运筹学目标规划
运筹学学习计划怎么写
运筹学学习计划怎么写一、学习目标1. 学习并掌握运筹学的基本理论和方法，深入了解其在实际生活中的应用；2. 提高数理逻辑能力，培养系统思维和综合分析问题的能力；3. 增加对运筹学领域内最新研究成果的了解，与时俱进。
二、学习内容1. 运筹学基础知识：线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等；2. 运筹学应用：物流管理、生产调度、库存管理、供应链管理等；3. 运筹学进阶知识：多目标规划、风险决策、决策模型等；4. 运筹学领域最新研究成果的了解。
三、学习方法1. 系统地阅读经典的运筹学教材和参考书籍，包括《运筹学导论》、《运筹学》、《运筹学原理与算法》等；2. 注重实际案例分析，深入理解运筹学在实际生活中的应用；3. 参加相关行业的研讨会、学术讲座，了解运筹学领域的最新研究成果；4. 主动参与相关实践项目，积累实际经验；5. 寻找相关领域的导师或专家，进行深入交流和学习。
四、学习时间安排1. 学习基础知识：预计1-2个月时间；2. 学习应用案例：预计2-3个月时间；3. 学习进阶知识和最新成果：持续学习，与时俱进。
五、学习评估学习过程中，定期进行自我评估和总结，及时调整学习计划。
定期与导师或专家交流，获取反馈和建议。
定期参加行业研讨会和学术讲座，与专业人士交流和学习，获取外部评估和认可。
六、学习计划实施过程中可能遇到的问题及解决方法1. 学习压力较大：调整学习计划，合理安排时间，保持良好的学习状态；2. 学习内容难度较大：多与专业人士交流，寻找相关案例进行实际演练，增加实战经验；3. 学习计划与实际需求不符：及时调整学习计划，符合实际需求；4. 学习过程中遇到瓶颈：多思考，寻求外部帮助，与导师或专家进行深入交流。
七、学习计划实施后的应用1. 运用运筹学理论和方法解决实际问题；2. 开展相关行业的研究和实践项目；3. 在相关领域内进行学术交流和发表论文。
八、学习计划实施后的预期收获1. 掌握运筹学的基本理论和方法；2. 提高数理逻辑能力和综合分析问题的能力；3. 对运筹学领域内最新研究成果的了解，并与时俱进；4. 成为相关行业的专家和领军人才。
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
运筹学 目标规划
6 5 5 6 0 0 6
4
10 3
10 2
3 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
5 0 1 5
5 0 1 5
1 0 0 0
1 0 0 1
P1 P2
P3 3 0
x1 x2 x3 0 0 d1 0 0 x2 x1 P1 P2 P3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
目标规划
一个实际的规划问题可能有多个目标函数，这些目标 函数可能是不一致的，甚至是冲突的，因此，在处理 时不能指望它们都达到最优，而只是希望它们尽可能 接近于事先给定的目标值，这就是目标规划问题。
在目标规划问题中，通过引入正、负偏差变量把目标 函数转化为目标约束。 ˆ 例如，若目标函数 f ( x ) 给定的目标值是 f ，引入正 偏差变量 d 和负偏差变量d 表示 f ( x ) 超过或未达 ˆ 到目标值 f 的部分，则相应的目标 约束为 ˆ f ( x) d d f
11 0 10 56 0 10 56
11 5
0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 2 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1
5.6
P1
P2 1 2 0 P3 8 10 0
x1 x2 x3 d1 d1 d 2 d 2 d 3 d 3 x3 3 0 1 0 0 1 1 0 0 2 2 2 d1 3 0 0 1 1 1 1 0 0 2 2 2 x2 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 2 2 d3
目标规划的最优解通常称为满意解。
运筹学与目标规划
例；
(3) C和D为贵重设备，严格禁止超时使用；
(4) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求
充分利用，又尽可能不加班。
要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。
线性规划模型存在的局限性：
明确问题，列出 目标的优先级和 权系数
构造目标规 划模型
求出满意解
N
满意否？
分析各项目标 完成情况
Y
据此制定出决策方案
2.目标规划的图解法
适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单， 原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划 的求解原理和过程。 图解法解题步骤：
1. 将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）的直 线方程分别标示于坐标平面上。 2. 确定系统约束的可行域。 3. 在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向。 4. 求满足最高优先等级目标的解 5. 转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求 出该优先等级目标的解 6. 重复5，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止 7. 确定最优解和满意解。
目标规划数学模型的一般形式
min Z j1 n j1 xj d k
n
L
l 1
P l ( lk d k lk d k )
k 1
K
达成函数
c kj x j d k d k g k ( k 1 .2 K ) a ij x 0
Chapter9 目标规划
( Goal programming )
运筹学：目标规划
运筹学：⽬标规划
基本概念
概念解释
正偏差变量d+决策值超过⽬标值的部分
负偏差变量d−决策值未达到⽬标值的部分
绝对约束必须严格满⾜的约束
⽬标约束允许产⽣正/负偏差的约束，⽬标函数也可转化为⽬标约束
优先因⼦与权系数达到⽬标时有轻重缓急
⽬标规划的⽬标函数正负偏差变量赋予优先因⼦/权系数⽽构造的
⽬标规划的数学模型需要确定⽬标值、优先等级、权系数等具有主观性和模糊性的参数
图解法
按优先级⼀步步缩⼩范围，如果满⾜不了就只在临近点中取
单纯形法
检验数对每个优先因⼦排成⼀⾏，初态k=1，每次检查该⾏是否存在负数，并且对应列的前k−1 ⾏系数为 0，若有则进⾏换基操作，否则k++，若k=K则结束
确定换⼊变量：选择检验数最⼩的
确定换出变量：b 列⽐ a 列，最⼩⽐值原则，如果有多个相同就选择优先级别⾼的变量
Processing math: 100%。
运筹学第五章 目标规划
第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。
当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。
无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。
目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。
在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。
（2）模型特征。
目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。
1）正、负偏差变量,i i d d +-。
正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。
2）硬约束和软约束。
硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。
我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。
3）优先因子与权系数。
一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
《运筹学》教案目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。
2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。
2. 目标规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。
3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。
3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。
教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。
2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。
2. 线性规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。
运筹学目标规划
运筹学目标规划运筹学目标规划，英文名为Operations Research，是一门应用数学领域的综合性学科，旨在通过数学建模和优化方法解决工程和管理问题。
运筹学目标规划是运筹学中的一个重要方法，可以帮助决策者制定合理的目标，并找到实现这些目标的最优方案。
运筹学目标规划的主要目标是将决策问题转化为数学模型，并采用数学优化方法解决这些模型。
在目标规划中，决策者的目标通常是多个且互相冲突的，因此需要进行目标权重的设定和优化。
运筹学目标规划通过建立数学模型和运用多目标优化算法，可以帮助决策者找到最佳的目标权重，从而实现最优方案。
运筹学目标规划的应用范围广泛，可以用于解决工程、生产、物流、供应链管理等各个领域的问题。
在生产领域，目标规划可以帮助企业制定合理的生产计划，优化资源配置，提高生产效率和质量。
在物流领域，目标规划可以帮助企业设计最佳的物流网络，优化货物配送路线和仓库布局，降低物流成本和时间。
在供应链管理领域，目标规划可以帮助企业协调供应链上各个环节的决策，并优化整个供应链的绩效。
运筹学目标规划的具体步骤包括问题定义、建模、求解和结果分析。
首先，需要明确决策问题的目标和约束条件，并收集相关的数据。
然后，将问题转化为数学模型，确定目标函数和约束条件。
接下来，采用适当的数学优化方法，如线性规划、整数规划、动态规划等，求解模型，得到最优解。
最后，对求解结果进行分析，评估方案的可行性和有效性，并提出相应的优化建议。
总之，运筹学目标规划是一种将决策问题转化为数学模型，并采用数学优化方法解决的方法。
它可以帮助决策者制定合理的目标，并找到实现这些目标的最优方案。
运筹学目标规划在工程和管理领域有着广泛的应用，可以显著提高效率和降低成本。
将来随着计算机技术的发展和算法的改进，运筹学目标规划还将不断发展和完善，为各个行业的决策者提供更强大的决策支持。
运筹学05目标规划
录
目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
目
录
目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
一、建立模型举例：例5.1
设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个 设某公司生产两种型号的电扇，一种为普通型，装配一个 需要 1 小时，另一种为豪华型，装配一个需要 2 小时。正常的 需要 1 小时，另一种为豪华型，装配一个需要 2 小时。正常的 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 不超过 30 件，豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 不超过 30 件，豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 8 元，豪华型为每件 12 元。 8 元，豪华型为每件 12 元。 公司经理提出如下优先次序的要求： 公司经理提出如下优先次序的要求： ．总利润最大（显然的） 1 1 ．总利润最大（显然的） ．装配线尽可能少加班（避免装配线超负荷损坏） 2 2 ．装配线尽可能少加班（避免装配线超负荷损坏） ．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 3 3 ．销售尽可能多的电扇（这同尽可能获取最大利润一 致）。 1.5 倍，因此公 致）。 由于每件豪华型的利润是普通型的 由于每件豪华型的利润是普通型的 1.5 倍，因此公 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 同时，根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 于销售的数量，即普通型电扇为 30 件，豪华型电扇为 15 于销售的数量，即普通型电扇为 30 件，豪华型电扇为 15 件。 件。
2.目标约束 绝对目标约束（或硬约束）是指必须要严格满 足的等式或不等式约束，如线性规划问题的所有 约束条件，具有最高优先级。 目标约束（软约束）是把约束右端项看作是目 标值，在达到此目标值时允许发生正或负偏差， 在约束中加入正、负偏差变量。 可根据问题的需要将绝对目标约束变换为目标 约束，目标约束的形式为：f ( x) d d b
管理运筹学目标规划
设d1-未到达利润目旳旳差值, d1+ 为超出目旳旳差值
当利润不不小于3200时,d1－＞０且d1＋＝0,有
40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立
当利润不小于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立
当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有
试求一种投资方案，使得一年旳总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。用来全部投资一种股票两个目旳不能同步到达.
管理运筹学
13
§2 目旳规划旳图解法
显然，此问题属于目旳规划问题。它有两个目旳变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目旳 旳优先权。
假设第一种目旳（即限制风险）旳优先权比第二个目旳（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一种目旳， 然后在此基础上再尽量满足第二个目旳。
min
d
3
x3
d
3
d
3
30
管理运筹学
10
§1 目的规划问题举例
（4） 设d4ˉ 、d4+为设备A旳使用时间偏差变量, d5ˉ、d5+为设备
B旳使用时间偏差变量，最佳不加班旳含义是 d4+ 和d5+同步取最 小值，等价 于d4+ + d5+取最小值，则设备旳目旳函数和约束为：
min
d
4
6
§1 目的规划问题举例
目前决策者根据企业旳实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目旳，其目旳旳优先顺序是：
（1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙旳产量百分比尽量不超出1.5 （3）提升产品丙旳产量使之到达30件 （4）设备加工能力不足能够加班处理，能不加班最佳不加班 （5）受到资金旳限制，只能使用既有材料不能再购进
目标规划运筹学
目标规划运筹学目标规划是一种运筹学方法，旨在帮助个人或组织制定明确的目标，并通过合理的安排资源和计划来达到这些目标。
它结合了规划和运筹学的概念和技术，可以帮助人们更好地管理时间、能源、资金和其他资源，以实现最佳的结果。
目标规划的核心理念是将复杂的问题分解为更容易解决的子问题，并为每个子问题设定明确的目标。
然后通过对每个子问题进行分析和优化，制定出最佳的解决方案，最终实现整体目标。
具体来说，目标规划包括以下几个主要步骤：1. 目标设定：明确和具体化需要实现的目标。
目标应该是可衡量的，并且具备一定的时间限制和约束条件。
2. 因素分析：识别影响目标实现的因素，并对这些因素进行评估与分析。
这些因素可以是内部的，如资源和技能，也可以是外部的，如市场情况和竞争对手。
3. 子目标设定：将整体目标分解为更小的子目标，并为每个子目标设定明确的要求和优先级。
4. 度量指标确定：为每个子目标制定度量指标，以便可以进行定量评估和衡量目标的实现程度。
5. 模型建立：根据因素分析和子目标设定的结果，建立数学模型来描述问题，并根据模型进行系统分析和优化。
6. 解决方案确定：通过模型的求解，得出最佳的解决方案，以实现目标的最大化。
7. 实施和控制：将解决方案转化为具体的行动计划，并进行实施和控制。
通过监测和评估目标的实现程度，及时对计划进行修正和调整。
运用目标规划的方法可以帮助个人和组织时刻保持目标的明确性和可行性，同时还可以提高决策的科学性和效率。
通过合理的规划和优化，可以最大限度地利用有限的资源，减少浪费，提高整体效益。
总之，目标规划是一种应用广泛的运筹学方法，它可以帮助个人和组织制定明确的目标，并通过科学的分析和优化，实现最佳的解决方案。
运用目标规划的思维方式和技术工具，可以提高个人和组织的绩效和效能，实现更好的发展和成长。
运筹学灵敏度分析目标规划
3 灵敏度分析
例3 7:
例3 4增加3x1+ 2x2≤15;原最优解不 满足这个约束 于是
Ci
2 3000
0
CB XB b X1 X2 X3 X4 X5
X6
2 X1 4 1 0 0 1/4 0
0
0 X5 4 0 0 -2 1/2 1
0
3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0
0
0 X6 -1 0 0 -1 -1/2 0
故恒有d+×d=0
目标规划问题及其数学模型
2 统一处理目标和约束
对有严格限制的资源使用建立系统约束;数学形式同线性规划中 的约束条件 如C和D设备的使用限制
4 x 1 16 4 x 2 12
对不严格限制的约束;连同原线性规划建模时的目标;均通过目 标约束来表达 1例如要求甲 乙两种产品保持1:1的比例;系统约束表达为： x1=x2 由于这个比例允许有偏差; 当x1<x2时;出现负偏差d;即： x1+d =x2或x1x2+d =0 当x1>x2时;出现正偏差d+;即： x1d+ =x2或x1x2d+ =0
-z
m
f
0…
m
0 σm+1 … σn
其中：f = ∑ ci bi’ j = cj ∑ ci aij’ 为检验数 向量 b’ = B1 b
i=1
i=1
A= p1; p2; …; pn ; pj’ = B1 pj; pj’ = a1j’ ; a2j’ ; … ; amj’ T ; j = m+1; … ; n
0
0
-1.5-ΔC2/2 -1/8+ΔC2/8
0
σj=cjc1×a1j+c5 × a5j+c2+Δc2 ×a2jj=3;4 可得到 3≤Δc2≤1时;原最优解不变
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（一）、目标规划与线性规划的比较
1) 线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
2) 线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
3)线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束 ；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先 权。
2、目标约束和绝对约束
引入目标值g、正偏差变量d+、负偏差变量d-后， 就对某一问题有了新的限制，即目标约束。
目标约束既可对原目标函数起作用，也可对原约 束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束 。
一般表示为：f(xj) = g + d+- d-
绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式 或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝 对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。
思考：下列三种情形下，如何才算达到 目标？
• 若决策目标中规定 f(xj) g，则 目标中d+ = 0；
• 若决策目标中规定 f(xj) g，则 目标中d- = 0；
• 若决策目标中规定 f(xj) = g，则 目标中d+ = d- = 0.
3、准则函数（即目标规划中的目标函数）
准则函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记 为 min z = f (d＋,d-)。
权系数ωk 区别具有同一个优先因子的两个目标的差别 的情况。
例如，目标i和目标j具有相同的优先因子Pk准则函数 ：
5、满意解（具有层次意义的解）
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现 ，有些可能就不能实现。
• 例1.
产品I 产品II 拥有量
原材料(kg) 2
运筹学目标规划
2020/9/10
第1节 目标规划的数学模型
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管 理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函 数取得最优解，在实际问题中，可能会同时考虑几个 方面都达到最优：产量最高，成本最低，质量最好， 利润最大，环境达标，运输满足等。
对应一个目标约束，有以下三种情况，但只能出现 其中之一：
⑴. 恰好达到规定的目标值，即f(xj) = g，正、负偏 差变量d＋、 d-都要尽可能小，则min z = f (d＋＋d-)。
⑵. 不超过目标值，即f(xj) g ，正偏差变量d＋尽可 能小，则min z = f (d＋)。
⑶. 超过目标值，即f(xj) g ，负偏差变量d-尽可能 小，则min z = f (d-)。
目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的关系 ，求得更切合实际要求的解。
目标规划举例
• 例1. 某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据如 表。试求获利最大的生产方案。
产品I 原材料(kg) 2 设备(hr) 1 利润(元/件) 8
产品II 拥有量
1
11
2
10
10
• 实际上，工厂在作决策时，要考虑一系列因素： • (1) 产品I的产量不大于产品II； • (2)原材料超过时，采购成本增加； • (3) 设备台时尽量用完； • (4) 尽可能达到并超过计划利润指标56元。
4、优先因子(优先等级)Pk与优先权系数ωk
为了将不同级别的目标的重要性用数量表示，引进 P1, P2,….，用它表示一级目标，二级目标，….的重要程 度，规定P1>>P2 >>P3 >>…，称P1，P2，….,为级别系数 。
优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出 来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1，k=1,2,…,K。 例如，四个决策目标用四个优先因子排序的准则函数：
• 例1.
产品I 产品II 拥有量
原材料(kg) 2
1
11
设备(hr) 1
2
10
利润(元/件) 8
10
• (1) 产品I的产量不大于产品II； x1≤x2，即x1-x2≤0；
4)线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需 花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程 中，只求得满意解，就能满足需要（或更能满足需 要）。
（二）、目标规划的基本概念
• 例1. 某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据如 表。试求获利最大的生产方案。
产品I 原材料(kg) 2 设备(hr) 1 利润(元/件) 8
1
11
设备(hr) 1
2
10
利润(元/件) 8
10
• (1) 产品I的产量不大于产品II； x1≤x2，即x1-x2≤0； • (2)原材料超过时，采购成本增加； 2x1+x2≤11；
• (3)设备台时充分用完，不加班； x1+2x2=10；
• (4) 尽可能达到并超过计划利润指标56元。 8x1+10x2≥56；
1、决策变量xj和正、负偏差变量d+，d-
目标规划通过引入目标值g和偏差变量d，可以将目标 函数转化为目标约束。
目标值gk：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实现值或决策值fk(xj)：是指当决策变量xj 选定以后，目 标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和 目标值之间的差异，记为d。 单词deviation的首字母。 正偏差变量，记为d+：表示实现值超过目标值的部分 。 负偏差变量，记为d-：表示实现值未达到目标值的部 分在。一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋×d－＝0，并规定d＋≥0，d－≥0
产品II 拥有量
1
11
2
10
10
• 实际上，工厂在作决策时，要考虑一系列因素：
• (1) 产品I的产量不大于产品II；x1≤x2，即x1-x2≤0； • (2)原材料超过时，采购成本增加；2x1+x2≤11； • (3) 设备台时充分用完，不加班； x1+2x2=10； • (4) 尽可能达到并超过计划利润指标56元。8x1+10x2≥56；• 引入优先因子• Nhomakorabea目标约束：
• P1： x1-x2≤0 ； • P2： 2x1+x2≤11 ； • P3： x1+2x2=10 ； • P4： 8x1+10x2≥56 ；
• x1-x2= 0+d1+-d1- ； • 2x1+x2=11+d2+-d2- ； • x1+2x2=10+d3+-d3- ； • 8x1+10x2=56+d4+-d4- ；