(力的基本概念、三种基本性质的力、惯性)

流体力学-基本概念

**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。 **内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。 **牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。 **表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。 **流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。 **过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)

**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。 **控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。 **边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 **边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 **边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 **滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。

第四章 力 法

第四章力法 一、是非题（“是”打√，“非”打） 1、图（a）所示超静定结构，力法求解时，所有副系数全为零的基本结构如图（b）所示（除BC杆EI=∞外，其余各杆EI=C）。（） 2、图（a）所示超静定结构，AC杆端剪力可由图（b）所示脱离体 用静力平衡条件直接求出。（） 3、图（a）所示超静定梁M图与图（b）所示静定梁M图相同。（） 4、图（a）所示超静定梁在均布荷载作用下的M图与图（b）所示静定梁M图图乘的结果不等于其与图（c）所示静定梁的M图的图乘结果。（）

5、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。（） 6、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。（） 7、图示两结构，对应点内力相同。 8、图示两结构，对应点内力相同。 9、图示两结构，对应点内力相同。（）

10、图示结构，其力法典型方程的自由项,。（） 11、图（a）所示结构，用力法求解时，可取图（b）做基本系。（） 12、图（a）所示结构，用力法求解时可取图（b）做基本系。（） 13、超静定结构在支座移动作用下一定会有内力产生。（） 14、图示结构在支座C垂直向下移动时结构的内力全为零。（）

15、对于超静定桁架，如果在结构外荷载及结构材料不变的情况下增加某些杆件的截面积，则指定处所的位移一定会减小（）。 16、某超静定梁，截面的高度为h，线膨胀系数为α，EA=常数，EI=常数。图（a）中梁上、下面的温度均升高50℃，图（b）中梁上面的温升为30℃，梁下面的温升为70℃。两种情况下梁的内力一样（）。 17、图（a）与图（b）所示结构在支座C处的反力关系为不超过。 ( ) 18、图（a）所示结构（不计杆长变化）用力法求解时可采用图（b）所示结构进行计算。（） 19、图示对称结构受对称荷载（不计杆长变化），则B支座的约束反力 0。( )

旋转的概念及性质

旋转的概念及性质 复习：一、平移：是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离， 这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 归纳平移性质：（1）平移前后的两个图形是全等形。 （2）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等， (3) 图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 二、轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 归纳轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等形。 （2）两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 新知：图形的旋转：1、定义_____________________________________________________. 2、旋转四要素：_____________________________________________. 3、旋转中有哪些变量和不变的量：_____________________________________ 4、旋转方向有____________________________________________ 归纳旋转的性质：（1）____________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)_________________________________________________________________ （4）______________________________________________________ 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 随堂练习题：1、如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角. 那么，点B的对应点是

线性代数行列式算与性质

线性代数行列式的计算与性质 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为的矩阵，取值为一个标量，写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概 念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 矩阵 A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法，有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示（如： ），且可以使用下标。此外，矩阵的绝对值是没有定义的。因此，行 列式经常使用垂直线记法（例如：克莱姆法则和子式）。例如，一个矩阵： A= ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a ， 行列式也写作，或明确的写作： A= i h g f e d c b a ， 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。

力法的基本概念

力法的基本概念 一、超静定结构和超静定次数 1．超静定结构的概念 ①几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。 ②力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。 2．超静定次数的确定 去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。 一般地， *切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力； *拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力； ① ②③

二、力法的基本结构和多余未知力 1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系。 2．基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。 前例题与练习中，给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余未知力。 三、力法原理 1．基本假设：弹性小变形 2．确定超静定次数，选取恰当的基本体系 3．位移协调条件的确定（即，补充方程的建立） 4．计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程 5．结构内力的叠加公式 6．作内力图

示例1 P P L X L 基本体系 解：1）一次超静定结构，取基本体系如图所示。 2）基本思路 超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。因此，如果设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。 问题是，X是未知的。需要考虑位移协调条件，即，补充方程。显然，基本体系中，B端是自由端；而原超静定结构中却是有支座的。要保证是等价关系，就必须保证基本体系在P和X共同作用下，在B 端的竖向位移是零。其办法是： 在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作用分别作用在基本结构上， ①荷载P作用下，在B端产生的竖向位移的计算 P P L P=1 PL M P图L M 图

旋转的定义和性质

E D C B A 旋转的定义和性质 1. 将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90 °后可以得到的图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120° 3、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角 度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙① 绕点B 顺时针旋转900 得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 5．如图，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 和DE 分别是底边，图中△ 与 △ 可以通过以点 为旋转中心，旋转角度为 得到．其中∠BAD =∠ ， CE = ． 6．如图，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到矩形FECG ，分别连接AC 、 FC 、AF ，若AB =3，BC =2，则 AF = ． 7．如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针转35°得到△FEC ，EF 交AC 于点D ，若∠FDC =90°， 则∠A = ． （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 8．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△DOE ，若点A 坐标为（a ，b ），则点 D 的坐标为 ． 9.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这 个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ G F E D B A F E D C B A

理论力学基本概念总结大全

想学好理论力学局必须总结好好总结，学习 静力学基础 静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。 一、力学模型 在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。 质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。 质点系：由若干个质点组成的系统。 刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。 刚体系：由若干个刚体组成的系统。 对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研

分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。 二、 基本定义 力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。 外效应：力使物体的运动状态发生改变。 内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。 对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。 例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力BN AN F F ,的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持 静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅仅是支撑力，还要有摩擦力Bf Af F F ,的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状 态就会发生变化，箱子可能平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。

行列式的定义及其性质证明

行列式的定义及其性质证明 摘要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义，利用此定义和引理导出定理，进一步导出行列式的性质，给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明，形成了有关行列式的新的知识体系，通过定理性质的证明过程，重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。 关键词:行列式；定义；性质；代数余子式；逆序数 1 基本定理与性质的证明 引理设t为行标排列q1q2…qn与列标排列p1p2…p n的逆序数之和，若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则t的奇偶性不变。 证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。若行标排列与列标排列同时作相应的对换，则行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的奇偶性同时改变，因而它们的逆序数之和的奇偶性不变。 定理1 n阶行列式也可定义为 证明由定义1和引理即可证得。 性质1 行列式与它的转置行列式相等(由定理1即可证得)。 (根据性质1知对行成立的性质对列也成立) 性质2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 证明利用定理1和代数余子式的定义即可证得。 性质3 如果行列式中有两行(两列)元素对应相等，则此行列式等于零。 证明(利用递推方法来证)设行列式中第k行和第j行的元素对应相等，由性质2可知 又A is=(-1)i+s(s=1，2，…，n)，根据性质2，M i+s又可以展开成n-1项的和，每一项都是一实数与n-1阶行列式的乘积，以此类推，M i+s 总可以展开成一个实数与一个二阶行列式的乘积之和，即 (mi为实数，Di为含有原行列式中k行和j行的二阶行列式)，这个二阶行列式的两行就是原n阶行列式中的k行j行对应的元素，由于这

旋转知识点归纳

旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时 针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中 心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（ ）Ｄ Ａ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 D 图2

力的基本概念测试题

力的基本概念测试题 一、基础诊测 1．力是__________________，单位是_____，力的作用效果表现在两个方面，一是______________，二是_____________；用手拍桌面，手感到疼，原因是___________________。 2．力的三要素是、、。 3．力的测量工具是__________，实验室测量力的工具是_________，它的工作原理是_____________________。如图1所示，用弹簧测力计拉动木块在水平面上匀速滑动，该弹簧测力计的测量范围是______，分度值是_____此时弹簧测力计的示数是_____N。 4．直尺、橡皮筋、弹簧等受力会发生_______，不受力时又__________，物体的这种特性叫__________。有些物体变形后不能自动恢复原来的形状，物体的这种特性叫__________。当物体发生形变时会产生一种抗拒形变的力，这种力叫弹力。弹力是由于__________而产生的。 5．牛顿第一定律的内容是_____________________________________________，此定律是通过分析事实，再进一步______、______得出的；一切物体都具有。 6．平衡状态是指物体保持_________或____________；二

力平衡的条件是__________、____________、____________。 7．投篮时，投出去的篮球在空中仍会继续前进，这是由于篮球具有_______的缘故，篮球在空中飞行时运动状态不断改变，其原因是篮球受到________的作用（不计空气阻力）；一个物体正在绕某一点作圆周运动，突然它受到的一切外力都同时消失了，那么它将_______。 8．下列说法正确的是（） A．甲物体对乙物体施加力的同时，甲物体也一定受到了力的作用 B．相互平衡的两个力，这两个力的三要素可能相同 C．做匀速直线运动或静止的汽车一定不受力的作用 D．一个物体受到力的作用，它的运动状态一定改变 二、典型例题解析 例1 如图2所示，三个质量相同的物体分别受到竖直向上的拉力作用，处于不同的状态：甲静止，乙以5m/s的速度向上作匀速直线运动，丙以5m/s的速度向下作匀速直线运动，则F甲、F乙、F丙的大小关系正确的是（） A．F甲=F乙=F丙 B．F甲 C．F乙>F甲>F丙 D．F丙>F甲>F乙 例2 人站在匀速上升的电梯上，下列的几对力中，哪一对是平衡力（）

力的基本概念 三种常见的力

第二章 相互作用 【知识建构】 第一节 力的基本概念 三种常见的力 【考点知识梳理】 一、力的概念：力是物体对物体的作用。 1. 力的基本特征 （1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。 （2）力的相互性：力的作用是相互的。 （3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。 （4）力的独立性：力具有独立作用性。 2. 力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等； 根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。 3. 力的效果 （1）加速度或改变运动状态 （2）形变 二、重力 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。） 1. 重力的大小：重力大小等于mg ，g 是常数，通常等于10N/kg 。 2. 重力的方向：竖直向下。 3. 重力的作用点——重心 三、弹力 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。 弹力产生的条件： （1）物体直接相互接触； （2）物体发生弹性形变 力 概念 定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。 效果： 要素：大小、方向、作用点（力的图示） 使物体发生形变 改变物体运动状态 分类 效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力 性质： 重力： 方向、作用点（关于重心的位置） 弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律） 摩擦力： （静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小 运算——平行四边形定则 力的合成 力的分解 |F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2

行列式的定义及性质

行列式的定义及性质 （张俊敏） ● 教学目标与要求 通过学习，使学生理解n 阶行列式的定义，熟练掌握二、三阶行列式性质，能运用性质求行列式的值。 ● 教学重点与难点 教学重点：n 阶行列式的定义及性质。 教学难点：n 阶行列式定义的理解。 ● 教学方法与建议 通过复习高中时所学过的二阶与三阶行列式，了解行列式及其应用，在此基础上引出一般意义上的n 阶行列式定义。要特别指出：行列式是一种运算，其结果是一个数；其意义在于在由数组成的形式（方阵）与数域之间建立了一种联系，使得我们可以通过数来研究形式的东西，同时可以通过形式的东西来研究与数有关的问题。 ● 教学过程设计 1.问题的提出 求解二、三元线性方程组 （二元线性方程组???=+=+22221 211 212111b x a x a b x a x a ，当021122211≠-a a a a 时，可用消元法求得解为： 22 21 1211 222121********* 122211a a a a a b a b a a a a b a a b x = --= 二阶、三阶行列式

22 212 1122 211112112221121 12112a b a a a a b a a a a a a b b a x = --= ）二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式：（回顾高中时的二阶与三阶行列式） 1112 112212212122 det()a a A a a a a a a = =-，其中A 为方程组的系数矩阵。 2. 三阶行列式： 32 3122 21133331232112333223221133 32 31 23222113 1211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-= 注：（1）这是把三阶行列式转化为比它低一阶的二阶行列式进行的计算。三阶行列式算出来也是一个数。 (2)三阶行列式 也是方形矩阵上定义的一种运算。 2. n 阶行列式的定义： 1112122 23 221 23 22122211 12 23 1 3 1 2 21 22 2,1 111 2 ,1 (1)n n n n n n nn n n nn n n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-= =-+ +- n 阶行列式中去掉元素ij a 所在行所在列的元素后，得到的 1n -阶行列式叫做ij a 的余子式，记作ij M ，即11 1,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1 ,1 ,1 j j n i i j i j n n ij i i j i j i n n n j n j nn a a a a a a a a M a a a a a a a a -+----+-++-+++-+= 并称(1)i j ij ij D M +=-为ij a 的代数余子式。引入这两个记号则可将(2.4)式简记为 111111********* det (1)(1)k n n n n k k k A a M a M a M a M ++==-+ +-=-∑ （2.5）

力的概念的起源

力的概念的起源 通过下面一些历史材料的综合，就会发现这样的事实：力的概念最初是人类在劳动中通过肌肉紧张的感觉而产生的.后被自然科学家借用而成为物理学的基本概念.力的概念是经过许多力学工作者的琢磨加工，逐渐完善起来的.从力的概念的产生到力的概念逐步明确的过程中，力与碰撞过程始终紧密地连系在一起一、《墨经》对力的认识 在公元前480-380之间，中国的墨翟（约公元前478—392）及其子弟所著的《墨经》一书，对运动和力有明确的定义.在力的概念及许多力学知识方面，走在同时代的前列.闪耀着中华民族智慧的光辉. 墨家考察了人体对周围环境的作用，看到人们通过肌肉的动作，如举、持、掷、踢、蹬，可以使别的物体发生位置移动，从而总结出肌肉力的概念.《经》第二十一条指出，：“力，刑之所以奋也.”这里“刑”同形，指人体，物体；“奋”，指克服阻抗而运动.奋字在古汉语中的意义是很丰富的，诸如由静到动，由慢到快；由下而上等等都叫做奋.因而墨家的这句话可理解为：力是物体由静而动，由下而上，或由慢到快的原因.这是对力下的一个很正确定义.由于力不易见，而重是显而易见的，人人都能看得到，所以，墨家又以举重为例加以阐明.同条《经说》指出：“力，重之谓.下、与，重奋也.”这里“下”是指物体下坠；“与”是举物向上.意思是说，重是一种力，力和重相当，物体下坠、上举，都是基于重的作用的运动. 墨家把力和物体运动的原因联系起来，初步认识到了力可以改变物体的运动状态.在当时，这是对力的概念的很了不起的很重要认识.特别是墨家已把力和重联系起来，把重看成一种力，可以说这是人类对力的最早的理性认识.《经》第一百二十七条的《经说》还指出：“凡重，上弗挈，下弗收，旁弗却，则直下.”即认为自由落体的轨迹必坚直向下.说明墨家对重量产生的力观察研究得十分深入. 墨家对阻力、惯性，浮力以及墙体和梁的受力等都有精细的分析.对力的平衡，扛杆、滑轮、轮轴和斜面的力学知识也有深入的理解. 二、古代原子论中的碰撞作用观点 远在公元前，古原子论奠基人之一伊壁鸠鲁（Epicurus 公元前342—270）

力的基本性质

第二章构件的静力学分析 §2-1 力的基本性质 教学目标： 1、熟悉力的概念、性质； 2、理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。熟练绘制受力图 3、能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 4、、了解约束类型及约束反力方向的确定。 5、能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，有一定的分析问题和解决问题的能力。 教学重点： 1、力的概念、性质； 2、约束类型，约束反力方向的确定。 3、画受力图 教学难点： 约束反力方向的确定。 授课类型：新课 授课时间：第周 课时：课时 教学方法： 教学方法：讲练法、演示法、讨论法、归纳法。 教具： 教室里边的桌子，电杠，扫帚等 教学安排： 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插讨论、讲授中穿插练习与设问，最后进行归纳。 教学过程： 一、导入新课： 构件的静力分析是选择构件材料、确定构件外形尺寸的基础。构件的静力分析是以刚体为研究对象。刚体是指受力后变形忽略不计的物体。 二、新课教学： 一、力的概念 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。 说明：力的效应分外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。 2.力的三要素 力的大小、方向、作用点（线）。 3.力的表示法 力是矢量，用数学上的矢量记号来表示。 4.力的单位

在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 1 N= 1公斤?米/秒2（kg ?m/s 2 )。 启发教学： 2020F N F N ==哪一种正确？ 注意区别矢量与标量。 二、力的基本性质 公理一(二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 二力构件—不计自重只在两点受力而处于平衡的构件。与构件形状无关。 设问： 能不能在曲杆的A 、B 两点上施加二力，使 曲杆处于平衡状态。 公理二(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 矢量表达式： 12R F F F =+ 课堂讨论： 分析下列哪种表达式正确？12R F F F =+ 12R F F F =+ 公理三(加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 而不☉力不能移出作用线以外； F

力基本概念的理解及运用教材

力基本概念的理解及运用 一．解答题（共30小题） 1．对物体进行受力分析时应该注意以下几个问题： （1）首先应该确定_________，并把_________从周围的物体隔离出来． （2）要养成按一步骤分析的习惯，以免漏分析某个力，一般应先分析_________，然后环绕物体一周，找出跟研究对象_________，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后再分析其它的力． （3）每分析一个力，都应找出_________物体，以防止多分析出某些不存在的力，如汽车刹车时还要继续向前运动． （4）只分析研究对象_________力，不分析研究对象对其它物体所_________的力． （5）合力和分力不能同时作为物体所受的力． （6）只分析根据性质命名的力（如：重力、弹力、摩擦力）． （7）分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况（平衡状态、加速或减速），当物体的运动情况不同时，其_________情况也不同． （8）为了使问题简化，常忽略某些次要的力，如物体速度不大时的空气阻力物体在空气中所受的浮力，物体在水中运动时所受的阻力． 2．在以“力”为主题的辩论赛中，正方和反方提出了许多观点，小明把他们的观点归纳整理如下表．你认为正确的观点有_________．（只填序号） 观点正方反方 1、两个物体相接触，就一定有力的作用 2、两个物体相接触，但不一定有力的作用 3、两个物体不接触，一定没有有力的作用 4、两个物体不接触，也可能有力的作用 5、力不能脱离物体而单独存在 6、力可以脱离物体而单独存在 7、力的产生总涉及两个物体8、一个物体也可以产生力的作用 3．一人站在电梯上随电梯一起匀速上升，如图所示，人受到的力有_________． 4．一个力气很大的举重运动员能不能不借助别的物体，自己将自己举高而停在空中？为什么？ 5．如图所示．是某广场上空静止的氢气球．用细绳系于地面上．此时氢气球受到的力有浮力、_________、重力、_________． 6．人挑担时，扁担受到几个力的作用？各力的施力者是谁？如果研究的受力物体是挑担子的人，人受哪些力的作用，各力的施力者又是哪些物体？ 7．（2014?松北区二模）人类模仿鸟翼翅膀设计了滑翔机之后，又发明制造了直升飞机，直升飞机的螺旋桨高速旋转，飞机就能起飞，请你利用所学物理知识分析直升飞机能起飞的原因_________．

必修1_第二章_第一讲_力的概念__三个性质力

力的概念三个性质力 教学目标：1．理解力的概念； 2．掌握重力、弹力、摩擦力的产生、大小和方向 3．掌握受力分析的基本方法和基本技能 本讲重点：1．弹力、摩擦力 2．受力分析 本讲难点：弹力、摩擦力的分析与计算 考点点拨：1．弹力方向的判断及大小计算 2．摩擦力方向的判断及大小计算 3．受力分析的一般方法 第一课时 一、力的概念及三个常见的性质力 1．力的概念：力是物体对物体的作用。 （1）力的物质性：力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。 （2）力的相互性：力的作用是相互的 （3）力的作用效果：①形变；②改变运动状态。 （4）力的表达：力的图示． 2．力的分类 （1）按性质分：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。） （2）按效果分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力…… （3）按产生条件分：场力（非接触力）、接触力。 3．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （1）方向；总是竖直向下 （2）大小：G＝mg 注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。 （3）重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上．薄板类物体的重心可用悬挂法确定。 4．弹力 （1）弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 （2）弹力的方向：与弹性形变的方向相反。 （3）弹力的大小 对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。 ①胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。 ②“硬”弹簧，是指弹簧的k值较大。（同样的力F作用下形变量Δx较小） ③几种典型物体模型的弹力特点如下表。

图形的旋转及其性质

§8.3 平面图形的旋转（1） 学习目标 1. 了解平面图形旋转基本性质； 2. 能通过具体实例认识平移，理解旋转的基本内涵，理解平面图形的旋转性质 学习重点：旋转的基本内涵与基本性质。 学习难点：平面图形的旋转性质的应学习过程 一、课前准备 P13，找出疑惑之处，并记录下来 二、回顾： 1、平移的概念：在平面内，将一个图形 （），这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的（）和（）。只改变图形的（） 2、、平移的性质：经过平移，对应点所连的线段（）且（），对应线段（）且（），（）相等。 二、新课导学 ※学习探究 探究任务（一）：1、平面图形旋转的定义： 在平面内，将一个图形 这样的图形运动称为旋转。 注：（1）这个定点称为 （2）转动的角称为 （3）旋转不改变图形的 只是发生变化。 2、举一些生活中旋转的实例 （二）、探索旋转的基本性质： 1、想一想： 如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中： ①旋转中心是什么？旋转角是什 么？ ②经过旋转，点A、B分别移动到 什么位置？ ③AO、DO的长有什么关系？BO、 EO呢？ ④∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

2、旋转的基本性质： （1）经过旋转，图形上的每一点都绕沿 转动了，任意一对的连线所成的角都是； （2）对应点到旋转中心的。 （3）旋转前后的两个图形是。（4）旋转前后的两个图形的是 ※典型例题 例1.（钟表问题中的旋转） 钟表的分针旋转一周需要60分钟。 （1）指出它的旋转中心， （2）经过20分钟，分针转了多少度？时针呢？ 3、旋转图形与基本图形 1、现实生活中许许多多的图形是由一些基本图形经过旋转后得到的。如： 这三个图形分别是由 基本图形经过 旋转后得到的。 2、作课本P12页的做一做 ※学习小结 写出本节课你有哪些收获？ 学习评价 ※当堂检测（时量：5分钟满分：100 分）计分： 1、下列说法正确的是（） A. 平移不改变图形的形状和大 小，而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图 形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距 离，也可以向某方向旋转一定距离 D. 在平移和旋转图形中，对应角 相等，对应线段相等且平行 2、下图是一个旋转对称图形，要使 它旋转后能与自身重合，至少应将它 绕中心点旋转的度数是（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 3、如图8，把三角形△ABC绕着点 C顺时针旋转35°，得到△A＇B＇C， A＇B＇交AC于点D，若∠A’DC＝90°， 则∠A的度数是__________。 4、如图5，在正方形ABCD中，E 为DC边上的点，连结BE，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转90°得到△ DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则 ∠EFD的度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

材料力学基本概念

材料力学 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应 变沿横截面均匀分布N F A σ= 2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变 关系③静力学方程：N A F σ?=即内力构成关系 3、 N F A σ= 适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的 轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5、 拉压杆斜截面上的应力：0c o s /c o s N N F F p A A αασαα= ==；2 0cos cos p αασασα==， sin sin 22 p αασταα==；0o α=， max 0σσ=；45o α=，0 max 2 στ= 第二节 材料拉伸时的力学性能 1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段 2、 线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹 性极限 3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出 α p α α τα

流体力学基本概念和基础知识..

流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？

由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流