曾五一《统计学导论》配套题库【课后习题】第五章 抽样分布与参数估计 【圣才出品】
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2．样本统计量的标准差与抽样极限误差间的关系是（ ）。 A．样本统计量的标准差大于极限误差 B．样本统计量的标准差等于极限误差 C．样本统计量的标准差小于极限误差 D．样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差 【答案】D
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p 1 p
n
p z/ 2
p 1 p
n
1.96 0.1 0.9 0.0122 1.96=0.024 600
因此，一次投掷中发生 1 点的概率的置信区间为（0.076，0.124）。
4．若在上述第 2 题中，零件长度的技术标准为 12.10 毫米，公差范围规定为（12.10
±0.05）毫米。试根据样本数据对该车床加工该种零件发生长度不合格的概率进行区间估计
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第五章 抽样分布与参数估计
思考与练习 一、选择题（可选多项） 1．以下属于概率抽样的有（ ）。 A．网民自由参加的网上调查 B．体育彩票摇奖 C．按随机原则组织的农产量调查 D．街头随意的采访 【答案】BC 【解析】概率抽样，又称随机抽样，是遵循随机原则进行的抽样，总体中每一个单位都 有一定的机会被选入样本。只有概率抽样，才能进行科学的统计推断。方便抽样是指调查过 程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位。由此可知 A、D 项都是方便抽样， 属于非概率抽样。
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试对一次投掷中发生 1 点的概率进行区间估计（置信概率 0.95）。
解：n=600,p=0.1， np 60 5 ，可以认为总体为大样本，同时随机变量服从
二项分布。
0.05 ， z 2 z0.025 1.96 。
构造统计量：
p 近似服从正态分布，则置信区间为：
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越大，或者，对于任意给定的偏差控制水平，两者间偏差高于此控制水平的可能性越来越小， 接近于 0。用公式表示就是
lim P 1
n
公式中， 为一任意小的数。上式说明，当 n 充分大时， 与 之问的偏差，可以有很 大的把握被控制在任意给定的范围之内。当 n 趋于无穷大时，估计量依概率收敛于 。
（置信概率 0.95）。
解：根据题意，零件长度的技术标准为 12.10 毫米，公差范围规定为（12.10±0.05）
可知抽取的样本中不合格的零件长度件数有 7 个，不合格率 p 7 16 。由于 n 16 为小样
本，故采用 t 统计量。则该车床加工该种零件发生长度不合格的概率置信区间为：
p t/ 2 n 1
解：由于总体服从正太分布，n=16，小样本， 未知。
构造的统计量
X S
服从 t n 1 ，则置信区间为：
X
t /2
来自百度文库
n
1
S n
n
样本均值
X
=12.09，样本标准差 S 2n1
S
2 15
=0.005， S15
=0.0707
SX =
S =0.0707/ n
=0.0177， t0.025 15 2.131
解：由于总体服从正太分布， n 15 ，小样本， 未知。
构造统计量
X S
服从 t n 1 ，则置信区间为：
X
t /2
n
1
S n
n
样本平均数
X
=425，样本方差 S 2n1
S
2 14
72.049
，S14
=8.488，
S n
= 8.488 15
2.1916
，
t0.05/2
15 1
2.1448，
【答案】A
【解析】 E z 2
，根据公式可知，如果极限误差缩小为原来的二分之一，则在其
n
他条件不变的情况下，样本容量扩大为原来的 4 倍。
4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于 1，称为抽 样估计的（ ）。
A．无偏性 B．一致性 C．有效性 D．充分性 【答案】B 【解析】一致性是指随着样本容量不断增大，样本统计量接近总体参数的可能性就越来
【解析】设 E 代表抽样极限误差，则与估计误差之间的关系为： E z 2
。由此可
n
知样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差。
3．在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样
本容量（ ）。
A．扩大为原来的 4 倍
B．扩大为原来的 2 倍
C．缩小为原来的二分之一
D．缩小为原来的四分之一
△= t /2 n 1
S =0.0177 2.131=0.038 n
置信区间为：（12.09-0.038，12.09+0.038），即 12.052,12.128 。
3．用同样方式掷某骰子 600 次，各种点数出现频数如表 5-1 所示。 表 5-1
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p 1 p
n
代入数据得置信区间为： 0.4375 0.2643 ，即 0.1732, 0.7018 。
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5．抽样估计的误差（ ）。 A．是不可避免要产生的 B．是可以通过改进调查方法消除的 C．是可以事先计算的 D．只有调查结束之后才能计算 【答案】AC 【解析】抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体之间的误差。抽样误差是 一种随机性误差，只存在概率抽样中，在概率抽样中，抽样误差是不可避免的。但是，用大 数定律的数学公式，是可以事先计算的。
二、计算题 1．根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现对某新型飞机进行了 15 次 试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（单位：米／秒）为
试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计（置信概率 0.95）。
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=
t
/
(n-1) 2
S =2.1448×2.1916=4.7005 n
所求 的置信区间为：425-4.70< <425+4.70，即（420.30，429.70）。
2．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取 16 件， 测得长度值（单位：毫米）为
试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率 0.95）。
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1.96 0.1 0.9 0.0122 1.96=0.024 600
因此，一次投掷中发生 1 点的概率的置信区间为（0.076，0.124）。
4．若在上述第 2 题中，零件长度的技术标准为 12.10 毫米，公差范围规定为（12.10
±0.05）毫米。试根据样本数据对该车床加工该种零件发生长度不合格的概率进行区间估计
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第五章 抽样分布与参数估计
思考与练习 一、选择题（可选多项） 1．以下属于概率抽样的有（ ）。 A．网民自由参加的网上调查 B．体育彩票摇奖 C．按随机原则组织的农产量调查 D．街头随意的采访 【答案】BC 【解析】概率抽样，又称随机抽样，是遵循随机原则进行的抽样，总体中每一个单位都 有一定的机会被选入样本。只有概率抽样，才能进行科学的统计推断。方便抽样是指调查过 程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位。由此可知 A、D 项都是方便抽样， 属于非概率抽样。
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试对一次投掷中发生 1 点的概率进行区间估计（置信概率 0.95）。
解：n=600,p=0.1， np 60 5 ，可以认为总体为大样本，同时随机变量服从
二项分布。
0.05 ， z 2 z0.025 1.96 。
构造统计量：
p 近似服从正态分布，则置信区间为：
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越大，或者，对于任意给定的偏差控制水平，两者间偏差高于此控制水平的可能性越来越小， 接近于 0。用公式表示就是
lim P 1
n
公式中， 为一任意小的数。上式说明，当 n 充分大时， 与 之问的偏差，可以有很 大的把握被控制在任意给定的范围之内。当 n 趋于无穷大时，估计量依概率收敛于 。
（置信概率 0.95）。
解：根据题意，零件长度的技术标准为 12.10 毫米，公差范围规定为（12.10±0.05）
可知抽取的样本中不合格的零件长度件数有 7 个，不合格率 p 7 16 。由于 n 16 为小样
本，故采用 t 统计量。则该车床加工该种零件发生长度不合格的概率置信区间为：
p t/ 2 n 1
解：由于总体服从正太分布，n=16，小样本， 未知。
构造的统计量
X S
服从 t n 1 ，则置信区间为：
X
t /2
来自百度文库
n
1
S n
n
样本均值
X
=12.09，样本标准差 S 2n1
S
2 15
=0.005， S15
=0.0707
SX =
S =0.0707/ n
=0.0177， t0.025 15 2.131
解：由于总体服从正太分布， n 15 ，小样本， 未知。
构造统计量
X S
服从 t n 1 ，则置信区间为：
X
t /2
n
1
S n
n
样本平均数
X
=425，样本方差 S 2n1
S
2 14
72.049
，S14
=8.488，
S n
= 8.488 15
2.1916
，
t0.05/2
15 1
2.1448，
【答案】A
【解析】 E z 2
，根据公式可知，如果极限误差缩小为原来的二分之一，则在其
n
他条件不变的情况下，样本容量扩大为原来的 4 倍。
4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于 1，称为抽 样估计的（ ）。
A．无偏性 B．一致性 C．有效性 D．充分性 【答案】B 【解析】一致性是指随着样本容量不断增大，样本统计量接近总体参数的可能性就越来
【解析】设 E 代表抽样极限误差，则与估计误差之间的关系为： E z 2
。由此可
n
知样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差。
3．在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样
本容量（ ）。
A．扩大为原来的 4 倍
B．扩大为原来的 2 倍
C．缩小为原来的二分之一
D．缩小为原来的四分之一
△= t /2 n 1
S =0.0177 2.131=0.038 n
置信区间为：（12.09-0.038，12.09+0.038），即 12.052,12.128 。
3．用同样方式掷某骰子 600 次，各种点数出现频数如表 5-1 所示。 表 5-1
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代入数据得置信区间为： 0.4375 0.2643 ，即 0.1732, 0.7018 。
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5．抽样估计的误差（ ）。 A．是不可避免要产生的 B．是可以通过改进调查方法消除的 C．是可以事先计算的 D．只有调查结束之后才能计算 【答案】AC 【解析】抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体之间的误差。抽样误差是 一种随机性误差，只存在概率抽样中，在概率抽样中，抽样误差是不可避免的。但是，用大 数定律的数学公式，是可以事先计算的。
二、计算题 1．根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现对某新型飞机进行了 15 次 试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（单位：米／秒）为
试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计（置信概率 0.95）。
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(n-1) 2
S =2.1448×2.1916=4.7005 n
所求 的置信区间为：425-4.70< <425+4.70，即（420.30，429.70）。
2．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取 16 件， 测得长度值（单位：毫米）为
试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率 0.95）。