苏教版九年级数学圆复习学案
-苏科版九年级寒假复习教案：2.1：圆1——圆的基本概念和性质(含答案)
初中数学一对一教学辅导教案）突破·重点难点突破一、垂径定理的应用例：1、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____________.2、如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．突破二、圆中的分类讨论例：1、直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P 以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切。
2、如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．突破三、圆与函数的综合应用例：1、如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．2、如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH ⊥AD于点H，且FH=1.5（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．4、如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离。
苏教版九年级数学圆复习学案
图2 O B Q A PRO RB Q A P 图1 第五章 中心对称图形（二）小结与思考（二）班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O的位置关系() A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ．3、下列说法正确的是 （ ）A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线4的直径，点D 在AB 的延长O 的切线，切点为C ，若∠______．5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳： （1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． 问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ． 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，4，并判断结论是否) M 与x 轴M 的直径，过点C 的直，已知点M 的坐标为OB图3第4题第5题A P 60° 30°第2题ＡＢＯ第3题 图1 (0，直线CD 的函数解析式为y =-+（1）求点D 的坐标和BC 的长； （2）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （3）说明：CD 是⊙M 的切线．课后作业：1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．3、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为 ．4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于 ．5、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是 ．8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间； （2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC ．10、已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的⊙O 切BC 于点E ，2AD =． （1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交⊙O 于点F ，求DF 的长．11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．(1)求证：AE ＝CE ；(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ， 试说明：MC 与⊙O 相切；(3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不第5题第4题。
江苏省镇江市润州区九年级数学上册2圆复习学案(无答案)苏科版
圆课题 圆复习目标1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.重点 与圆有关的知识的梳理. 难点 会用圆的有关知识解决问题. 教法讨论、交流教学过程备注（一）圆1、定义A:一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。
定义B ：到定点距离等于定长的点的集合是圆。
定义C:正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。
2、点与圆的位置关系若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 ⇔ d r 点P 在圆 ⇔ d r 点P 在圆 ⇔ d r练习1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙rrrPPPA，则点B在⊙A ;点C在⊙A ；点D在⊙A 。
2、已知⊙O的直径为10cm.(1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2）若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O 。
(二)相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦.2、经过圆心的弦叫做直径.3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。
5、定点在圆心的角叫做圆心角.6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.7、能够互相重合的两个圆叫做等圆.8、能够互相重合的弧叫做等弧。
9、同圆或等圆的半径相等。
练习:1、下列语句不正确的是（）①直径是弦; ②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧;④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.A、1B、2C、3D、42、等于23圆周的弧是（ )A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3、如图，⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB，点D在错误!上，DE⊥OC，DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长。
2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案(1)(新版)苏科版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案（1）（新版）苏科版学习目标：1．理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2．掌握点和圆的三种位置关系；3．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4．初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．学习重、难点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解；点和圆的三种位置关系的理解和应用．学习过程：一、问题导入圆的描述定义：把一条线段OP的一个端点O固定，线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做_______．其中，定点O叫_______，线段OP叫_______．以点O为圆心的圆，记作_______，读作_______．注：（1）确定一个圆的两个要素是_______和________；（2）以定点A为圆心作圆，能作_______个圆；（3）以定长r为半径作圆，能作_______个圆；（4）以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆；（5）圆心确定_______，半径确定_______．二、自学探究1．操作与思考：请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆上的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆______．（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．即圆是__________________________________________________．(圆的集合定义)请你在圆内任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆内的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离小于半径的点都在圆______．（2）圆的内部是到圆心的距离______半径的点的集合．请你在圆外任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么？小结：（1）圆外的点到圆心的距离都_______半径；到圆心的距离大于半径的点都在圆______．（2）圆的外部是到圆心的距离______半径的点的集合．因此，我们得到如下结论：2．尝试交流：已操作：（1）画线段PQ，使PQ=2 cm；（2）画出下列图形：到点P的距离等于1 cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合．（3）在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．三、学以致用活动一：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；（2）OP＝10cm；（3）OP＝14cm．活动二：已知RT△ABC，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是斜边AB上的高．以点C为圆心，3 cm长度为半径画圆，判断点A、B、D与⊙C的位置关系．活动三：已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD．求证：点A、B、C、D在同一个圆上．四、当堂检测1．已知⊙O 的半径为4 cm ．如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离分别为4 cm 、3 cm 呢？2．用图形表示到点A 的距离小于或等于2 cm 的点的集合．3．如图，已知矩形ABCD 的边AB =3 cm ，AD =4 cm （直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？4．已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．点A 、B 、C 、D 是否在以点O 为圆心的同一个圆上？为什么？五、课后反馈A 组题：1．已知⊙O 的直径为6 cm ，且点P 在⊙O 内，线段PO 的长度范围是（） A ．小于6 cm B ．6 cm C ．3 cm D ．小于3 cm2．两圆的圆心都是O ，半径分别是1r 、2r （21r r <）．若21r op r <<，则（） A ．点P 在大圆外、小圆外B ．点P 在大圆内、小圆外C ．点P 在大圆外、小圆内D ．点P 在大圆内、小圆内3．在直径AB =5 cm 的圆上，到AB 的距离为2.5 cm 的点有（ ）A ．无数个B ．1个C ．2个D ．4个 B 组题： 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2 cm ，BC =4 cm ，若以C 为圆心，2 cm 为半径作圆，•则点A 在⊙C _______，点B 在⊙C ________．若以AB 为直径作⊙O ，则点C 在⊙O ________．5．有一张矩形的纸片，AB =3 cm ，AD =4 cm,若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A 内，而点C 在⊙A 外，A CD⊙A的半径r的取值范围是_____________．6．设AB=5 cm，点C在边AB上，且AC=2 cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：（1）和点C的距离为2 cm的点的集合；（2）和点A的距离为3 cm的点的集合；（3）和点B、C的距离都为2 cm的点的集合．C组题：7.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上．（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上．。
【教育资料】苏科版九年级上册第2章圆复习教案：圆周角学习精品
圆周角（一）知识点1：圆周角的概念顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
思考：如图所示，下列哪些是圆周角？注：圆周角满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交。
知识点2：圆周角定理你踢过足球吗？如图，经过球门的两个门柱画一个圆，几个同学分别从B、D、E往球门踢球，那么弧AC 所对的圆周角∠ABC、∠AEC、∠ADC的大小有什么关系？它们和圆心角∠AOC又有什么关系？1.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。
例题1：找出下列图中相等的圆周角知识点3：圆周角定理的推论直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
解题策略：如果题目已知条件中有直径，那么往往作出直径所对的圆周角，进而解决问题。
（见直径，想直角。
）例题1：如图所示，在∆ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE交AC于点G，交⊙O于H。
（1）求证AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长。
知识点4：圆内接四边形及其性质定理一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆。
性质定理：圆内接四边形的对角互补。
思考：圆的内接平行四边形一定是矩形吗？圆的内接菱形一定是正方形吗？练习题：1、如下图所示，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D,E是⊙O上的两点，则∠D= 度，∠E= 度。
【课堂练习】1、如图，已知：在⊙O 中，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB ．2、如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC ．3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=30°，∠AED=65°。
求O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm ，若∠ABC=弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。
苏教版九年级数学上册学案：2.1圆(2)
新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：总课时12 分课时2 主备人： 审核人： 备课时间： 课题 §2.1 圆（2） 课型：新授课学习目标：1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念;（重点）2、认识同心圆、等圆、等弧的概念; （重点）3、了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。
(难点) 学习过程一、浏览学案，明确目标。
二、自学（一）、自学课本P40-43，完成书后练习。
（二）、知识点梳理： 1)基本概念弦：___________________________； 直径：_________________________________； 弧：____________________________________; 半圆:_________________________________________; 优弧：__________________;劣弧：______________________; 圆心角:____________________;同心圆: _________________; 等圆: _____________________;同圆或等圆的半径_______. 等弧: ______________________________________________. （三）、活学活用如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B, AB 与CD 有怎样的位置关系？为什么？（四）、巩固提高1、下列说法中正确的有__________________（填序号）。
(1)直径是圆中最大的弦； (2)长度相等的两条弧一定是等弧； (3)半径相等的两个圆是等圆； (4)面积相等的两个圆是等圆； (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧；(6)直径是弦；(7)弦是直径； (8)半圆是弧，但弧不一定是半圆； (9)半径相等的两个半圆是等弧； (10)两个劣弧之和等于半圆；扶手搭建友情提醒：同圆或等圆的半径相等。
九年级数学上册 第2章 对称图形—圆复习导学案(新版)苏科版
第二章圆班级姓名一、学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、点和圆直线和圆的位置关系，切线的判定和性质2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.三、学习难点：会用圆的有关知识解决问题.四、教学过程（一）、1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系例1. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？（二）、1、过三点的圆及外接圆2、三角形的内切圆1.过______________可以确定一个圆2.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
3.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点4. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_______，外接圆的半径=_______5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶56.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
（三）、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例2．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 。
苏科版九年级上数学复习教案(圆).docx
第九课时 复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。
复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系; 2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。
复习重点：圆的有关性质的应用 复习过程：一.梳理有关知识点： 二.基础练习训练： 2.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和2cm, 若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 o 2. 标系中，以P (2, 1)为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值 为.3. <90的半径为6 cm, 0A 、OB 、0C 的长分别为5 cm 、6 cm 、7 cm,则点A 、B 、C 与OO 的位置关系 是：点A 在00，点B 在00。
4. 如图，Z\ABC 的三个顶点都在00 上，ZACB=40° ,则ZA0B= ____ , Z0AB=。
5. 一如图，方格纸上一圆经过(2, 5)、(-2, 2)、(2, -3, )、(6, 2)四点，则该圆 坐标为 () A. (2, -1) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (3, 1) 6..已知：如图，在<30的内接四边形ABCD 中，AB 是直径， ZBCD=130° ,过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则ZADP 为()对照教材回顾思考有关知识点 cm, 0 圆心的A. 40°B. 45°C. 50°D. 65° 三.典型例题分析： 例题1：例题3：如图，I 是AABC 的内心，ZBAC 的平分线与的外接圆相交于点D 。
相等吗？为什么？ 的度数例题2： (1)如图8, 0A 、0B 是00的两条半径，且0A10B,点C 是0B 延长线上任意一点：过点C 作CD 切。
苏教版九年级数学圆复习学案
苏教版九年级数学圆复习学案第五章中心对称图形（二）小结思考（三）班级学号学习目标：1、梳理本章所学的知识，复习圆和圆的位置关系．2、会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，培养探索问题、解决问题的能力．基础练习：1、如图，圆与圆之间不同的位置关系有．2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和7cm ，若两圆相切，则圆心距d = cm .3、若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是．O 1第1题第4题第5题第6题 4、如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．5、如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角∠AOB =90︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．6、如图是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB = CD=20m ，点E 在CD 上，CE =2m ，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m ．（边缘部分的厚度忽略不计，π取3，结果保留整数）探索活动：问题一、如图，AB 为半圆O 的直径，AB=20，点C 在半圆上，且∠COA=60°，设扇形OAC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为S 1、S 2、S 3．求S 1、S 2、S 3.问题二、如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ．（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．问题三、让我们来探究一下生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①) ，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计) ，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②) ，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？图①图②问题四、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=8，要在△ABC 中剪出一个扇形，使扇形的半径都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．（1）请画出所有符合题意的设计方案示意图；（2）若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算相应圆锥的底面圆半径．（3）你所设计的方案中，方案所做成的圆锥侧面积最小，方案所做成的圆锥侧面积相等，等于．解：（1）方案如下：A方案1 方案2 方案3 方案4 （2）课后作业：1、如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移位长． y个单C －22 D x A O 1 O O 2 B 第1题图2第2题第3题第4题第5题 2、如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用米．3、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。
九年级数学上册圆学案苏科
m A BCDOABCO2.1 圆（2）学习目标：1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念． 2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题． 学习重点：认识同心圆、等圆、等弧的概念; 学习难点：了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。
学习过程一.【情境创设】1．操作：在下面画一个圆，在圆上任取两点A 、B ．二.【问题探究】 问题1、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上 的线段叫做弦。
（如图， 线段 、 都是⊙O 中的弦） （2）直径：经过 的弦叫做直径。
（如图，线段 是⊙O 的直径）（3）弧：圆上 的部分叫弧。
曲线AC 、ABC 、ABD 都是圆中的弧，（ ） 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆； 劣弧：小于 的弧叫做劣弧（）优弧：大于 的弧叫做优弧（ ）。
（4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。
如图2，∠ 、∠ 、∠ 就是圆心角。
（5）同心圆： 相同， 不．相等．．的两个圆叫做同心圆。
（6）等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） （7）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注：1.定理：同圆或等圆的 相等。
2.在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
问题2、已知：如图，点A 、B 和点C 、D 分别在同心圆上.且∠AOB ＝∠COD ，∠C 与∠D 相等吗？为什么？ 问题3、如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，求证：AB ∥CD分别记为AC 、ACB 、ABD 。
如AC 如ABD 、CAB 是优弧OD C B A PN O M D C B AAO C F D E G NM HB B ACD三.【拓展提升】问题4、如图，⊙O 中，直径为MN ，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，若AB=1，求 ⊙O 的半径．四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.A. 1B. 2C. 3D.无数条2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧.正确的命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是（ ）A 、a>b>cB 、a=b=cC 、c>a>bD 、b>c>a4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°。
初中数学九年级《圆》复习课导学案
《圆》复习导学案本次我们一起来复习圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识:（学生结合知识自己复习）(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。
条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。
再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。
条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.4.圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。
根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意, AO D PB(三)圆和圆的位置关系1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.(四)圆的计算1、弧长公式2、扇形面积公式二、达标测试(一)判断题1.直径是弦.( )2.半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( )3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆. ( )4.过三点可以做且只可以做一个圆. ( )5.三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( )6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( )7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短. ( )8.弦的垂直平分线经过圆心. ( )9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1. ( )10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.( )11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( )(二)填空题:1.已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.14.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.15.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.16.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.17.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.(二)解答题1.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:AC平分∠BAD.BOAE C D1、已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。
苏科版九年级数学上册第2章：圆 的综合复习 学案设计
初三数学学习目标1.3.⎧⎪⎨⎪⎩掌握圆与正多边形相关的计算、弧长与面积计算；2.熟练掌握切线的判定与性质，与切线相关的定理；了解本章定理与其它几何知识的融会贯通，联系解题。
热身训练1．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．2．如图，在∠O中，CD是直径，弦AB∠CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则∠O的半径为cm．3．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．4．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．学员姓名年级初三上课时间辅导科目数学学科教师课题圆综合复习模块一 圆中的计算【知识梳理】回顾圆中的计算题型——角度、弧长及扇形面积、圆锥侧面积、线段长 角度：3603602l l n c rπ=⋅=⋅o o 弧长及扇形面积：2360n l r π=⋅o ，2360nS r π=⋅o圆锥侧面积：221(R )22r S R lR l R πππ=⋅=为底面圆周长，即弧长，为母线长 线段长（特殊圆心角对应的弦长）：;2;3;r r r ⇔⇔⇔o o o 圆心角60圆心90圆心角120【例题精讲】例1.如图，圆O 是Rt ∠ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A.60°B.50°C.40°D.25°例2. 如图，已知BD 是∠O 的直径，点A 、C 在∠O 上，弧AB=弧BC ，∠AOB ＝52°，则∠BDC 的度数是 .例3. 如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则 的度数为 .例4. 已知圆锥的地面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于 .例5. 已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为 .例6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．例7.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为.【课堂练习】1.如图，AB是∠O的直径，CD是∠O弦，︒=∠55ABD，则=∠BCD.2.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°3.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．32πcm2B．3πcm2C．52πcm2D．5πcm24.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，⊙O 经过A 、B 两点，已知AB ＝2，则kb 的值为 ．5.如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB ＝22°，则∠OCB ＝ °．6.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，如图所示，若钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为（ ） A ． 6 mm B ．8 mm C ．10 mm D ．5 mm7. 如图，水平地面上有一面积为π90 2cm 的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为10 cm ，且与地面垂直。
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：圆的有关计算
复习目标1，能用垂径定理、圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，弧长公式、扇形的面积公式及正多边形与圆的关系等进行简单的运算。
2，会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法，将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决。
过程设计一、知识回顾1．一个扇形的圆心角为60º，半径为2，则这个扇形所对的弧长为 ，扇形的面积为 .2．⊙O 的弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4cm 则AB= cm. 3. ΔABC 中，∠A=30º，∠C=90º，BC=3，则ΔABC 的外接圆的半径为________________.4.一个边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，其外接圆的半径为 .5.一个正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r 时，大圆的半径为 .6．圆的内接四边形ABCD 中,四个角的度数比可顺次为 ( )A. 4:3:2:1B. 4:3:1:2 C 4:2:3:1 D.4:1:3:27．一个圆锥的轴截面是一个边长为6cm 的等边三角形，圆锥的侧面积是 .8．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP＝___________．9.在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB ＝5, BC ＝4，以AC 所在直线为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积是 .10.下列叙述错误的是（ ）A 、圆的内接平行四边形为矩形B 、圆内接梯形为等腰梯形C、度数相等的弧是等弧D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形11.如图,(1)若点O是△ABC的外心, ∠A=70º,则∠BOC= º.(2)若点O是△ABC的内心, ∠A=70º,则∠BOC= º.12、母线为5cm的圆锥的全面积为14∏cm2,则这个圆锥的底面半径为cm.13．如图,庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为____________2cm．（π取3）二、例题解析例1.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的弧MPN 与AD相切，求图中阴影部分的面积？例2. 如图，已知Rt△ABC中∠C=90º, AC＝3, BC＝4,若以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，求AD的长例3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，若已知正方形的边长为2，求小圆和扇形的半径。
苏科版九年级数学上期末复习教学案《圆》 【精品 师生共用】
苏科版九年级数学上期末复习教学案《圆》【精品师生共用】期末复习圆（1）知识回顾：1、基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角2、基本性质确定圆的条件：对称性：垂径定理：圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：（1）同弧或等弧所的圆周角（2）90°的圆周角所对弦是，与圆有关的计算公式：（1）弧长：；（2）扇形面积；（3）圆锥的侧面积：；(4) 圆锥的；例题讲解：例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）(1)如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）(2)如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，•且AE=BF，请你找出弧AC 与弧BD的数量关系，并给予证明．OA D B例3 ：（圆周角与圆心角）1．如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是________2．如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于____________º。
3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，则∠A PB=____________º．4.在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为22，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________ 5．（2006年金华市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． 如果OE⊥AC，垂足为E ，求OE 的长；例4 （圆锥和它的侧面展开图）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，•它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm ，高BC=8cm ，求这个零件的表面积．（结果保留根号）O A C B A B OCOA DB · P A B OAC课后作业：一、选择：1．如图1，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．30° B．60° C．80° D．120°2． 如图6，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（ ） A ．100° B．110° C．120° D．130° 3． 如图3，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ） A ．80°B ．50° C．40° D．20° 4． 半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为12，则角α所对弦长等于（• ） A ．42 B ．10 C ．8 D ．65． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）A.8B.10C.5或4D.10或8 6．如图，OAB 是以6cm 为半径的扇形，AC 切弧AB 于点A 交OB 的延长线于点C,如果弧AB 的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）A.15cm 2B.6 cm 2C. 4 cm 2D. 3 cm 27． 用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（ ） A ．10cm B ．30cm C ．45cm D ．300cm 二、填空1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是_______cm ，扇形的面积是______cm 2． 2． 若圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm 。
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第4题 第五章 中心对称图形（二）
小结与思考（一）
班级 姓名 学号
学习目标：
1、梳理本章所学的知识，复习圆的有关概念及点与圆的位置关系．
2、掌握并理解垂径定理，并能应用进行计算与证明．
3、认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，掌握圆心角和圆周角的关系定理，并能应用它们解决有关问题． 基础练习：
1、若点A 的坐标是（3，4），⊙A 的半径是5，则原点O 与⊙A 的位置关系是 ．
2、下列说法错误的有 （ ） ①过圆心的线段是直径；②周长相等的两个圆是等圆；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆上一点可以作无数条弦
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF= ．
4、如图是高速公路上的一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，净高C D 为7米，则此隧道单心圆的半径O A 是 ．
5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=45°，OB=2cm ，则BC= cm ．
6、一条弦分圆为1∶5的两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 .
7、如图，⋂
BC 的度数为80°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB=60°，则⋂
AD 的度数等于 ． 典例精析：
问题一、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4cm ，AC=6cm ，AM 是中线． （1）以点A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则B 、C 、M 与⊙A 有什么位置关系？
（2）若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？
问题二、有一座圆弧形的拱桥，它的拱高(弧的中点到弦的距离) CD 是18m ，跨度
（ 所对的弦长）AB 为60m ． （1）求桥拱的半径；
（2）若当洪水来临时，水面在桥拱内的宽度等于或小于
30m 时，就要采取紧急避险措施，一次雨后测得拱顶离水面只有4m ．是否需要采取紧急措施?说明理由．
问题三、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为⊙O 上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD ．
（1）AE 与BD 有什么数量关系,为什么? （2）若AC ⊥BC ，说明：AD+BD=2CD ．
问题四、如图,点P 是圆上的一个动点,弦AB=3,PC 是∠APB 的平分线, ∠BAC=30°. (1) ∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 有最大面积?最大面积是多少? (2) 当∠PAC 等于多少度时,四边形PACB 是梯形?说明理由．
A B C
M
第7题 C AB AB 第5题
E F C D
G O 第3题
Ａ
A B
C 图（a ） 图（b ） 图（c ）图3（d ） A
A
C D P
课后作业：
1、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为 cm ．
2、下列说法：①如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；②如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；③如图（c ），两次使用丁字尺（C D 所在直线垂直平分线段AB
3、如上右图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则下列结论错误的是 （ ） A 、AD=DB B
、 =
C 、OD=1
D 、AB=
3 4、如图，⊙O 是A B C ∆的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠
ACB=∠D ，BC=2,则AB 的长是__________． 5、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 ．
6、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ .
7、已知：如图，在⊙O 中,弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有________对
8、如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ．
（1）用尺规作图法，找出弧BC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AB = 6 cm ，求圆片的半径R ．
9、如图，已知PB 交⊙O 于点A ，PO 与⊙O 交于点C ，且PA=AB=6cm ，PO ＝12cm.． （1）求⊙O 的半径；（2）求△PBO 的面积．
10、已知：如图等边A B C △内接于⊙O ，点P 是劣弧BC 上的一点（端点除外），延长B P 至D ，使B D A P =，连结C D ．
（1）若AP 过圆心O ，如图①，请你判断PD C △是什么三角形？并说明理由． （2）若AP 不过圆心O ，如图②，PD C △又是什么三角形？为什么？
11、如图1，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为 上的一动点． （1）问添加一个什么条件后，能使得
B D B E B C
B D
=？请说明理由；
（2）若AB ∥OD ，点D 所在的位置应满足什么条件？请说明理由；
（3）如图，在 （1）和（2）的条件下，四边形AODB 是什么特殊的四边形？说明你的结
论．
第4题 第6题 N 第7题 图①
D
图②。