陕西省西安市高新一中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列式子：，，，，中，是分式的有（）

A．1B．2C．3D．4

2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下面式子从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．（a+b）2＝a2+b2+2ab

4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，则∠D的度数是（）A．45°B．60°C．120°D．135°

5．如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）

A．不变B．扩大5倍

C．缩小为原来的倍D．以上都不正确

6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）

A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）

7．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）

A．AD⊥BC B．AD为BC边上的中线

C．AD＝BD D．AD平分∠BAC

8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）

A．﹣＝2B．﹣＝2

C．﹣＝2D．﹣＝2

9．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（）

A．8B．6C．4D．3

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；

②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数

有（）个

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（共9小题）

11．因式分解：2x﹣x2＝．

12．如果分式值为零，那么x＝．

13．一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是边形．

14．关于x的分式方程+2＝有增根，那么m＝．

15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，则∠BAO的大小为．

16．如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为cm．

17．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．

18．如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为，．

19．已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是．

三．解答题（共7小题）

20．因式分解

（1）9y﹣25x2y

（2）﹣a2bc+2ab2c﹣b3c

21．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．

22．解分式方程：﹣1＝

23．足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操．“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念．本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功．为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．

（1）求证：四边形CF AD为平行四边形．

（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，请求出四边形CF AD的面积．

25．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图（1），连接AF、CE．

①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；

②求AF的长；

（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

26．问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：

如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10