2019华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A （小学高年级组）

一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）

1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B 【解析】拴在B 处活动区域最大，为43圆。

2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2019并且是14的倍数的数之和是 .

【考点】最小公倍数，等差数列

【答案】14700 【解析】[]14014,20=，141402014=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡，()1470014321140=+++⨯Λ.

3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种.

【考点】计数

【答案】20

【解析】解法一：枚举法

（1）三奇数：135、137、157、357，4个；

（2）三偶数：246、248、268、468，4个；

（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个；

（4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个；

共4+4+6+6=20种.

解法二：排除法

1~8中任取三个数，有5638 C 种不同的取法

其中三个连续数有6种（123~678） 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.

4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网

格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的

端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘

米.

【考点】格点与面积

【答案】56.5

【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为

56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。