第四章__保险费率的厘定

第三步，根据收支平衡原则列出计算式。
第四步Lx， A利x用: n1|换 V算n基 L数xn对计算A 式x : n1进| 行Vn化 L简Lxxn。根据
Dx Vx Lx
有：
A
1 x : n|

Dx n Dx
练习
例1：求30岁的男子，购买5年期的满期生存 保险金额为10000元的趸缴纯保费。 l30=95932， l35=95932。
费用负 荷毛保
费
附加保费
开业费用、代理手续费，
费用支付 法律纠纷费、行政管理
费、死亡调查费
风险加成
税收
利润
保费是保险金额与保险费率的乘积
保费在经济上应具有可行性： 1、对投保人，购买保险产品所支出的保费应
低于该产品带来的预期价值； 2、对保险人，保费率能保证一个合理的经济
回报。 故保险人与投保人之间存在着“赔付保险
保费的现值 保险金额的现值 各项业务费用的现值
第三节 人寿险保费计算原理
二、寿险保费计算的影响因素 寿险保费由纯保费和附加费用组成。
影响纯保费的因素主要有生命表上的死亡率 和生存率以及预定利率，影响附加费用的因 素主要是预定费用率。 （一）生命表 1、意义： 2、内容：
第三节 人寿险保费计算原理
39
967719 1449 0.998503 0.001497
死亡率 100％
0
106岁 年龄
第三节 人寿险保费计算原理
3、生命表中的几个关系式
（1）
Lx d x Lx1
（2） dx dx1 …… dxn1 Lx Lxn
（3） （4）
Px

Lx 1 Lx
qx
4 终值
P 0
4 现值
Sn 1 时间 n
P
Sn
0
1 时间 n
第三节 人寿险保费计算原理
4、终值和现值的计算 终值:又称将来值，是现在一定量的货币，在 确定的利率下在未来某一时点上的价值，也即 本利和。 现值:又称本金，指未来某时点上的一定量的 货币，在确定的利率下折合到现在的价值。
利息理论：复利现值
推算公式： 损失率= 总赔款支出 总保险金额
（二）影响保险金额损失率的因素 影响损失率的因素有:
1、保险事故的发生频率
发生频率

保险事故次数 保险标底的件数
第二节 财产保险费率计算原理
2、保险事故的损毁率
损毁率

受损保险标的件数 保险事故次数
3、保险标的的损毁程度
保险标的的损毁程度

总赔款额 受损标的的保险金额
不同的保险类别，费率通常是不一样的。
保费率也由两部分组成：纯费率（净费率） 与附加费率。财险纯费率的计算依据是损失概率， 人寿险纯费率的计算依据是利率和生命表。
二、保费率厘定的基本原则
（一）公平合理原则 测定费率是否合理，只需将一段时期的平均 实际损失率与该类风险的标准损失率（预期 损失率）进行比较，从而计算出原费率的调 整程度。调整公式：
保险事故发生的频率 32 2‰ 16000
保险事故的损失率 40 1.25 32
保险标的的损毁程度 120000 0.375 320000
受灾标的的平均保额与总平均保额的比率
320000 40 1.28 10000000016000
保额损失率 2‰ 1.25 0.375 1.28 1.2‰
解: （1）将要支出的保险金现值
S l35 V 5 1
10000 95183 (1 7.5%)5 663006704.8元
（2）趸缴纯保费收入现值 A× l30 ＝95932A
（3）收支相等原则 95932A = S×l35×V 5 A = 6911.22元
第三节 人寿险保费计算原理

dx Lx
（5）
q t|u x

Lx1 Lxt u Lx
第三节 人寿险保费计算原理
（二）利息 1、利息的含义 利息:是资本所有者由于借出自进而获得的报 酬。 以计算利息的期限单位为标准，利率可划 分为年利率、月利率、日利率。 以利息本身是否生息，可分为单利和复利。 人寿保费采用复利。
第三节 人寿险保费计算原理
4、受损标的的平均保额与总平均保额的比率
与损失率相关的基本指标有6个:
A:保险标的件数
B:总保险金额
C:保险事故次数
D:受损标的件数
E:受损标的总保额
F:总赔款金额
分别组成了4个影响因素
保险事故发生频率 = C/A
保险事故损毁率 = D/C
保险标的损毁程度 =F/E
受损标的的平均保额与总平均保额的比率
第二节 财产保险费率计算原理
（三）纯费率的测定 1、历年保险金额损失率的选择 选择要适当： （1）必须有足够的年数 （2）每年的测定必须基于大量的统计资料 （3）这一需的损失率必须是稳定的 （4）适当考虑损失率的逐年变化规律
第二节 财产保险费率计算原理
2、附加均方差 例：某类财产，其以前五年的保险金额损失率为1、
4 现值指若干年以后收入或支出现金的现
在价值。用倒求本金的方法计算，由终 值求现值，叫作贴现（Discount)
4 ∵Sn=P(1+i )n
∴
P=
─S─n ─ (1+i )n
=
Sn
1 ─── (1+i )n
式中，1/ (1+i )n称为现值系数或贴现系数， 用Vn表示，贴现因子V=1/（1+i )
习题
第三节 人寿险保费计算原理
（三）寿险业务费用 分为承保费用和维持费用。
（四）换算基数及换算基数表
4 王平从银行贷款20000元，他想在今后每年 年末还一次款，计划10年内等额还清，贷 款利率为15%，求每年还款数额？
a A ·10 = 20000
A 20000 20000 3985.04 (元)
第四章 保险费率的计算原理
第一节 保险费率及其制定原则 第二节 财产保险费率计算原理 第三节 人寿保费计算原理
第一节 保险费率及其制定原则
一、保险费率及其制定原则 （一）保险费 保费是投保人向保险人购买保险所支付的价格。
保费
纯保费 保险赔付支出
附加保费
保险人的各项业务开支 和预期利润
毛保费
纯（净）保费：恰能 满足保额支付
金与缴纳保险费相等的原则”，即：
P Q
P是纯保费，Q是保险金额， 是纯费率
（二）保险费率
含义：又称为保险价格，是保险产品的成本。但 与其他商品价格是有区别的：保险产品的价格是 建立在预测的基础上的：保险人对未来的损失和 未来的费用进行预测，然后这些费用在不同的被 保险人之间进行分配，这一过程叫做费率的制定。
2、定期死亡保险趸缴纯保费的计算
设被保险人投保时的年龄Fra Baidu bibliotekx，保险期限为n，
保险金额1元，x岁的人在投保时一次应缴的
纯保费为
A
1
:
，则根据收支平衡原则有：
n|
x
1
11
( n1) 1
Lx A 1 : n| =V 2 dx V 2 dx1 V 2 dxn1
x
第三节 人寿险保费计算原理
保险金额1元，x岁的人在投保时一次应缴的纯
保费为
A
x
，1 则计算步骤为：
: n|
第三节 人寿险保费计算原理
第一步，计算保险人应承担的给付责任的现值。
X岁的现值为 V n Lxn 第二步，计算投保人在投保时一次缴付纯保费的
现值。在x岁的所有投保人在投保时应缴付的
趸缴纯保费总额为
Lx

A
x
:
1 n|
2、单利的计算 I Pin S P(1 i n)
其中：I为利息额，P为本金，i为利息 率，n表示借贷期限，S表示本利和。
3、复利的计算
I SP S P(1 i)n
生活中的复利运用
比较
(1+3.87%)3 vs ( 1+5.22%×3 )
1.126
1.1566
终值、现值图示
1、假定年利率为3％，投资100元， 在20年后将积累多少金额？
2、假定利率为3％，为在20年后积累到 100元，现在必须投资多少本金？
4100(1+i )20 =100×(1+3%)20 =180.61 4100V20 =100 ×—(—1+1—3%—)2—0 = 55.37
第三节 人寿险保费计算原理
1
1
=
+i
an i
Sn i
习题
3、假定年利率为3％，在20年内每年年初 存入100 元，在20年末将积累多少金额？
4、假定年利率为3％，为了在20年内每年 年末得到100元，现在必须投入多少本金？
4100S20 = 100 × 26.8704=2687.04
4100 a20 =100 ×14.8775=1487.75
二、保费率厘定的基本原则
（三）相对稳定原则 费率厘定后，短期内不宜经常变动。因为
不稳定的费率会使投保人难以确定保费的预算， 增加他们的反感，导致业务量的减少。
但同时也要注意保费的灵活性。
二、保费率厘定的基本原则
（四）促进防灾防损原则 对注重防灾防损的被保险人采取较低的保费率， 对不注重防灾防损的被保险人采取较高的保费 率。
第三节 人寿险保费计算原理
如果用符号
a..
ni 和
..
Sn i 分别表示期首
付确定年金的现值和终值，便有：
1 .. =
an i
1 .. +i·
Sn i V
第三节 人寿险保费计算原理
（2）期末付确定年金的计算
期末付确定年金：是指在约定年金期限内， 每逢期末收付一次确定年金。
通常期末付确定年金的现值和终值用符号 a n i 和 Sn i 来表示。有：
年龄
X
年初生存人 年内死亡人
数 Lx
数 dx
生存率
px
死亡率
qx
35
972396 1028 0.998943 dx 0.001051
36
971386 1113 0.998854 0.001146
37
970255 1212 0.998751 0.001249
38
969043 1324 0.998634 0.001366
=(E/D)/(B/A)
损失率 C D F E D A C E BA
练习
例： 已知：保险标的的件数为16,000件，全部 保险标的的保险金额为100,000,000元， 发生保险事故的次数为32次，受灾保险标 的的件数为40件，受灾保险标的的保险金 额为320,000元，保险人支付的保险赔偿金 额为120,000元。试计算保额损失率。
a 10
1 ( 1 )10
1 . 15
第三节 人寿险保费计算原理
三、寿险纯保费的计算 寿险保费的缴付有趸缴和分期缴付两种。
因此纯保费的计算分为趸缴纯保费计算和年缴 纯保费的计算。
第三节 人寿险保费计算原理
（一）趸缴纯保费的计算
1、定期生存保险趸缴纯保费的计算
设被保险人投保时的年龄为x，保险期限为n，
三、附加费率的测定
附加费率

附加费用 保险金额
1000
‰
第三节 人寿险保费计算原理
一、人寿保费概述 （一）人寿保费的构成和分类
寿险保费
纯保费
附加保费
危险保费
储蓄保费
用于当年的 支付
第三节 人寿险保费计算原理
（二）人寿保费计算的原则 寿险保费计算的基本原则是收支平衡原则。
寿险收支平衡的时点一般是在投保生效日。 寿险收支平衡关系是精算意义上的平衡：
第二节 财产保险费率计算原理
一、财产保险费率的构成 保费
纯保费
附加保费
纯费率：由保险金额损失率和稳定系数确定； 对应于每单位保险金额可能的赔偿金额，纯保 费构成赔偿基金。
附加费率：对应于保险人每单位保险金额的经 营费用；附加费用用于保险人的各项业务开支 和预期利润。
第二节 财产保险费率计算原理
二、纯费率的计算 （一）保险金额损失率是确定纯费率的基本因素。
5、确定复利率下，确定年金的现值与终值 确定年金:给付与年金领取人的生命无关， 年金支付总期间事前确定，以预期利率 作为积累或折现基础。
第三节 人寿险保费计算原理
（1）期首付确定年金的计算 期首付确定年金：是指在约定年金期间内，
每逢期首收付一次确定年金。以n表示年金支 付的期间，用i表示利率，求期初支付额为1元 的该年金的现值和终值。
MA E
M 1 调整率 M为修正费率，A代表实际损失率，E代表预期损失率
二、保费率厘定的基本原则
（二）保险财务稳定性与偿付能力 保险财务稳定性：是指保险人在正常年景情况 下，收取的保费是否足以应付赔付支出。如果 足以支付，则表示财务稳定性是良好的。
保险偿付能力：是指发生超出正常年景的赔付 时，保险人是否具有赔付能力。
40%，1、34%，0、98%，1、20%，1、08%。 计算均方差:
(x x)2 0、175
n 1
为了减少不利年份（赔偿金额超过纯保费） 的出现，通常在损失率上附加均方差一次或若 干次。
如上例中，将纯费率调整为 1、20%+0、175%=1、375%
第二节 财产保险费率计算原理