塑性力学基础

材料的弹性性质不受塑性变形的影响 当物体内任一点处于塑性状态时，该点的变形分为
弹性变形和塑性变形两部分，无论塑性变形有多大，弹
性变形与应力（外力）永远呈线性关系，亦即弹性变形 与应力间的关系与塑性变形大小无关。 研究时不考虑时间因素的影响。
物体内任一点处的应力、变形只与外力（包括大小、
方向）有关，与时间无关。
σt σs σp
i.基本实验 ①单向拉伸试验 ②单项压缩试验 大多数金属材
料在单向压缩时的
应力——应变曲线 与单向拉伸时的曲 线关于原点对称。
强化（硬化）现象
应力加载至弹性极限以 后，若在任意一点D处卸载， 完全卸载后，如果要想让材 料重新进入塑性状态，需要
的应力要达到σD，而不是
σs。在经过前一次的塑性 变形后，弹性极限提高了， 新的弹性极限以σ+s表示 （称为加载应力）。
弹性理论
1. 均匀性假设
塑性理论
1.均匀性假设
2. 连续性假设
3. 各向同性假设 4. 完全弹性假设 5. 小变形假设
2.连续性假设
3.各向同性假设 4.无初应力假设 5.小变形假设
塑性材料：应力没有超过屈服极限以前是近似完全弹性的。 脆性材料：应力没有超过比例极限以前是近似完全弹性的。
另外，塑性理论认为 7.材料的弹性性质不受塑性变形的影响； 8.研究时不考虑时间因素的影响；
通常由实验得出 的变形规律是在 均匀应力条件下 进行的，在此假 设之下我们可以 把均匀应力条件 下得到的规律应 用到非均匀应力 分布的问题中。
9.只考虑稳定材料以及荷载逐级缓慢增加；
10.变形规律与应力梯度无关； 11.静水应力只产生弹性的体积变化，而且不影响塑性 变形规律，如不影响材料的屈服极限（该假设在静水压 力不太大的情况下对金属比较合适，对岩石不符合）。
合Tresca准则，试确定该圆筒所能承受的弹性极限
载荷以及极限载荷。
a q b
σt σs σp
i.基本实验 ①单向拉伸试验（低碳钢）
CE段：强化阶段——要增加 变形，需要增加应力。 如果在D点卸载，应力卸 为零后，要想让材料重新进入 塑性状态，需要的应力要不小 于σD。 EF段：颈缩阶段。加载至E点时， 试件的某一局部面积急剧减小。属 于加载的最后阶段。 σt ——强度极限
理想刚塑性模型
线性强化刚塑性模型
幂次模型
l.屈服准则 用以判断物体（材料）由弹性过渡到塑性 状态的条件。 通常由塑性势函数来表示。
f ij 0
m.塑性力学问题的解题方法 静力问题：平衡方程数+屈服准则=未知数个数 （梁的弯曲、圆柱体的扭转、厚壁筒（球）、旋转圆盘等问题） 界限法：包括下限法、上限法、滑移线法、主应力法、 能量法、参数方程法、加权参数法、薄膜法
本构关系的定义
弹性本构关系——广义胡克定律 塑性本构关系——增量理论、全量理论
②荷载作用下物体内任一点的应力和变形（应变） ——以弹性理论为主
②屈服准则
——经典屈服准则 ②受力物体的弹塑性分析 ——弹性极限载荷、极限载荷的设计
g.弹塑性理论的应用——结构设计 弹性设计、弹塑性设计
如果设计时只考虑材料的弹性，即只在弹性阶段进
经典的屈服准则
a.Tresca屈服准则 1）内容描述 2）表达式 3）屈服常数的试验确定方法 a.Mises屈服准则 1）内容描述
2）表达式
3）屈服常数的试验确定方法
典型弹塑性力学问题
某种材料制成的圆环如图所示，其内半径为a， 外半径为b，在内边界承受集度为q的均匀分布的表 面力作用，假定圆环材料为理想弹塑性，屈服时符
分区；继续增加荷载，物体全部进入塑性状态（极限状 态）。
e.任务划分 研究弹性阶段的力学问题——弹性力学
研究弹塑性及塑性阶段的力学问题——塑性力学
研究物体有弹性阶段过渡到弹塑性阶段或塑性阶段的力 学问题——弹塑性力学 e.弹塑性力学的内容 ① 弹塑性本构关系： 不同加载条件下的 塑性本构关系不同！
包兴格效应
在上述拉伸试验中，应力
加载至弹性极限以后卸载，完
全卸载后，在相反方向施加压 应力，如果要想让材料在受压 状态下进入塑性状态，需要的 应力σ-s在数值上要小于σs。
经过拉伸塑性变形，材料的内
部微观结构发生了改变（先压 缩后拉伸，上述现象亦然）。
Fra Baidu bibliotek
并不是所有的材料都有包氏效应。对某些材料
正相反：由于拉伸而提高其加载应力，在压缩时的 加载应力也同样得到提高。这种强化叫作等向强化 （或各向同性强化）。
只考虑稳定材料以及荷载逐级缓慢增加。 所谓稳定材料，指的是在单项受力情况下，任一 时间段内应力的改变量Δσ与应变的改变量Δε非负。
0
应力的改变量（附加应力）总是做正功，弹塑性
本构关系理论在此条件下方成立。 荷载逐级缓慢增加的目的是：加载过程不引起结 构（受力物体）的明显震动，亦即问题的研究是在静 力学范畴进行的。
弹塑性力学基础
翟英达 太原理工大学矿业工程学院
弹塑性力学的基本概念和主要任务
a.物体的弹性（弹性变形阶段） b.物体的塑性（塑性变形阶段） c.荷载 d.物体变形的三个阶段 弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段直至完全破坏 当荷载增加到一定值时，物体内一点或一部分开始进
入塑性状态；随着荷载的进一步增加，物体内出现弹塑性
j.材料进入塑性变形阶段后的特点 1.要描述材料在塑性变形阶段的应力——应变关系， 需要知道： a.屈服应力或加载应力
b.加载规律
c.卸载规律 2.应力与应变不再是单值对应关系 3.在塑性变形过程中所做的塑性功也是不可逆的
k.弹塑性应力——应变关系的简化（简化模型）
理想弹塑性模型
线性强化弹塑性模型
i.基本实验 ①单向拉伸试验（低碳钢）
OA段：σ与ε的关系为线性 σp——比例极限 AB段：σ与ε的关系为非线性 在B点卸载，变形可恢复，无 残余应变 σe——弹性极限 工程上 约定：塑性应变达0.2%时的应力 为弹性极限应力。 BC段：屈服阶段(自B点后进入塑性 阶段，继续加载会产生塑性变形)。 应力不变时应变会增大。 σe也称作屈服极限σs
行设计，称为弹性设计——往往会造成材料的浪费。 设计时考虑允许物体的一部分区域进入塑性状态则 称为弹塑性设计——有利于充分挖掘材料的利用潜力。
例如： 一根矩形截面的梁，在纯弯曲状态下，设计时考虑
塑性后比只考虑弹性时的承载能力可提高50% 。
材料的塑性有利有弊，有时需要应用，有时需要避 免。
h. 弹塑性力学的基本假设