空间几何体课件

探究问题
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何 体一定是棱台吗?
注意：（1）截面与底面平行 （2）通过延长侧棱，能 够还原为棱锥的才是棱台 S
D’ A’
D
C’ B’
C
A
B
四棱台ABCD-A'B'C'D'
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱柱
棱锥
棱台
定义
底面 侧面
两底面是全等的 多边形
平行四边形
多面体
旋转体
问题2：如何定义多面体与旋转体呢?
多面体
棱 柱
棱
锥
棱台
旋转体
球
圆柱
圆锥
圆台
1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。
2、认识多面体：
面：围成多面体的各
个多边形
面
棱：相邻两个面的公 棱
顶点
共边
顶点：棱与棱的公共点
3、旋转体定义：由一个平面图形绕它 所在平面内的一条定直线旋转所形成的 封闭几何体。 4、认识旋转体： 轴
棱台的上底面扩大 上下底面全等
棱台的上底面缩小 为一个点
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
4.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形 成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
A’
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而
成的圆面叫做圆柱的底面。
母
线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆的侧面。
O’ B’
轴
侧 面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置 A ，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母
O B
底面
线。
圆柱用表示它的轴的字母表示.
如：圆柱SO
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
侧棱
平行且相等
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
与两底面是全等的 多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点
延长线交于一点
与底面是相似的 与两底面是相似的
多边形
多边形
三角形
梯形
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都 是多面体，那么它们之间有怎样 的关系？当底面发生变化时，它 们能否相互转化？
判断下列结论是否正确 1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几
何体是棱锥 × 2）正四面体是四棱锥 × 3）五个平面围成的多面体只能是四棱锥 × 4）棱锥的高线可能在几何体之外 √
重要模型——正四面体
• 所有棱长都相等的正三棱锥叫正四面 体
重要模型——正棱锥
底面是正多边形，顶点在底面的射影
为底面中心的棱锥。
上底面
顶点
侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面
和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧 面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公 共顶点叫做棱台的顶点.
A1 D1
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。 4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
3、棱柱的表示法(下图)
(1)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱 ABCDE- A1B1C1D1E1 。 (2)用表示一条对角线端点的两个字母表示如：棱柱AC1
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正
棱锥的斜高
S
性质 ① 侧棱都相等
② 斜高都相等 ③ 侧面是全等 A
的等腰三角形
C
O
D
B
三、棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、 侧棱、顶点分别是什么含义？
特殊的棱柱
• 平行六面体：六个面都是平行四边形 • 长方体：六个面都是矩形 • 正方体:六个面都是正方形
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都 互相平行
练习
判断下列命题是否正确：
1）有两个面平行，其余各个面都是四边形的几
何体叫棱柱
×
2）有两个面平行，其余各个面都是平行四边形 的几何体叫棱柱 ×
3）有两个面平行，其余各面都是四边形，且每
相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何
体叫棱柱
√
4） 一个棱柱至少有5个面 √
轴：绕之旋转的定直线 （如图直线OO′）
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
一、 观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
Βιβλιοθήκη BaiduC1 B1
A1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？
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问题1：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、
四棱锥、五棱锥、……
S
B
（四面体）
A
D C
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字 母表示，如四棱锥S-ABCD。
练习
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
按侧棱是否垂直于底面分类： 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2. 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．