隐含波动率套利策略

证
卖出
+
-1 收到股票 0
+1
0
50ETF(S)
看涨期权(c) 买入
1
行权
-1
0
行权资金折
现
(
)
投资 于无 风险 债券
5% 连 续复 利
1
收回本息
-1
0
合计
0
0
案例 2
上图为我司编制的隐含波动率实时监测表格的截图，数据时间为 2014 年 7 月 16 日某时刻，期权标的物为华夏上证 50ETF，到期日为 2014 年 7 月 23 日，用于计算隐含波动率的无风险利率为 5%，此时 50ETF 的市场价格为。
K
B 组合
看跌期权 标的物 合计
期末价值 期初价值 p
K
由于 A 组合和 B 组合在期末时总具有相同的价值，故两组合折现
值也应相同，即
，否则即会出现套利机会。
假设 A 组合期初价值高于 B 组合，则可卖出 A 组合买入 B 组合，
则在期初会有正的现金流
。而在期
末，卖出 A 组合价值为
，买入 B 组合价值为
若 N=1，到期日损益分析如下图，到期日最差情形会有 12500 元 的现金流出，但是考虑到构建组合初期即得到的 16945 元，该策略总 会有正的收入。
对于这种市场行情，也可构建价差期权，卖出隐含波动率高的期 权，买入隐含波动率低的期权。
具体操作方法：以元/股卖出行权价为 45 的看跌期权 N 张，以元 /股买入行权价为的看跌期权 N 张。则在期初收到 16620N 元（计算过 程：（）*5000N）。
期权平价理论简单推理如下： 若忽略手续费和保证金，在期初，有两种投资组合 A 和 B：A 组 合包含一份看涨期权及与行权价现值相同的现金，现金可以进行无风 险投资；B 组合包含一份对应的看跌期权及一单位标的物。两个组合 的期初、期末价值如下图
A 组合
期初价值
看涨期权
c
现金无风险投资
合计
期末价值
0
K
K
-1
0
行权资金折
现
(
)
投资 于无 风险 债券
5% 连 续复 利
1
收回本息
-1
0
合计
0
0
2 ）期 末上 证 期初操作
到期日操作
50ETF 价格等
现 金 日末
操作 价格
操作
于行权价
流
持仓
现金
日末
持仓变化
流
持仓
看跌期权(p) 卖出
负有
+
履行义务
义务
履行义务 0
上
证
卖出
+
-1 ຫໍສະໝຸດ Baidu到股票 0
+1
0
50ETF(S)
适合于蝶式期权的情形也可进行价差期权套利，此时在策略选择 时既要参考收益率也应参考 Delta 值。最佳情形为收益率高同时 Delta 值趋于 0。
案例分析 案例 1
上图为我司编制的隐含波动率实时监测表格的截图，数据时间为 2014 年 7 月 16 日某时刻，期权标的物为华夏上证 50ETF，到期日为 2014 年 7 月 23 日，用于计算隐含波动率的无风险利率为 5%，此时 50ETF 的市场价格为。
Delta 值为
。
可见此策略既可保证现金流为正，又可以保持市场中性。
如果
，则反向操作即可得到相
同的交易结果。
（二） 相同标的物、相同到期日、不同行权价的看涨或看跌期权 套利
对于标的物、到期日均相同的一系列看涨（或看跌）期权，可以 采用构建价差期权或蝶式期权进行套利。
如果出现相邻行权价看涨（或看跌）期权出现一个隐含波动率非 常高，另一隐含波动率非常低，则建议采取构建价差期权方法：卖出 隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低的期权。
若以 B-S 模型为基础，只有波动率计算最为复杂，且不同的市场 参与者会采用不同的数据，而其他参数基本为市场公开或公认数值， 故影响期权定价的最主要因素为对波动率的判断。且波动率与期权价 格正相关。
对波动率的判断会影响期权的定价，反过来也可以通过期权的价 格推算出对应的波动率，根据期权价格反推出来的波动率即为隐含波 动率。
理论分析
对于欧式期权，行业内普遍以 Black-Scholes 模型（以下简称 B-S 模型）作为定价基础。此模型的公式如下:
其中：c-欧式看涨期权价格，P-欧式看跌期权价格，S-标的资产 价格，K-行权价，r-连续复利计无风险利率，σ-标的资产（对数） 回报率的年度波动率，T-距离期权到期时间（年），N( 、N( )-正 态分布变量的累计概率分布函数。
-12500
收益区间
(4445,16945) (4120,16620)
期初 Delta 值
+
虽然对于价差期权的 Delta 值稍高，且相同市场情景下收益总是 略低，但是考虑到构建价差期权涉及的交易标的种类较少，面临的流 动性风险较小，可降低冲击成本，且该策略始终可以得到无风险收益， 故即使理论测算收益略低，Delta 值略大，但是构建价差期权的策略 仍具有不可忽视的可行性。
看涨期权(c) 买入
1
不行权 0
-1
0
行权资金折
现
(
)
投资 于无 风险 债券
5% 连 续复 利
1
收回本息
-1
0
合计
0
0
3 ）期 末上 证 期初操作
到期日操作
50ETF 价格高
现 金 日末
操作 价格
操作
于行权价
流
持仓
现金
日末
持仓变化
流
持仓
看跌期权(p) 卖出
负有 无需履行
+
0
义务 义务
期权过期 0
上
流为 0。
下图为 N=1 时，此策略执行的操作总结：
期 末 上 证 期初操作
到期日操作
50ETF 价格低
现 金 日末
操作 价格
操作
于行权价
流
持仓
现金
日末
持仓变化
流
持仓
看跌期权(p) 卖出
负有
+
履行义务
义务
履行义务 0
上
证
卖出
+
-1 收到股票 0
+1
0
50ETF(S)
看涨期权(c) 买入
1
不行权 0
14500N 元，同时收到
份上证 50ETF，看涨期权无价值，收到无
风险投资本金及利息 14500N 元。此时持仓头寸均为 0，综合现金流
为 0。
如果到期时上证 50ETF 价格高于，则看跌期权无需履行义务，执
行看涨期权，花费 14500N 元，换回 10000N 份上证 50ETF，同时收到
无风险投资本金及利息 14500N 元。此时持仓头寸均为 0，综合现金
对应的波动率曲线，见下图。可知，行权价的看涨期权隐含波动 率异常高，而行权价为的看涨期权隐含波动率异常低，故可以尝试构 建价差期权进行套利：卖出隐含波动率高的期权，买入隐含波动率低 的期权。
具体执行方法为：以元/份 ETF 买入 N 张 7 月到期执行价为的上 证 50ETF 看涨期权，以元/份 ETF 卖出 N 张 7 月到期执行价为的上证 50ETF 看涨期权。则期初即可得到无风险现金流 520N 元，且 Delta 值为，非常接近 0。
案例 1........................错误!未定义书签。 案例 2........................错误!未定义书签。 案例 3........................错误!未定义书签。 结语 ............................ 错误!未定义书签。
，即卖出 A 组合并买入 B 组合的投资策略在期末现金流为
0。最后，在整个交易期间内，此策略整体现金流始终为正。
同时我们再分析一下 Delta 值。看涨期权 c 多头的 Delta 值为
，看跌期权 p 多头的 Delta 值为
，标
的物 S 多头的 Delta 值为 1，现金 Delta 值为 0。则上述投资策略的
若 N=1，到期日损益分析如下图，到期日最差情形会有 12500 元 的现金流出，但是考虑到构建组合初期即得到的 16620 元，该策略总 会有正的收入。
本案例中蝶式期权和价差期权策略比较如下：
比较项
蝶式期权
价差期权
涉及交易标的种类数量
3
2
期初现金流
+16945
+16620
到期日最差情形下现金流
-12500
结合市场实时数据，测算出的隐含波动率见下图。可见行权价为 的看涨看跌期权间隐含波动率差异显著，而理论上这对看涨看跌期权 的隐含波动率应该相同。就此，我们则发现了可能套利的机会。同理， 行权价和的期权也存在可能的套利机会。
再通过期权平价理论进行进一步的测算，如果不考虑融券利息， 无风险现金流测算如下图。可见对于行权价为的期权，可以在期初得 到最高的无风险现金流。
具体执行方法：以元/股的价格买入行权价为的看跌期权 2N 张， 以元/股的价格卖出行权价为 40 的看跌期权 N 张，以元/股的价格卖 出行权价为 45 的看跌期权 N 张。具体持仓如下。则在期初可以得到 16945N 元的无风险现金流（根据现行个股期权交易规则，价格在标 的物价格 20-50 元间的期权乘数为 5000）。同时该投资组合的 Delta 值为，接近于 0，基本可以保证市场中性。
如何利用隐含波动率 （IMPLIED VOLATILITY） 寻找期权套利机会
摘要
我司结合理论及海外实践经验，总结了国际上最核心的期权套利策略。期权交易实为对 波动率的交易，故本文涉及策略的出发点均为隐含波动率。此种方法易于操作且风险低， 有助于投资者在瞬息万变的市场中快速做出决策。为了读者可以迅速提取策略精华，本
到期日收益情景分析见下表，最差情形期末会有现金流流出 500N 元(或净盈利 520N-500N=20N 元)，故该策略总会有正的收入。
案例 3
上图截取自 Wind 终端，是 6 月 25 日日末中国平安 9 月 24 日到 期期权仿真模拟报价屏。当时标的物中国平安价格为，设无风险利率 为 5%，相邻行权价的波动率曲线见下图。可见行权价为的看跌期权 隐含波动率较相邻行权价的看跌期权的隐含波动率尤其低，故拟构建 蝶式期权策略进行套利，买入隐含波动率低的期权，卖出隐含波动率 高的期权。
东文将兴省证去基券础股理论份的有介限绍。公最司后我们将提供结合了近期中国期权仿真数据的套利案例分
析。
目录
前言 ............................ 错误!未定义书签。 理论分析 ........................ 错误!未定义书签。 策略介绍 ........................ 错误!未定义书签。 案例分析 ........................ 错误!未定义书签。
综上，期权的交易本质即为波动率的交易。
策略介绍
（一） 相同标的物、相同到期日、相同行权价的看涨看跌期权间 套利策略
如果一对看涨看跌期权的标的物、到期日和行权价均相同，但是 它们的隐含波动率却差异较大，那么卖出隐含波动率较大的期权（即 价格较高的期权），买入隐含波动率较小的期权（即价格较低的期权）， 同时用标的物进行对冲，则有可能实现市场中性套利。此策略同期权 平价理论（Put-Call Parity）本质上相同。
由于波动率为标的物的属性，故标的物、到期日、行权价均相同 的看涨期权和看跌期权，它们的波动率也应相同。反之，如果相应的 看涨看跌期权对应的隐含波动率差异较大，则可能至少一支期权存在 定价偏差，即存在套利机会。
另外，根据理论和实践经验，若到期日相同，行权价相近的期权 波动率也相近。反之，如果标的物和到期日相同，行权价相近的期权 的隐含波动率差异较大，则可能至少一支期权存在定价偏差，即存在 套利机会。
套利机会发现后需注意验证期初是否有正的现金流，期初的现金 流能否抵消期末可能的最大损失。并且交易的两个期权应同为看涨或 看跌期权。
如果某一看涨（或看跌）期权隐含波动率较相邻行权价的期权隐 含波动率异常，则可构建蝶式期权进行套利。当某一期权隐含波动率 较相邻期权隐含波动率异常高，即卖出波动率异常高的期权 2N 份， 买入相邻的执行价略高和执行价略低的期权各 N 份。当某一期权隐含 波动率较相邻期权隐含波动率异常低，即买入波动率异常低的期权 2N 份，卖出相邻的执行价略高和执行价略低的期权各 N 份。此策略 涉及的期权应同为看涨或看跌期权。
如何利用隐含波动率（implied volatility） 寻找期权套利机会
前言
在本文中，我司结合理论及海外实践经验，总结了国际上最核心 的期权套利策略。期权交易实为对波动率的交易，故本文涉及策略的 出发点均为隐含波动率。此种方法易于操作且风险低，有助于投资者 在瞬息万变的市场中快速做出决策。为了读者可以迅速提取策略精 华，本文将省去基础理论的介绍。最后我们将提供结合了近期中国期 权仿真数据的套利案例分析。
具体执行方法为：以元/份 ETF 卖出 N 张看跌期权，以元/份 ETF
买入 N 张看涨期权，以元/份 ETF 卖出 10000N 份上证 50ETF，购买
14485N 元的连续复利为 5%的无风险债券。
策略的结果为在 7 月 16 日收到元无风险收益。
在到期日 7 月 23 日的操作如下：
如果到期上证 50ETF 价格低于或等于，则履行看跌期权义务支付