值。即某年 龄开始到死亡为止的平均存活年限。
│ │ │
年龄
中国人寿保险业经验生命表(1990--1993)(男)
│
China Life Insurance Mortality Table (1990--1993)
本次非养老金业务表男性平均寿命为76.7岁，较原生命表提高 了3.1岁，女性平均寿命为80.9岁，较原生命表提高了3.1岁。养老 金业务表男性平均寿命为79.7岁，较原生命表提高了4.8岁，女性 平均寿命为83.7岁，较原生命表提高了4.7岁。
中国人寿保险业经验生命表(1990--1993) 非养老金业务男女表CL3(1990--1993)
非寿险领域，许多被保险人同时发生保险事故的现象较 多，而且采用补偿性保险，例如美国“9.11”事件，2005 年美国新奥尔良飓风损失，2011年日本大地震。
（4）保险期限和合同数量不同。 寿险的保险期限较长，少则5年、10年，甚至几十年乃至 终生。寿险合同数量较多，都是同质风险，比较符合大 数定律的条件，所以保费收入、保险给付比较稳定。
月份 1月 婴儿数 7280 女婴数 3537 频率 0.486
2月 6957 3407 0.489
3月 7883 3866 0.490
4月 7884 3711 0.471
5月 7892 3775 0.478
6月 7609 3665 0.482
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 全年 婴儿数 7585 7393 7203 6903 6552 7132 88273 女婴数 3621 3596 3491 3391 3160 3371 42591 频率 0.462 0.484 0.485 0.491 0.482 0.473 0.4825
根据我国人口普查资料显示，我国男、女婴出生的比例22：21。
2. 损失频数、损失频率与损失概率及其两种算法
损失频数 m
损失频率 m N
损失概率

lim (m
N
N
)
空间解释（适用于不可重复发生风险） N个风险单位，在一次观测中，出险单位数为m个。 时间解释（适用于可重复发生风险） 1个风险单位，在一段时间内的N次观测中，出险次数为m次。
非寿险不像寿险有统一的生命表，其保险费是以过去长 期的保险损失统计资料为依据的，而且影响未来风险的 损失因素并不一定能够用过去的损失资料来揭示，所以 实际和预期赔付差异的波动较大。
（3）巨额损失可能性不同。 寿险中，通常不可能出现大量被保险人同时发生保险给 付的情况。尽管有战争和地震可能造成大量人的同时死 亡，但其是定额保险。
损失次数 5 10 20 10 5 50
损失频率 累计损失频率 组中值
——
——
计算：
（1）该地区单次台风损失幅度超过60万元的概率； （2）该地区单次台风的期望损失EL； （3）该地区单次台风90%置信损失MPrL。
知识点5：总损失及其分布
损失频率和损失幅度是对单个风险单位的损失可能性和 损失严重程度的测度。而总损失（或损失总额）是对一 定规模风险单位在一段时期内总的风险大小的衡量。
2003年8月，基于各方面的考虑，在中国保监会的领导和组织 下，正式启动了新生命表编制项目。新生命表编制完成后，于 2005年11月12日通过了以著名人口学专家、全国人大副委员长蒋 正华为主任的专家评审会的评审。数据来源于国内经营时间较长、
数据量较大的六家寿险公司：中国人寿、平安、太平洋、新华、泰 康、友邦。六家公司共提交了1亿多条保单记录，占全行业同期保 单数量的98%以上；这在全世界生命表编制历史上，数据量是数一 数二的。
年龄
死亡率 生存人数 死亡人数 生存人年 累计生存 平均期望
数
人年数
寿命
x
公式 0 1 2 … …
104 105
qx
lx
qx=dx/lx lx+1=lx-dx 0.002 909 1 000 000
0.002 016 997 901
0.001 470 … …
995 081 … …
0.454 556 1 061
知识点4：损失幅度、期望损失和置信损失
损失幅度（Loss Severity），是指一个风险单位在单次 风险事故中所造成的损失规模大小。由于损失幅度往往 是一个随机变量，因此为了衡量损失幅度，则用期望损 失EL和置信损失MPrL来表示。
期望损失EL，是单个风险单位在每次风险事故中所造成 的平均损失幅度，EL可以用所收集的损失幅度的样本均 值来估计。
风险管理的六大流程
如何识别风险 如何分析风险 如何衡量风险 如何应对风险 如何进行风险决策 如何报告风险
主讲教师：毛通 保险实务教研室
项目三（2）：衡量风险中的基本概念
项目知识点： 风险衡量与保险精算、寿险精算和非寿险精算 损失和理赔、损失分布和理赔分布 损失频数、损失频率与损失概率 损失幅度、期望损失与置信损失 总损失及其分布 项目应用： 损失概率的频率估算：解读生命表 期望损失和置信损失的计算
理赔分布是保险人的实际赔付额度的概率分布，又称为 理赔损失分布；
损失分布则是保险标的潜在损失的概率分布，又称为标 的损失分布。
当承保合同约定，赔付额度在任何情况下等于实际损失， 则损失分布与理赔分布相同。
知识点3：损失频数、损失频率与损失概率
1. 频数、频率与概率 N次重复试验，某个试验的结果出现的次数为m，那么
│
非养老金业务男表CL4 (1990--1993)
│
死亡率 生存人数 死亡人数 生存人年 累计生存 平均期望x
lx
dx
Lx
Tx
Ex
0
1 000 000 2 733
998633 74911910
1
1 936
2
1 443
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
104
1079
466
105
要求：
（1）写出相应的计算公式并将上述表格中的空格填充满； （2）指出非养老金业务男性的平均寿命是多少？ （3）指出一个2岁男性的平均余命是多少？
1
579
dx
实际死亡 2 909 2 010 1 463 … … 482 579
Lx
Tx
Ex
Lx=lx-dx/2 Tx=∑Lx Ex=Tx/lx 998 546 75 673 158 75.67
996 086 74 674 612 74.89
994 349 … …
73 678 526 … …
74.04 … …
55 1510 25 20 3510 45 5 1250 25
50
50
M Pr L P(X k) 0.9 k 40
练习：某地区在过去百年间共发生台风50次，由于台风造 成的损失分布如下（单位：万元）：
损失幅度 0 —20万 20—40万 40—60万 60—80万 80—100万 合计
期望损失和置信损失的计算： 例：某地区在过去百年间共发生台风50次，由于台风造成 的损失分布如下（单位：万元）：
损失幅度 0 —10万 10—20万 20—30万 30—40万 40—50万 合计
损失次数 5 10 20 10 5 50
损失频率
0.1 0.2 0.4
0.2 0.1 1
累计损失频率
0.1 0.3 0.7 0.9 1
置信损失MPrL，是单个风险单位在每次风险事故中可能 发生的最大损失。MPrL是置于一定概率保证下的最大损 失估计。
正态损失分布下期望损失和置信损失的关系（如下图）：
概率保证0.99
期望损失EL
置信损失MPrL
损失幅度
例如：
已知历次台风损失幅度X满足正态分布N(75,252)，试回答，X的期 望损失EL和99%概率保证下的置信损失MPrL分别是多少 （单位： 百万元） ？
非寿险多属短期业务，通常在1年或1年之内。非寿险合 同数量较少，风险之间差别较大，与大数定律的条件相 差较大，所以财务稳定性差，精算难度也大。
知识点2：损失和理赔、损失分布和理赔分布
损失通常是指保险标的可能发生的实际损失；
理赔则是保险人按照承保合同规定的保险责任和赔付范 围所实际支付的理赔额度，即赔付，并且后者小于等于 前者。
非寿险保险标的五花八门，采用补偿性保险，保险金额 相差悬殊，影响非寿险最终赔付金额的因素非常多，不 容易预测，此外还有巨灾的影响。非寿险保险公司经营 必须保持较多现金，并积极采用再保险分散风险。
（2）费率的厘定方法不同。 寿险的保险费是以预定死亡率、预定利率和预定费用率 为基础计算的，并且主要依据现金价值的方法计算。
例如： ①N份寿险保单，在给定的保险期限中，出险保单的数量为m份； ②某个地区在过去的N年间，发生地震的次数为m次。
3. 概率的频率估算方法应用——生命表
又称“死亡表”(Mortality Table)和寿命表，是对相 当数量的人口自出生（或一定年龄）开始，直至这些人口 全部去世为止的生存与死亡记录。通常以10万（或100万） 人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年 末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格， 直至全部死亡为止。
损失频率
0.1 0.2 0.4 0.2
0.1 1
累计损失频率
0.1 0.3 0.7 0.9 1
——
组中值
5 15 25 35
45
——
P（X 30）=P(0 X 10) P(11 X 20) P(21 X 30) 0.1 0.2 0.4 0.7
EL

xf f
——
组中值
5 15 25
35 45
——
计算：
（1）该地区单次台风损失幅度不超过30万元的概率； （2）该地区单次台风的期望损失EL； （3）该地区单次台风90%置信损失MPrL。
损失幅度 0 —10万 10—20万 20—30万 30—40万 40—50万 合计
损失次数 5 10 20 10 5 50
因此，风险衡量是保险精算学的主要研究内容之一。
2.寿险精算和非寿险精算的区别
保险精算学包括寿险精算学和非寿险精算学。
（1）风险性质和经营稳定性不同。
寿险的保险标的是人的生命，是以人的生和死作为保险 事件。因此风险就只有单一的死亡风险，其计算依据就 是生命表。并且寿险的保险金额是双方约定的，是定额 保险而不是补偿性保险，其赔偿金额比较均衡，寿险的 风险测定和保险经营相对稳定。
生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费 的重要依据，是经营人寿保险业务的数理基础，是计算人 身保险的保险费、责任准备金、退保金的主要依据。
世界上第一张生命表是英国天文学家哈莱于1693年编制而成的。 20世纪90年代中国人民保险（集团）公司组织了大量的专家，成 功地编制出《中国人寿保险业经验生命表》，并于1997年4月1日 起正式运用于人寿保险业务的经营核算中。
总损失
损失频率（损失次数） 损失幅度
总损失取决于风险单位的规模、观测期内损失的次数以 及单位损失幅度，具体包括两种算法：个别风险模型和 聚合风险模型。
频数 m
频率 m N
概率

lim (m
N
N
)
概率是唯一的，频率并不唯一， 但频率在概率周围波动；用频率 近似估算概率的方法称为概率的 频率算法。
例如：
根据中国人寿保险业经验生命表(1990--1993)(男)提供的数据，在 被观测的1 00万人当中，到20岁时幸存的人数为981 140，而在20 岁那年死亡的人数为1 029。请指出上述例子中20岁男性的死亡频 数、频率与概率分别是多少。