第18章 均匀传输线

常数=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始
端电压 U1 22000 kV , I1 30 100 A
求:(1)行波的相速； (2)始端50km处电压、电流入
射波和反射波的瞬时值表达式。
解 1.06 10384.70 0.979 104 j1.055 103
v 2π 50 2.98 105 km / s 1.055 10-3
(U1
ZC
I1)
x处的电压电流为：
U(x)
1 2
(U1
e ZCI1)
x
1 2
(U1
e ZCI1)
x
I(x)
1 2
(U1 ZC
I1 )
e
x
1 2
(U1 ZC
I1 )
e
x
可写为
U( x)
1 2
e U1(
x
e
x)
1 2
e ZCI1(
x
e
x)
I(x)
1 2
U1 ZC
e(
x
e
x)
1 2
v x
u-、i-为随时间增加向x减小方向（即从线的终 端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电 压或电流反射波、或反向行波 。
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5. 反射系数
定义反射系数为沿线任意点处反射波电压相量
与入射波电压相量之比。
•
nx
反射波电压 入射波电压
U e j x
•
U e j x
ne2 j x
第18章 均匀传输线
本章重点
18.1 分布参数电路 18.2 均匀传输线及其方程 18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解 18.4 均匀传输线的原参数和副参数 18.5 无损耗传输线 18.6 无损耗线方程的通解 18.7 无损耗线的波过程
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重点：
1. 分布参数电路的概念 2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解 3.无损耗传输线的波过程
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18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体截面、 导体间的几何距离处处相同。
均匀传输线的特点
① 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在
整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电
感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性
质； R0 G0 L0 C0
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考察最大点的相位：
u x,t 2 U eax cos t x
t1
x1
π 2
t2
x2
π 2
(t1 t2) (x1 x2)
相位速度
得同相位移动的速度： v (x1 x2) (t1 t2)
波传播方向上，相位差为2π的相邻两点间的 距离称为波长λ。
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I(x)
U2 ZC
s
hx
I2c
hx
54863.2A
u 222 2 sin(314t 47.5)V
i
548
2 sin(314t 63.2)A
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4. 均匀传输线上的行波
UI((xx))ZAAC11eexx
A2e x A2 e ZC
Ue x x Ie
x
Ue Ie
x x
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、
电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用
相量法分析沿线的电压和电流。
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u x
L0
i t
R0i
0
i x
C0
u t
G0u
0
•
dU dx
j
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
G0 U•
方程的相量形式
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•
dU dx
j
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
注意 本章讨论的是双导体系统传输线。 2. 传输线的电路分析方法
① 集总电路的分析方法 当传输线的长度 l<< ，称为短线，可以忽略电
磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可用 集中参数的电路来描述。
I2
+
+
U(x)
-
U-2
x
l
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解得：
A1
1 2
(U2
ZCI2 )e
l
A2
1 2
(U2
ZCI2 )e
l
x处的电压电流为：
e e U(
x)
1 2
(U2
ZC
I2 )
(lx)
1 2
(U2
ZCI2 )
(l x)
e e
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )
(lx)
1 2
(U2 ZC
I2 )
(l x)
+
u ( x,t )
-
i( x,t )
C0Δx G0Δx
+ i(x Δx,t)
u(x Δx,t)
-
KCL方程
C0Δx
u
(
x
t
Δx,t)
G0Δxu(
x
Δx,t
)
i(
x
Δx,t
)
i(
x,
t
)
0
Δx 0
i x
C0
u t
G0u
0
均匀传输线方程
u x
L0
i t
R0i
0， i x
C0
u t
G0u
0
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z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
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考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
t
x
z
① 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正弦 变化。
t
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② 某一瞬间 t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦
A1 A2
U U
1
2 1
2
(U1 (U1
Z C I1 ) Z C I1 )
U U
ZC
U I
U I
ZC z
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瞬时式 ux,t u u
2 U eax cos t x
2 U eax cos t x
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
-
G0Δx
长线
L0Δx R0Δx
i(x,t) C0Δx u(x,t)
+
l
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例 f =50 Hz
v 3108 6000km
f 50
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电磁 场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来 考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
ZC
Z 0 398 5.5(Ω) Y0
Z0Y0 1.073 10384.5 1/km
x 900 1.073 103 965.7 10384.5
shx'
1 2
(e
x
e
x)
0.82486.4
chx
1 2
(e
x
e
x)
0.5817.4
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U(x) U2chx ZCI2shx 22247.50 V
在幅值和相位上的差异；
② 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载
阻抗 有关；
当：Z2 0(短路), Z2 (开路)，Z2 jX (纯电抗)
n 1
全反射
当：Z2 ZC n 0
匹配
在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射
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例 已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播
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+ u(t)
-
短线
+
u(t) G
-
l
集总参数电路中
电场
C
LR
磁场
L
i(t)
热
R
C
导线——只流通电流
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② 分布电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞后
效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函
数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电路
来描述。
+ u(t)
2
I
Z0Y0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
•
通解 U (x) A1e x A2e x
•
I (x) B1e x B2e x
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2. 积分常数之间的关系
dU dx
Z0
I
I
1 Z0
dU dx
Z0
e ( A1
x
A2
e
x)
令： Z 0Y 0 Y 0 1
•
的I 1 解
U (x) A1e x A2e x
I1
•
I (x)
A1
e x
A2 e x
ZC
ZC
+ -
U1
I(x)
+
U(x)
-
U(x 0) U1 , I(x 0) I1 0
x
A1 A1
A2 A2
U1 Z C I1
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解得：
A1
1 2
(U1
Z C I1 )
A2
1 2
传输线原参数
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② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成；
始
+ i L0Δx R0Δx
终
端
u(t) G0Δx- i
C0Δx
x
端
Δx
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
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2. 均匀传输线的方程
+
u ( x,t )
Z0 Z0
Z0 ZC
得：B1 B2
Z
0
A1
Z 0 A2
1
ZC
A1
1
ZC
A2
ZC
Z0 Y0
特性阻抗
注意 A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。
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3. 给定边界条件下传输线方程的解
选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线
的始端指向终端。
① 已知始端(x=0)的电压 •
U• 和1 电流
注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
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18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解
U1 U1
1
2 1
2
(U1 (U1
Z C I1 ) Z C I1 )
65806 1.3810 V 542361.6730 V
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u 2 65806e0.979104 x cos 314 t 1.055 103 x 1.3810 V u 2 54236e0.979104 x cos 314 t 1.055 103 x 1.6730 V
任一点的 反射系数
•
n
U
•
U
1 2
•
(U
2
ZCBaidu Nhomakorabea
•
I
2
)
1 2
•
(U
2
ZC
•
I
2
)
•
•
(U
•
2
ZC
I
•
2
)
(U 2 ZC I 2 )
Z2 Z2
ZC ZC
n e jL
终端反射系数
nx n x L 2x
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注意
n Z2 ZC Z2 ZC
ZC
Z2 0x
① 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波
e I1(
x
e
x)
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双曲函数：
chx
1 2
(e
x
e
x)
shx
1 2
(e
x
e
x)
UI((xx))UUZ1cC1hshxx
Z C I1shx I1chx
② 已知终端(x=l)的电压 U•和2 电流
•
的I 2解
e e e e UI22Z1AC1
l
( A1
A2 l
l
A2
l)
I(x)
函数。
x
经过单位距离幅度衰减的量值，称衰
减常数。
③ 随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后；
经过单位距离相位滞后的量值，称相位
常数。
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④ 电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波； t=t1 t=t2 t=t3 x
u+、i+为随时间增加向x增加方向（即从线的始 端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电 压或电流入射波、直波或正向行波 。
t x (t (x ) ) 2π
2π
v f /T
⑤ 沿线传播的功率
P
U
I
cosZ
U 2 ZC
e2xcosZ
同理考察u-和i-
u x,t 2 U eax cos t x
ix,t
U
2 ZC eax cos t x z
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令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
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U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
返回
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁
信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为 传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工作 频率为米波段（受限于辐射损耗）。
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-
L0Δx R0Δx
i( x,t )
C0Δx G0Δx
传输线电路模型
+ i(x Δx,t) u(x Δx,t)
-
KVL方程
i(x,t) L0Δx t R0Δxi(x,t) u(x Δx,t) u(x,t)
Δx 0
u i x L0 t R0i 0
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L0Δx R0Δx