第4讲-整式(教师讲义)

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第4讲整式(教师讲义)

一、教学目标

1.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.

2.掌握多项式及多项式的项、项数、常数项及次数等概念.

3.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式.

4.了解整式读、写的约定俗成的一般方法,会根据给出的字母的值求多项式的值.

二、例题解析

【例1】判断下列各代数式是否是单项式,如果不是请简要说明理由,如果是请指出它的系数与次数.

【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式,数字的次数为0,是常数,单项式中所有字母指数和叫单项式次数.

解:⑴不是,因为代数式中出现了加法运算;

⑵不是,因为代数式是与x的商;

⑶是,它的系数为π,次数为2;

⑷是,它的系数为

3

2

,次数为3.

【变式题组】

01.判断下列代数式是否是单项式

02.说出下列单项式的系数与次数

【例2】如果与都是关于x、y的六次单项式,且系数相等,求m、n的值.

【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言,是针对x或y或x、y等是有区别的,该题是针对x与y而言的,因此单项式的次数指x、y的指数之和,与字母m无关,此时将m看成一个要求的已知数.

解:由题意得

【变式题组】

01.一个含有x、y的五次单项式,x的指数为3.且当x=2,y=-1时,这个单项式的值为32,求这个单项式.

02.写出含有字母x、y的五次单项式______________________.

【例3】已知多项式

⑴这个多项式是几次几项式?

⑵这个多项式最高次项是多少?二次项系数是什么?常数项是什么?

【解法指导】n个单项式的和叫多项式,每个单项式叫多项式的项,多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.

解:⑴这个多项式是七次四项式;

(2)最高次项是,二次项系数为-1,常数项是1.

【变式题组】

01.指出下列多项式的项和次数

⑴ (2)

02.指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项

⑴ (2)

【例4】多项式是关于x的三次三项式,并且一次项

系数为-7.求m+n-k的值

【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数,单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.

解:因为是关于x的三次三项式,依三次知m=3,而一次项系数为-7,即-(3n+1)=-7,故n=2.已有三次项为,一次项为-7x,常数项为5,又原多项式为三次三项式,故二次项的系数k=0,故m+n-k=3+2-0=5.

【变式题组】

01.多项式是四次三项式,则m的值为()A.2 B.-2 C.±2 D.±1

02.已知关于x、y的多项式不含二次项,求5a-8b的值.

03.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.

【例5】已知代数式的值是8,求的值.

【解法指导】由,现阶段还不能求出x的具体值,所以联想到整体代入法.

解:由得由

(3

【变式题组】

01.(贵州)如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于()

A.28 B.-28 C.32 D.-32

02.(同山)若,则的值为_______________.

03.(潍坊)代数式的值为9,则的值为______________.

【例6】(北京市选拔赛)同时都含有a、b、c,且系数为1的七次单项式共有()个

A.4 B.12 C.15 D.25

【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数,再依x+y+z=7来确定x、y、z的值.

解:为所求的单项式,则x、y、z都是正整数,且x+y+z=7.当x=1时,y=1,2,3,4,5,z=5,4,3,2,1.当x=2时,y=1,2,3,4,z=4,3,2,1. 当x=3时,y=1,2,3,z =3,2,1.当x=4时,y=1,2,z=2,1.当x=5时,y=z=1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1=15,故选C.

【变式题组】

01.已知m、n是自然数,是八次三项式,求m、n值.

02.整数n=___________时,多项式是三次三项式.

三、提高练习

01.下列说法正确的是()A.是单项式

B.的次数为5C.单项式系数为0D.是四次二项式

02.a表示一个两位数,b表示一个一位数,如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是()

A.100b+a B.10a+b C.a+b D.100a+b

03.若多项式的值为1,则多项式的值是()A.2 B.17 C.-7 D.7

04.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑原售价为n元,降低m元后,又降低20%,那么该电脑的现售价为()

A.B.C.

D.

05.若多项式是关于x的一次多项式,则k的值是()A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定

06.若是关于x、y的五次单项式,则它的系数是____________.

07.电影院里第1排有a个座位,后面每排都比前排多3个座位,则第10排有_______个座位.

08.若,则代数式xy+mn值为________.

09.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.

10.(河北)有一串单项式

(1)请你写出第100个单项式;

⑵请你写出第n个单项式.

11.(安徽)一个含有x、y的五次单项式,x的指数为3,且当x=2,y=-1时,这个单项式值为32,求这个单项式.

12.(天津)已知x=3时多项式的值为-1,则当x=-3时这个多项式的值为多少?

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