含参数二次函数的值域习题
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含有参数的闭区间上二次函数的最值与值域（分类讨论）
（一）正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨
论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）定轴定区间；（2）定
轴动区间；（3）动轴定区间；（4）动轴动区间。
题型一：“定轴定区间”型
例1、函数
y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
练习：已知232x
x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值。
题型二：“动轴定区间”型
例2、求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。
解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+-
①当a ＜0时，==min (0)3f f ，==-max (4)198a f f
②当0≤a＜2时，2min (a)3a f f ==-max (4)198f f a ==-
③当2≤a＜4时，2min (a)3a f f ==-，==max (0)3f f
④当4≤a 时，min (4)198f f a ==-，==max (0)3f f
练习：已知函数=+--2()(21)3f x ax a x 在区间3[,2]2
-上最大值为1,求实数a 的值
题型三：“动区间定轴”型的二次函数最值
例3．求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。
解：=-+2(x)(1)2f x 开口向上，对称轴x=1
①当a ＞1，2min
f(a)3f a ==-+;2max (a 2)a 2a 3f f =+=++ ②212a a a ++≤<,即0＜a≤1，min f(1)2f ==;2max (a 2)a 2a 3f f =+=++ ③212a a a ++≤<即-1＜a≤0，min f(1)f =，max f(a)f =
④a+2≤1,即a≤-1时，，max
f(a)f =;min (a 2)f f =+
练习：求函数=
-+2()22f x x x 在x ∈［t,t+1］上的最值。
题型四：“动轴动区间”型的二次函数最值
例4.求函数(x)x(x )x [1,a]f a =--∈-在的最大值
○1当1,a 22
a
≤-≤即，与1a >-矛盾； ○21a,a 02a -<<>即，2max ()24
a a f f == ○3a,2