比的基本性质(3)-教学设计公开课
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习检查（5分钟）
二、理解比的基本性质（5分钟）
三、应用比的基本性质（20分钟）
四、巩固练习（7分钟）
提问：1、什么叫两个数的比？
2、比与分数、除法有什么联系与区别？
3、商不变的性质和分数的基本性质是什么？
1、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系，想一想：在比中有什么样的规律？
生：比的后项不能是0。
预设：可以把比的前、后项变大或变小。
预设：小到它们的公因数只有1。
学生尝试后交流：15﹕10=(15÷5)﹕(10÷5)=3﹕2
预设：5是15和10的最大公因数
预设：要将分数化成整数。
生：比的前、后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果比中有小数可先转化为整数，再化简；如果比的前、后项均为分数，可以同时乘分母的最小公倍数，化成整数比后再化简。
归纳比的基本性质，为什么强调0除外呢？
1、提问：请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？
2、追问：前、后项可以小到什么地步？
3、肯定：没错，小到前、后项互质，这就叫做最简单的整数比了。（板书：最简单的整数比）
4、练习：化简比
（1）整数比：课件出示例1
“神舟五号”搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
体现方法的多样性，以及认识体会知识之间的相互联系。
认识到比的前、后想要同一单位才能进行化简。
课堂小结
2分钟
1、提问：今天我们学习了什么知识？我们是怎样获得的？
难点
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学策略与设计说明
本节课主要让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习，从而体现学生的主体地位。
教学设计上采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在交流中发现解法不止一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。
在具体例证的基础上，再引导学生归纳出比的一般性的基本性质，并注意到相关的限制条件：同时乘或除的数不能是0。
(2)尊重学生化简比的方法多样性。
教学例（1）题时，先要使学生明白什么叫最简单的整数比。然后引导学生用自己的方法化简，并给予不同的指导与肯定。
（3）引导学生将新知转化为旧知。
教学第（2）题时，可先让学生与第（1）题作比较，找到区别，引导学生把这两个比先转化成整数比，渗透“转化”的思想。
教学设计
基本信息
名称
比的基本性质
执教者
课时
1课时
所属教材目录
教科书第50、51页的内容
教材分析
有了上一课中“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质的回顾，教材直接启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6﹕8和12﹕16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3﹕4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。
6、
7、
8、
Байду номын сангаас9、
10、
11、方法补充：
（1）还可以用什么方法化简？
化简比与求比值有什么不同？
1、教材53页第4题
把下列各比化成后项是100的比
2、教材53页6题
回忆旧知，回答老师提出的问题。
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
学生小组合作，验证自己的猜想，由代表说一说验证过程，并在实物投影仪上展示）
教学目标
知识与能力目标
理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
过程与方法目标
在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
情感态度与价值观目标
渗透“事物是相互联系、发展变化的”辨证唯物主义观点。
教学重难点
重点
联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。
预设：求比值
预设：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。
带领学生回忆旧知，为所学新知做好铺垫。
先让学生独立思考，产生自己的想法，然后再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的问题，学生自己在组内就得以解决，提高学习效率。
教材精心选取这一内容为载体，既有思想性和趣味性，又有数学内涵，而且数据真实，适合数学的需要。
（2）提问：为什么要除以5？
（3）
（4）分数比
1/6﹕2/9=（1/6×18）﹕（2/9×18）=（）﹕（）
提问：为什么要乘18？
（5）含小数的比
0.75﹕2=（0.75×100）﹕（2×100）=75﹕200=（）﹕（）
提示：含小数的比也应先化成整数比，再化简。
5、小结：你能总结一下化简比的方法吗？
例1教学运用比的基本性质化简比。其中15﹕10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180﹕120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。
第（2）题的两个比中的前后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。
2、板书学生的回答
3、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？
4、教师小结：刚才同学们利用了比和除法、分数的关系，推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）
学情分析
（1）充分利用学生已有知识进行比的基本性质的推导。
商不变的性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，教学时可以直接提出问题：6﹕8和12﹕16相等吗？如何证明？学生可以利用求比值的方法说明，也可以利用比和除法、分数的关系，把比转化成除法或分数的形式，利用商不变的性质和分数的基本性质，自行类推。
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习检查（5分钟）
二、理解比的基本性质（5分钟）
三、应用比的基本性质（20分钟）
四、巩固练习（7分钟）
提问：1、什么叫两个数的比？
2、比与分数、除法有什么联系与区别？
3、商不变的性质和分数的基本性质是什么？
1、猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系，想一想：在比中有什么样的规律？
生：比的后项不能是0。
预设：可以把比的前、后项变大或变小。
预设：小到它们的公因数只有1。
学生尝试后交流：15﹕10=(15÷5)﹕(10÷5)=3﹕2
预设：5是15和10的最大公因数
预设：要将分数化成整数。
生：比的前、后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果比中有小数可先转化为整数，再化简；如果比的前、后项均为分数，可以同时乘分母的最小公倍数，化成整数比后再化简。
归纳比的基本性质，为什么强调0除外呢？
1、提问：请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？
2、追问：前、后项可以小到什么地步？
3、肯定：没错，小到前、后项互质，这就叫做最简单的整数比了。（板书：最简单的整数比）
4、练习：化简比
（1）整数比：课件出示例1
“神舟五号”搭载了两面联合国旗，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
体现方法的多样性，以及认识体会知识之间的相互联系。
认识到比的前、后想要同一单位才能进行化简。
课堂小结
2分钟
1、提问：今天我们学习了什么知识？我们是怎样获得的？
难点
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学策略与设计说明
本节课主要让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习，从而体现学生的主体地位。
教学设计上采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在交流中发现解法不止一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。
在具体例证的基础上，再引导学生归纳出比的一般性的基本性质，并注意到相关的限制条件：同时乘或除的数不能是0。
(2)尊重学生化简比的方法多样性。
教学例（1）题时，先要使学生明白什么叫最简单的整数比。然后引导学生用自己的方法化简，并给予不同的指导与肯定。
（3）引导学生将新知转化为旧知。
教学第（2）题时，可先让学生与第（1）题作比较，找到区别，引导学生把这两个比先转化成整数比，渗透“转化”的思想。
教学设计
基本信息
名称
比的基本性质
执教者
课时
1课时
所属教材目录
教科书第50、51页的内容
教材分析
有了上一课中“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质的回顾，教材直接启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6﹕8和12﹕16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3﹕4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。
6、
7、
8、
Байду номын сангаас9、
10、
11、方法补充：
（1）还可以用什么方法化简？
化简比与求比值有什么不同？
1、教材53页第4题
把下列各比化成后项是100的比
2、教材53页6题
回忆旧知，回答老师提出的问题。
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
学生小组合作，验证自己的猜想，由代表说一说验证过程，并在实物投影仪上展示）
教学目标
知识与能力目标
理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
过程与方法目标
在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
情感态度与价值观目标
渗透“事物是相互联系、发展变化的”辨证唯物主义观点。
教学重难点
重点
联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。
预设：求比值
预设：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。
带领学生回忆旧知，为所学新知做好铺垫。
先让学生独立思考，产生自己的想法，然后再进行合作学习，这样可以促使每个学生经历自主探究的过程，提高合作学习的实效性。同时，一些简单的问题，学生自己在组内就得以解决，提高学习效率。
教材精心选取这一内容为载体，既有思想性和趣味性，又有数学内涵，而且数据真实，适合数学的需要。
（2）提问：为什么要除以5？
（3）
（4）分数比
1/6﹕2/9=（1/6×18）﹕（2/9×18）=（）﹕（）
提问：为什么要乘18？
（5）含小数的比
0.75﹕2=（0.75×100）﹕（2×100）=75﹕200=（）﹕（）
提示：含小数的比也应先化成整数比，再化简。
5、小结：你能总结一下化简比的方法吗？
例1教学运用比的基本性质化简比。其中15﹕10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180﹕120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。
第（2）题的两个比中的前后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。
2、板书学生的回答
3、验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？
4、教师小结：刚才同学们利用了比和除法、分数的关系，推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫做比的基本性质（板书课题）
学情分析
（1）充分利用学生已有知识进行比的基本性质的推导。
商不变的性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，教学时可以直接提出问题：6﹕8和12﹕16相等吗？如何证明？学生可以利用求比值的方法说明，也可以利用比和除法、分数的关系，把比转化成除法或分数的形式，利用商不变的性质和分数的基本性质，自行类推。