高等工程热力学 童钧耕 习题1

—可逆等温过程系统自热源吸热129.72kJ的同时得到热 量8.37kJ。
例3-1
容积为0.425m3的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温 度为189K，计算容器中氮气的质量。利用（1）理想气体状 态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）R-K方程。
解（1）利用理想气体状态方程
pV 16.21106 Pa 0.425m3 m 122.80kg 8314.5J/(mol K) RgT 189K 3 28.0110 kg/mol
用临界参数法求取R-K方程中常数a和b
0.427480 R 2Tc 2.5 0.427480 [8.3145J/(mol K)]2 (126.2K)2.5 a pc 3.39 106 Pa 0.13864Pa m 6 K1/2 mol 2
0.08664 RTc b pc 0.08664 8314.5J/(mol K) 126.2K 3 3 0.0268 10 m /mol 6 3.39 10 Pa
110
3
1kmol/h a b
5.1406kJ/(K h)
258.15K 333.15K mol/h 29.3J/(mol K) ln 2 320.15K
熵流
S f ,Q

Tr


T0

1435.7kJ/h 5.2575kJ/(K h) 273.15K
熵产
Sg S Sf 5.1406kJ/(K h) [5.2575kJ/(K h)]
0.1169kJ/(K h) 0
熵产 sg 0 ，过程可能实现，是不可逆过程。
例2-7
1kg氮气由初态p1=0.45MPa，t1=37℃，经绝热节流压力变化 到p2=0.11MPa。环境温度t0=17℃。求：1）节流过程的损失；
RT a p 0.5 Vm b T Vm (Vm b) 8314.5 J/(mol K) 189 K 0.13864 Pa m6 K1/2 mol2 3 3 Vm 0.0268 10 m /mol (189 K)0.5Vm (Vm 0.0268 103 m3/mol)
T T T dy dxdz Q y dxdz Q y dy y y y
Q z T T dxdy Q dz dxdy T z dz z
z
z

微元体内热力学能的增量
T U c dxdydz
进入预热器的水 pin,2 0.5MPa, tin,2 40 ℃，质流量=4.75kg/s。
离开预热器的水为饱和水。试计算混合过程中的熵产率。 解：按题意
Q 0,
i
dSCV 0
δSg d
so qm,o sin,1qmin,1 sin,2 qmin,2
水蒸汽表： so 1.86kJ/(kg K)
例2-4
利用稳定供应的0.69MPa，26.8 ℃空气源和-196 ℃的冷源，生 产0.138MPa，-162.1 ℃流量为20kg/s空气流，装置示意图见图。
求：（1）冷却器的每秒放热量； （2）判断该方案能否实现。已知空气气体常数Rg，比 热容cp和绝热指数。 解： 取控制体积,如红线
（1）由热力学第一定律能量
由稳定流动系的熵方程式
Sg S Sf
1kmol/h
a c
熵差
S qnb sb s a qnc sc s a
Tb pb Tc pc qnb C p ,m ln R ln qnc C p ,m ln R ln Ta pa Ta pa TbTc qnbC p ,m ln 2 Ta
T3 p3 S13 qm s3 s1 qm c p ln Rg ln T1 p1
111.05K 0.138MPa 20kg/s 1.004kJ / kg K ln 0.287kJ / kg K ln 299.95K 0.69MPa
2.4047 2.0685 100% 16.25% 2.0685 2 2 R g Tc 2）R-K-S方程 a (T ) 0.427480 (T ) pc
误差
RT a(T ) p Vm b Vm (Vm b)
b 0.08664
Rg Tc pc
[ (T )]0.5 1 m(1 Tr0.5 ) m 0.480 1.574 0.176 2
i ex,1 ex,2 ex,Q wu
过程绝热 ex,Q =0，不对外作功 wu =0，
i ex,1 ex,2 h1 h2 T0 ( s1 s2 ) T0 ( s1 s2 ) T2 p2 p2 T0 c p ln Rg ln T0 Rg ln T1 p1 p1
H Hb Hc Ha C p,m qnbTb qncTc qnaTa
29.3J/(mol K) [1103 mol/h 333.15K 1103 mol/h 258.15K 2 103 mol/h 320.15K] 1435.7kJ/h
例2-6 一台同时产生冷、热空气的设备，参数如图。设各股空气 均按稳定情况流动，不计入口、出口处动能差和位能差。已知 空气摩尔定压热容 Cp,m 29.3J/(mol K) ，环境温度T0=273.15K。 此装置中进行的过程能否实现？ 解： 取装置为控制体积。因 Wi=0，据稳定流动能量方程
（2）利用范德瓦尔方程
a p 2 Vm
氮气的范德瓦尔常数
(Vm b) RT
a=0.1361×106(MPa· m6)/mol2 ，b=0.0385×103m3/mol
a p 2 (Vm b) RT Vm 1.361105 6 16.2110 (Vm 0.0385) 8314.5 189 2 Vm V 0.425 3 Vm 0.081m /mol m M 28.01 147.0 kg Vm 0.081 （3）利用R-K方程
，则微元体内热源的生成热为 设单位体积内热源的生成热
dxdydz
常物性各向同性材料有内热源导热微分方程式的一般形式
2T 2T 2T T a 2 2 2 y z c x
a /( c)
热扩散率（又称导温系数）
sin,1 7.064kJ/(kg K) sin,2 0.5716kJ/(kg K)
熵产率
dSg d 1.86kJ/(kg K) 5.75kg/s 7.064kJ/(kg K) 1kg/s 0.5716kJ/(kg K) 4.75kg/s 0.92kJ/(s K)
RT a p 2 Vm b Vm
来自百度文库
8.3145 273.15 136.824 103 1000 101325 3 2 Vm 0.0386 10 Vm
Vm 0.0539 103 m3/mol
pVm 1000 101325 0.05390 103 Z 2.4047 RT 8.3145 273.15
27 ( RTc ) 2 a 64 pc 27 8.3145[J/(mol K)]2 (126.2K)2 136.824 103 Pa m6 /mol2 64 33.5 101325Pa
RTc 8.3145J/(mol K) 126.2K b 0.0386 103 m3 /mol 8 pc 8 33.5 101325Pa
3973.11kJ/s
（2）由控制体积、冷源、物质源组成一个孤立系，孤立系的 熵变等于三者熵变的代数和。
Siso Sr SCV qm s3 s1
SCV 0
（稳定流动）
3793.11kJ/s Sr 49.165kJ/(K s) Tr 77.15K
守恒式确定每秒放热量。
节流前后焓值相同， h2
h1
T2 T1 299.95K
理想气体的焓取决于温度，所以
冷却器不对外作功，放热量等于焓降，所以
qQ qm h3 h2 qmc p T3 T2
20kg/s 1.004kJ / kg K 111.05K 299.95K
0.11MPa 290K 0.287kJ/(kg K) ln 121.34kJ/kg 0.45MPa
（2）最大有用功
w12,max ex,1 ex,2 121.34kJ/kg
（3）定温膨胀的最大有用功 由第一定律，理想气体定温过程，吸热量等于过程功：
qT wT wt,T p2 0.11MPa RgT ln 310K 0.287kJ/(kg K) ln 129.71kJ/kg p1 0.45MPa
T0 w12,max ex,1 ex,2 ex,Q ex, H1 ex, H2 1 δQ T T0 ex, H1 ex, H2 1 q T
290K 121.34kJ/kg+ 1 129.71kJ/kg 121.34kJ/kg 8.37kJ/kg 310K 129.71kJ/kg
迭代后解得 Vm= 0.080238 m3/mol V m M 148.84 kg Vm 范氏方程计算 R-K方程计算
m 122.80kg
m 147.0 kg
本例，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算误差较小。
例题3-2
分别用（1）范德瓦尔方程、（2）RKS方程计算0℃，1000atm 下氮气的压缩因Z值。已知实验值为2.0685。 解：查得，氮气的物性为Tc=126.2K，pc=33.5atm， ω=0.040，相对分子质量M=28.013。 1）范德瓦尔方程 用临界参数计算a、b
例2-1
推导常物性各向同性的材料有内热源的导热微分方程。 解：微元体的热平衡式可以表示为下列形式： （导入微元体的总热流量）+（微元体内热源的生成热） -（导出微元体的总热流量）=（微元体内能的增量）
根据傅里叶定律
T T dx dydz T Q x dydz Qx dx x x x
2）最大有用功；3）在同样的初、终压力之间进行可逆定温膨胀
时的最大有用功。
解： 已知： p1=0.45Mpa，T1=37+273=310K，
T0=17+273=290K， p2=0.11MPa （1）绝热节流过程特征：h2=h1，氮气为理想气体，所以 T2= T1=310K。不计节流前后动能损失，据稳定流动系统 平衡方程可知损失为
10.714kJ / s K
Siso 49.165kJ / K s 10.714kJ / K s 38.45kJ / K s 0
所以，该方案能够实现，是不可逆过程。
例2-5 某锅炉混合式给水预热器在绝热稳定流动下工作。进入 预热器过热蒸汽参数 pin,1 0.5MPa, tin,1 200℃，质流量=1kg/s。