四川省遂宁市第二中学2020届高三数学上学期11月周考试题理【含答案】

1．【答案】A【解析】 A x | x 2 B x | x 1 ， A B x | x 2 。
2.【答案】D【解析】 z 2 i 2i 1 1 2i ，对应的点为 1,2，位于第四象限。
i -1
3.【答案】B【解析】V三棱锥
1 3
S底面h
1 3
1 2
2
4 6
8。
4.【答案】A【解析】画出线性规划区域，即可得出最优解。
四边形 ADCE 为平行四边形 AE DC ，又
DC 1 BC DE 1 BC
2
2 AE DE BE EC ， E 为四边形 ABCD 的外接圆圆心，
设 O 为外接球的球心，由球的性质可知 OE 平面 ABCD 作 OF PA ，垂足为 F 四
边形
AEOF
为矩形， OF
AE
2
，设
OB 4 时，求 的值．
OA
23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) | 2x 1| | x 1| . 2
（1）求不等式 f (x) 3 0 的解集；
（2）若关于 x 的方程 f (x) m2 2m 5 0 无实数解，求实数 m 的取值范围. 4
（理科） 答案
四川省遂宁市第二中学 2020 届高三数学上学期 11 月周考试题 理
时间: 120 分钟 满分: 150 分
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.已知集合 A x | x 2 ， B x | x 1 ，则 A B
M (x, y) 是
f (x) 图像上任意一点，其中 x a (1 )b ，若不等式
MN
k
恒成立，则称
函数 f (x) 在[a, b] 上满足“ k 范围线性近似”，其中最小正实数 k 称为该函数的线性近似阈值.若
函数
y
2 x
定义在 [1,
2]
上，则该函数的线性近似阈值是
A. 2 2
B. 3 2 2
（2）当 PA 3 时，求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦
值．
20.（本小题满分 12 分）在 2019 年篮球世界杯期间，北京的部分餐厅经营了来自四川的小龙虾，
这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系，经统计得
到如下数值;
等级代码数值 x
38
48
8.【答案】D【解析】由题意得 T 2 ，所以 T 4 ， 2 1 ，因为函数 y f (x) 的图
2
T2
象向左平移
3
个单位后，得到的图象关于
y
轴对称，即
y
sin
1 2
x
6
的图象关于
y
轴
对称，所以 6
k 2
(k Z ) ，因为 2
所以 3
，所以
f
(x)
sin
1 2
2 3
,
0
对称
9.函数 y f x 1的图象关于直线 x 1 对称，当 x 0,时， f x xf 'x 0 成立，
若 a 20.2 f
20.2
,b ln 2 f ln 2, c log1
2
1 4
f
log
1 2
1 4
，则
a,
b,
c
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
10.已知 P ， A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD 为梯形，
，化简
mn
b2 a2
,
原式
a b
3
2 3b2 a2
2
b2 a2
6 ln b a
2 a 3 3b
2 a 2 b
3 a 6 ln a ，所以设 b b
t a 1 ，函数 f (t) 2 t3 2t 2 3t 6 ln t ，求导可以得到： t 2 时，函数取得最小值=
5.【答案】B【解析】
2 a1 4d 2a1 7d, a1 3d 2, 即 a4 2.
S7
（7 a1 2
a7）
7a4
14
6.【答案】C【解析】 由题意可知：A 选项 “x 2” 3 x 2 ，是必要不充分条
件，A 错误.B 选项，最小值为 2，等号成立条件 x2 9 1 ，x2 9 1 不成立，排 x2 9
B.函数 f (x) x2 9 1 的最小值为 2. x2 9
C.当， R 时，命题“若 时，则 sin sin ”的逆否命题为真命题.
D.命题“ x 0 ， 2019x 2019 0 ”的否定“ x0 0,2019x0 2019 0 ” 7.执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值为
2c sin B 3a tan A .
b2 c2
（1）求
的值；
a2
（2）若 a 2 ，求 ABC 面积的最大值.
19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P - ABCD 的底面是边长 为 2 的菱形， ABC ， PA 平面 ABCD ，点 M 是棱 PC
3
的中点.
（1）证明： PA ∥平面 BMD ；
x
3
，其图
象关于点
2 3
,
0
对称.
9.【答案】B【解析】∵函数
的图象关于直线
对称，∴函数
的图象关于直线
对称，即函数
为偶函数．设
，则
为偶函数，又当
时，
，∴
在
上单调递减．又
，
，即
．
10.【答案】A【解析】取 BC 中点 E ，连接 AE, DE, BD ， AD / / BC 且
AD 1 BC EC 2
17.（本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： a1an S1 Sn .
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若
an
0 ，数列{log2
an }的前 n 32
项和为 Tn
，试问当 n
为何值时， Tn
最小？并求出最小
值.
18. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边，且
cos(
，
)
5 5 ，则 tan
16.已知 G 为 ABC 的重心，过点 G 的直线与边 AB, AC 分别相交于点 P, Q
.
若
AP AB ，则当 ABC 与 APQ 的面积之比为 20 时，实数 的值为
9
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
C. 3 2 2
D. 2 2
x2
12.设椭圆
C： a
2
y2 b2
1a
b 0的左右顶点为 A,B.P 是椭圆上不同于 A,B 的一点，设直
线 AP, BP 的斜率分别为 m,n，则当 a 3 2 2 3ln | m | ln | n |取得最小值时，
b 3mn mn
椭圆 C 的离心率为
C.16
D.24
x 1
4.设实数
x,
y
满足约束条件
2x y 1
0, 则 z 3x y 的最小值为
x y 1 0
A.1
B.2
C.3
D.6
5.设 Sn 为等差数列{a n}的前 n 项和， 2 a5 a6 a3 ，则 S7
A.28
B.14
C.7
D.2
6.下列判断正确的是
A.“x 2”是“ln(x 3) 0”的充分不必要条件.
b
3
f (2) ， a 2 ， e
3
。
b
2
13.【答案】1【解析】由题意可知：双曲线的焦点 F 2,0 ，渐近线方程 y x 中间一条
x y 0，d | 2 0| 1。 2
14.【答案】24【解析】由题意可知： Tr1 C4r (2x)4r (x1)r C4r 24r x42r ，当 r=0 时，常
A.x | x 2
B.x | 2 x 1 C.x | x 2 D.x | x 1
2.复数 z 2 i （ i 为虚数单位）在复平面对应的点位于 i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为
A.4
B.8
1
2
4
3
A.
B.
C.
D.
5
2
5
2
第 卷（非选择题，共 90 分）
2．填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。
13.已知双曲线 C : x2 y2 1的右焦点为 F ，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为
14. 2x 1 4 展开式的常数项是 x
15.已知
、
为锐角，
tan
4 3
在平面直角坐标系
xOy
中，已知曲线
C1
:
x
y
1与曲线
C2
:
x y
2 2
2 cos sin
（
为参数）
．以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线 C1, C2 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知 l :
(
0)
与
C1
,
C2
的公共点分别为
A
,
B
，
(0,
2
)
，当
58
68
78
88
销售单价 y （元/kg） 16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
（1）已知销售单价 y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程
（系数精确到 0.1）;
（2）若北京某个餐厅打算从上表的 6 种等级的四川小龙虾中，随机选 2 种进行促销，记被
选中的 2 种等级代码数值在 60 以下（不含 60）的数量为 x ，求 x 的分布列及数学期望。
AD / /BC ， AB DC AD 2 ， BC PA 4 ， PA 面 ABCD ，则球 O 的体积为
64 2 A． 3
16 2 B． 3
C．16 2
D．16
11.定义域为[a,b] 的函数 y f (x) 图像的两个端点为 A 、 B ，向量 ON OA (1 )OB ，
AF
x
， OP
OA
R
则
4 4
x 2
4
x2
，
解得： x 2
V 4 R3 64 2
R 4 4 2 2 球 O 的体积： 3
3
11.【答案】B【解析】作出函数
y
2 x
图像，它的图象在 1, 2上的两端点分别为：
A 1,
2 ,
B
2,1
所以直线
AB
的方程为：
x
y
3
0
，设
M
x,
y
是曲线
y
2 x
所以 x 1, 2时，
2 x
3
x
k
恒成立.即：
2 x
3
x
max
k
恒成立.
记
y
2 x
3
x
，整理得：
y
2 x
x
3
，
x
1, 2
y 2 x32 2x 32 23
x
x
，当且仅当 x 2 时，等号成立。
当
x
1 时，
ymax
2 1
1
3
0
所以 2
2 3 x 3 2
2 3 y 0 ，所以 x
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) a ln x ex ax, a R. x
（1）当 a 0 时，讨论函数 f (x) 的单调性；
（2）当 a 1 时，若关于 x 的不等式 f (x) x 1 ex bx 1恒成立，求实数 b 的取值范围. x
请考生在第 22，23 题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用 2B 铅笔 在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程
上
的一点，
x
1,
2 ，其中
x
1
1
2
由
ON
OA
1
OB
，
可知 A, B, N 三点共线，所以 N 点的坐标满足直线 AB 的方程 x y 3 0 ，
OA
1,
2
OB
2,1
ON
2
1
,
2
1
又
,
,则
，所以
MN M , N 两点的 横坐标相等.故
2 x
3
x
函数
y
2
x 在 1, 2上满足“ k 范围线性近似”
除 B.D 选项，命题“ x 0 ， 2019x 2019 0 ”的否定“ x0 0,2019x0 2019 0 ”，
D 选项错误。
7.【答案】C【解析】由题意可知， S 1 1
1
1
13 2 4
（n 1）(n 1) n(n 2)
1（1 1 - 1 1 ） 3 - 1 ( 2n 3 ) 。 2 2 n 1 n 2 4 2 (n 1)(n 2)
max
2
.
即： 3 2 2 k 所以该函数的 线性近似阈值是： 3 2 2
12.【答案】D【解析】设 A a,0, Ba,0, Px0 , y0 , ，点 P 在双曲线上，得
C：xa022
y02 b2
1a
b
0，
y02
b2 (a2 a2
x02 )
，所以 m
y0 x0 a
，m
y0 x0 a
参考公式：对一组数据（x1, y1）, (x2 , y2 ), (xn , yn ), 其回归直线方程 y bx a 的斜率和截
距的最小二乘法估计分别为： b
n i 1
xi
yi
nxy
n
xi 2
2
nx
,a
y
bx
.参考数据：
i 1
6
6
xi yi 8440, xi2 25564.
i 1
i 1
A.5
B.7
C.9
D.11
8.已知函数
f
(x)
sin( x
)
，
0,|
|
2
图象相邻两条对称轴的距离为
2
，将函数
y
f
(x)
的图象向左平移
个单位后，得到的图象关于
y 轴对称，则函数
y
f
(x)
的图象
3
ห้องสมุดไป่ตู้
A.关于直线 x 2 对称 3
B.关于直线 x 2 对称 3
C.关于点
2 3
,
0
对称
D.关于点