非寿险重点

1、保险（可保风险） DEF ：可以承保的风险

分类（按保险定义分类）：寿险与非寿险｛包括财产保险（火灾保险及附加保险、营业收入保险、犯罪保险、机动车辆保险、远洋与内陆

运输保险）、责任保险（汽车责任保险、商业普通责任保险、个人责任保险、职业责任保险）｝

性质：非一般性（损失不能太小，应足够大）、非巨灾性（损失不能太大，在承保范围内）、随机性（非必然的，非蓄意性）、可统计性（能

厘定费率等，可测算）

2、 非寿险精算与寿险精算的区别：风险性质、经营稳定性不同；保险标的、保险事故等不同；寿险稳定性较好，非寿险稳定性较差；费

率厘定不同；巨额损失可能性不同；保险期限、保单数量不同 3、 部分理赔考虑因素

理赔限额D （保单归定的最高额度）：

D

X D D X X ><⎩⎨⎧=Y 理赔额；免赔额d （保单约定免赔的额度）：

D

X d -D d

X D d -X d X >>><⎪⎩

⎪⎨⎧=不赔理赔额Y ；比例分担赔付k （保单约定的比例进行赔付）： 4、 几种常见的损失分布

指数分布；对数正态分布；Weibull 分布Gamma 分布；Pareto 分布：),(~θαPareto X ；分布函数：α

θθ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=x x F 1)(；密度函数：12

1

)(1)(+-+=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪

⎭

⎫

⎝⎛+=αααθαθθθθθαx x x x f ；期望：11

>-=

ααθ，EX

；

5、 有限期望函数（考虑D,d ）：理赔额⎪⎩

⎪⎨

⎧≥>>≤=D Y X d -D d X D d -X d X

0；平均理赔额)()(d X E D X E EY ∧-∧=；理赔额⎪⎩

⎪⎨⎧≥>>≤=D X d -D d

X D d -X d X

未定义Y ；平均理赔额)

(1)()(d F d X E D X E EY -∧-∧=。)()(D X E Y E ∧=⎰-=D

dx x F 0

))(1(

6、 考虑同质性与异质性对应的情况

风险同质性：风险水平一致。即一份保单代表整体。该险种的各保单的损失次数、损失额的分布相同，λ恒为常数；风险异质性：风险水平不相同。即一份保单不能代表整体，λ为变量。

结构函数：风险参数 的密度函数（分布）

)

P(~|N ),u(~λλλλ，则

λ

λλλ

d u k

e k N P N k )(!

)(~0

-∞

⎰

==，

λλE EEN EN ==|，λλλλE Var VarN E EN Var VarN +=+=)|()|(，判别风险同质的方式 ——假设检验法中的均值

方差比较法（EN

VarN

>，则异质）

研究风险异质下的理赔次数的模型（混合模型）：①结构函数是离散结构：二元风险模型⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=121

211~ααα

λλλ，)(~|λλP N ，

则)()(~2211λαλαP P N

+

7、 免赔额Ｆ对理赔次数的计算：N

表示损失次数，⎩⎨⎧>≤++=d

X 1d 0....1*X I I I N N

为示性函数其中理赔次数；

N

I I I I I N N Et E Et Et E Et E N Et E t P N N )()...()()|()(11*

*...=**===++))

1(1())1(1())1(1(-+=-+=⋅+-⋅=t v P t v E v t v E N N N

)赔付()()1(P d X P I P v =>===；免赔额提高

)()

(1)

(1,,继续获得赔偿P d F d F v v v v d d =-'-=

''→'→ *

++='→N

1*I ...I N N

例2.10 设某险种的实际损失额有如下几种可能：25,50,75,100,200,500，发生的概率分别为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05, 假设损失次数服从参数 的负二项分布，免赔额为50，求理赔次数的分布。

解： 实际损失额X ，则理赔概率为5.005.01.015.02.0)50(=+++=>X P ，11+=βp ，αα

β---=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=))1(1(1)(t qt p t P N ，

))1(1()(*-+=z v P z P N N α

β---+-=))

1)1(1(1(z v αβ---=))1(1(z v ，*

N 服从负二项分布，参数10,15.0*

===αββv *

负二项的的母函数

α

⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛-=qt p t P N 1)(3

.0,10==p α，

[]α

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-=)1(11)(*z v q p z P N []10

)1(5.017.013.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=z 10

35.065.03.0⎪⎭

⎫

⎝⎛-=z 10

65.035.0165.0/3.0⎪⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝

⎛-

=

z ，)46.0,10(~*Nb N

8、 个体保单S 的分布的三种情况：1）混合分布i i i B I X =⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-)(10~x f q q B i B i i i

其中：)(,110~赔付示性函数P q q q

I

i i i i =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-，2）常见三种类型

i i i B I X ~；)(~x f X i X i ；i i i b I X ~。

9、 各总理赔额期望：总理赔额 S=X1+…+ Xn ，其中n 为保单组合中的保单数，Xi 第i 张保单的理赔额, {Xi}相互独立。

i i n

i n i i n i i u q X X E ES ∑∑∑======1

1

1

E ，i i i q u EX =；

10、计算S 的分布一般有三种方法：1）卷积求合法：二重卷积

Y

X S +=，fs(s)

dx x f x s f X s

Y )()(0-=⎰；N

重卷积

2

11)

1(*)

(***----===n n n n n n

n f

f f f

f f

f

；2) 矩母函数法：ts

n

i X s Ee

t M

t M i

==

∏=)()(1

，s n

i X s Et t P

t P i

==

∏=)()(1

（母函

数）；3）近似计算法：)1,0(var N s ES S P

−→−-，i n i i u q ES ∑==1，))1((21

2i i i i n

i i q q q u Vars σ+-=∑=。

11、集体风险模型的矩母函数法：母函数))(()(t P P t Ps X N =

；矩母函数))(()()()(t M P Ee E N Ee E Ee t Ms X N n tX ts ts ====；特

征函数

))

(()()()(t P E E N Ee E Ee t X N N

itX its its s ϕϕ====；S 的分布：

)

(!

)()(*0

*x F e n p x F x Fs n

X n n

n n n X

λλ-∞

=∞=∑

∑==，

λλ-∞

=∑=e n x f x fs n

n n

X

!

)

()(0

*

12、 纯保费法

目标：厘定新的目标费率；理论基础：保费的构成；营业保费=纯保费+固定保费+可变保费+利润安全附加费用；费率

QR VR F P R +++=，即 Q

-V -1F P R +=；费率R ：每个风险单位的营业保费；P: 每个风险单位的纯保费其已经风险单位数

最终损失=

=E

L P ；F: 每个风险单位的

固定费用

E

用不可分配的损失调整费=

F ；V:可变

费用因子

已赚保费

一般管理项目费用承保保费其他承保费用等佣金、税收、执照费、+

=

V ；Q ：利润与安全因子

13、 损失率法：在已知当前费率R0基础上，厘定调整费率的方法。

0110110000R R R T

W

AR R L

E F Q

V L G

Q V L +--+--=

=

==

失与均衡保费之比

经验损失率比：经验损已赚保费之和

下的，经验期内的均衡在当前费率测最终损失之和）

经验损失（经验期内预 R ER L 000

W ER L W =