(完整)高等数理统计参考试卷

高等数理统计

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注：卷面总分70分，实验及报告20分，平时作业和出勤10分，总成绩共100分。

一、选择题（每小题2分，8个小题共16分）(每题只有一个正确答案，请将其编号填入括

号)

1、 样本的统计直方图作为（ ）的估计。

①频数分布 ②频率分布 ③概率分布函数 ④概率密度函数 2、 总体期望为0.80，方差为0.01，容量为25的样本均值为0.90，则U 统计量的值为（ ）。 ①0.01 ②1 ③5 ④25

3、 设正态总体),(2σμN 的5个独立观测值为3.21、3.12、2.86、3.41、2.95，则μ的

最大似然估计为（ ）。

①3.00 ②3.11 ③3.89 ④2.59

4、 在二元假设检验中，若原假设为H 1，备择假设为H 0，则条件概率P （H 0|H 1）称为（ ）。 ①虚警概率 ②漏报概率 ③检测概率 ④先验概率

5、 设利用样本对未知的确定参数θ的估计量为θ

ˆ，若估计的偏倚和方差分别为B 和V ，则B =0和V =min 是最小均方误差估计的（ ）。

①充要条件 ②充分但非必要条件先 ③必要但非充分条件 ④非充分非必要条件 6、 在正态总体方差的估计中，点估计量可以作为最大似然估计量的（ ）。

①极限 ②近似 ③特例 ④推广 7、 Bayes 检验是Newman-Pearson 检验的（ ）。

①极限 ②近似 ③特例 ④推广 8、 均方误差代价下随机参数的Bayes 估计就是（ ）。

①最大似然估计 ②条件均值估计 ③条件中值估计 ④最大后验估计

二、简述题（每小题4分，6个小题共24分）

1.简述依概率收敛和依分布收敛的含义。

2.简述依阶RLS的基本过程和作用。

3.简述Bayes检验与最小差错概率检验的关系。

4.某射手10发子弹的中靶环数分别为6、9、7、8、10、6、7、8、9、9，则样本的频率分

布和经验分布函数对应的观察值各为多少？

5.简述条件均值估计和条件中值估计。

6.简述最优效估计及Cramer-Rao界。

三、计算题（每题10分，3个小题共30分）

1. 某车间用包装机包装奶粉，设奶粉的标准规格为每袋1公斤。包装机正常时包装量服从

正态分布。为检验包装机是否正常，现随机抽取它所包装的6袋奶粉，称得其重量（单位：公斤）为

0.96, 1.02, 1.04, 1.00, 0.98, 1.12

在检验水平01.0=α的条件下能否认为该包装机工作正常？（备用数据：标准正态分布的上0.005分位点为575.2005.0=z ，上0.01分位点为33.201.0=z ；t （6）分布的上0.005分位点为707.3005.0=z ，上0.01分位点为440.101.0=z ；t （5）分布的上0.005分位点为

032.4005.0=z ，上0.01分位点为476.101.0=z ）

2. 对以下二元假设

H 1: 0),,(~2>μσμN X H 0: ),0(~2σN X

其中2,σμ已知，且0>μ。以H 0为参考，用n 次观测结果对H 1作最小风险判决，要求： （１）给出判决准则并确定判决域R 0和R 1； （２）画出最佳接收机的结构； （３）求虚警概率)H |H (01P =α。

3. 背景声音消除问题可以通过两个独立的观测通道来解决

11εθ+=x 22ε=x

其中θ为待估计语音，1ε和2ε为干扰通过两通道后的结果。由于两通道的特性实际上是不一致的，所以1ε和2ε具有不同的统计特性。设)2,1(),0(~2=i N i i σε，),0(~2θσθN ，并设两通道各观测到一个数据1x 和2x 。求：

（1） 作为1

x 和2

x 的θ最大似然估计ML ˆθ、最小均方估计MSE

ˆθ

和最大后验估计MAP

ˆθ； （2） 求最小均方估计的均方差。