第八章 岩体结构的工程地质分析.

§1 极射赤平投影的原理和方法 （Stereographic projection）
极射赤平投影 （Stereographic projection） 极射—从两极点出发 赤平：赤道平面 从两极出发，把线、面投影到赤平面上。
赤平极射投影及其原理
赤平极射投影：简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位， 相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。
投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。 纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们
将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。
吴氏投影网
与其他投影网的比较
A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度
网 D-极等面积网
（赖特网）
操作 将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定
是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量 图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解 决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题， 因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。
工程地质中，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状 及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可用其来表示 临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移 方向等。
网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。
平面的投影 标绘产状SE120°∠30°的平面 将透明纸上的指北标记Ｎ与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数
至120°得一点D，为平面的倾向（图A）。 转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数
30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图B中之ACB），AB为平面的走向。 转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB 产状120°∠30°平面的
直线的投影
设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此 线交下半球面于G点。以A为发射点， 球面上的G点在赤平面上的投影为H。 HD的长短代表直线的倾伏角、D的方 位角即直线的倾伏向。同理，一条直 线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交
下半球面于J点，其赤平投影为K。
为了准确、迅速地作图或量度方向，可采
用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏 网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网 （等面积网）（图4B），以及据其改换形 式而成的极等角度网（图4C）和极等面积 网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密
第八章 岩体结构的工 程地质分析
朱章雄
§1 极射赤平投影的原理及方法 §2 用吴氏网作结构面的赤平极射投影 §3 吴尔福、施密特网的特征 §4 实体比例投影的原理及作图方法
§1 极射赤平投影的原理及方法
赤平极射投影的概念 赤平极射投影的原理 点、线、面的赤平投影 两面夹角的测量及面的旋转方法
点（图B）。 把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A´即为产状
NW330°∠40°的直线的投影（图C）。
法线的投影 A-透视图 B-赤平图
法线的赤平投影 是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点， 平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投 影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。
2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
面的投影
平面的投影
设一平面走向南北、向东倾斜、 倾角40°，若此平面过球心， 则其与下半球面相交为大圆弧 PGF，以Ａ点为发射点，PGF 弧在赤平面上的投影为PHF弧。 PHF弧向东凸出，代表平面向 东倾斜、走向南北，DH之长短 代表平面的倾角
特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例 介绍投影网。
吴尔福投影网
结构要素 基圆 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为
0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。 两个直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→
基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。 经线大圆 是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的
透视图，大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图C）。
直线的投影步骤 P-透明纸 M-吴氏网
直线的投影 标绘产状为NW330°∠40°的直线。 使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数
至330°得一点A，为直线的倾伏向（图A）。 把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A´
投影原理
投影要素： 1.投影球 2.赤平面：过投影球球心的水平面 3.基圆：赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。
凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相交所成的圆统称为小圆。 4.极射点：球上两极发射点，分为上半球投影和 下半球投影
二、基本原理
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
赤平极射投影及其原理（续）
一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球 面上形成大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上， 这种投影称为极射赤平投影。
投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层 面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆 和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平 面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学上， 表示星体在太空中的位置和它们之间的角度大小。后来在 航海和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于地质 科学以来，在晶体矿物学来自百度文库构造地质学中，已获得广泛发 展。
上世纪60年代，该方法被引入工程地质学，最初用于岩体 边坡的稳定性分析；后来在工程地质测绘和勘探资料分析、 岩体结构分析、地下洞室围岩稳定分析、应力分析和空间 力系的求解方面都逐步得到应用。