实用运筹学 目标规划的Lingo求解

Variable
Value
Reduced Cost
D1_
0.000000
9669.667
D2
0.000000
0.000000
D3
0.000000
100.0000
D4_
28.00000
0.000000
D4
0.000000
2.000000
X1
10.00000
0.000000
X2
8.000000
0.000000
（1） 尽量避免开工不足； （2） 当任务重时，可以采用加班的方法扩大生产，但每周加
班最好不超过10小时； （3） 尽量达到销售指标； （4） 尽可能减少加班时间．
试建立该问题的目标规划模型，并为该厂给出一个满意的生 产方案．
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9
结束
大家好
10
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2
例4.2.1 某机床厂拟生产甲、乙、丙三种型号的机 床，每生产一台甲、乙、丙型号的机床需要的工时 分别为6小时、9小时、10小时，根据历史销售经验 ，甲、乙、丙型号的机床每月市场需求分别为10台 、12台、8台，每销售一台的利润分别为2.2万元、 3万元、4万元．生产线每天的工作时间为8小时． 企业负责人在制定生产计划时，首先要保证利润不 低于计划利润78万元；其次，根据市场调查，乙型 机床销量有下降的趋势，丙型机床销量有上升的趋 势，因而，乙型机床的产量不应多于丙型机床的产 量；此外，由于市场变化，甲型机床的原材料成本 增加，使得利润下降，应适当降低其产量；最后， 要充分利用原有的设备台时，尽量不要加班生产． 试为该企业制定合理的生产计划．
X3
8.000000
0.000000
D1
0.000000
330.3333
D2_
0.000000
1000.000
D3_
0.000000
0.000000
大家好
7
从计算结果可以看出，问题的最优解（满意解
）为甲机械生产10辆，乙机械和丙机械均生产8辆 ，获得利润78万元，有28个设备工时未利用．
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8
练习： 假设某洗衣机厂生产全自动和半自动两种洗衣机，每 生产一台这两种洗衣机都需要工时为1(h/台)． 工厂的正常 生产能力是每日两班、每周工作80小时． 根据市场需求，每 周的最大销售量为全自动70台，半自动35台．已知每售出一 台全自动和半自动洗衣机的利润分别为250元和150元，为了 制定合理的生产计划，负责人提出：
min=10000*d1_+1000*d2+100*d3+d4_+d4; x1<=10; x2<=12; x3<=8; 2.2*x1+3*x2+4*x3+d1_-d1=78; x2-x3+d2_-d2=0; x1+d3_-d3=10; 6*x1+9*x2+10*x3+d4_-d4=240;
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6
应用Lingo软件求解可得如下结果：
x1 1 0
x
2
12
x
3
8
s
.t
.
2 x
.
2
2x
1
x
3
3
x2
d
2
4 x3
d
2
d
1
0
d
1
78
x1
d
3
d
3
10
6 x1
9 x2
10 x3
d
4
d
4
240
x1
,
x
2
,
x3
,
百度文库
d
i
,
d
i
0 (i
1, 2 , 3, 4 )
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5
取p1=1000，p2=100，p3=10，p4=1．
4.2 目标规划的Lingo求解
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1
序贯算法是求解目标规划问题一类算法．基本思想：根据 优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规 划问题，然后再依次求解，最后求得问题的最优解（满意解） ．
然而，序贯算法的求解过程比较繁琐．本节介绍求解目标 规划问题的另外一种方法，该方法的实质为单纯形法．应用这 种方法处理目标规划问题时，可以针对不同的优先级赋予不同 的数值，优先级越高，赋予的数值越大，对于某些特殊问题， 可适当加大各优先级级差．
第四个目标，应充分利用原有的设备台时，尽量不要加班生产 ，赋予优先因子 p 4 ．
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4
解 设x1, x2 , x3 分别表示甲型,乙型,丙型机床的数量，则 可建立该问题的数学模型如下：
m in z p 1 d 1 p 2 d 2 p 3 d 3 p 4 ( d 4 d 4 )
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3
解：企业负责人确定下面4项作为企业的主要目标，并按其重要 程度排列如下：
第p 1 一；个目标，达到或超过计划利润指标78万元，赋予优先因子
第二个目标，乙型机床产量不应多于丙型机床产量，赋予优先 因子p 2 ；
第三个目标，甲型机床的原材料成本增加，使得利润下降，应 适当降低其产量，赋予优先因子 p 3 ；